2025

41

3)рассчитываем сопротивление прямой последовательности Z1 по формуле (2.37);

4)подставляем значения , Z1 и параметры в выражения (3.22) и определяем Z1C ;

5)используя соотношения (2.6), находим емкостное сопротивление конденсатора, соответствующее круговому полю, при данных значениях па-

раметров двигателя и угла нагрузки.

4.СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

4.1.Линеаризация системы дифференциальных уравнений

Анализ статической устойчивости синхронных двигателей проводится на основе предположения, что ротор совершает малые и гармонические коле-

бания около установившейся скорости вращения, вызванные возмущением установившегося режима работы. Учитывая данное предположение, опреде-

42

ление границ устойчивой работы конденсаторных СДПМ можно выполнить с помощью рассмотренной выше эквивалентной модели, работа которой опи-

сывается системой нелинейных дифференциальных уравнений первого по-

рядка, при этом систему уравнений необходимо линеаризовать [8]. Линеари-

зация уравнений (2.49), (2.61) и (2.74) заключается в представлении перемен-

ных, входящих в эти уравнения, в виде суммы двух составляющих. Одна со-

ставляющая определяет исходный установившийся режим работы, вторая

учитывает изменение переменных под действием малых возмущений.

Таким образом можно записать

= 0+ ; = 0+ .

В данных выражениях величины с индексом "ноль" характеризуют ус-

тановившийся режим, а величины с индексом " " соответствуют приращени-

ям переменных при малых возмущениях.

Линеаризацию будем проводить, полагая, что двигатель работает от сети бесконечно большой мощности, поэтому величина приложенного на-

пряжения и его частота остается постоянной и не зависит от возмущающих воздействий. Запишем уравнения (2.74) с учетом (4.1)

чае малых возмущений, полагаем, что частота приложенного напряжения в

каждый момент времени постоянна ( =const), возмущающее воздействие бес-

Преобразуем уравнения (4.2) и (4.5), исключая при этом члены, соот-

ветствующие режиму, пренебрегая произведением приращений, имеющие второй порядок малости и учитывая выражения (4.6), запишем

47

Решение вопроса устойчивости, на основе линеаризованных уравне-

ний доказано А.М.Ляпуновым .

Устойчивость системы линейных дифференциалных уравнений опре-

деляется по корням характеристического уравнения, составленного для дан-

ной системы [8]. Характеристическое уравнение для системы (4.10) будет иметь вид

a0·p6+a1·p5+a2·p4+a3·p3+a4·p2+a5·p+a6=0 . (4.14)

Система уравнений (4.10) будет устойчивой, а следовательно устойчи-

вым будет и режим работы данного электродвигателя, если все вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического урав-

нения (4.14) будут отрицательными. Нарушение устойчивости происходит,

когда становится положительным хотя бы один из вещественных корней или вещественная часть комплексного корня.

Определение корней характеристического уравнения вызывает опре-

деленные затруднения, связанные с большой трудоемкостью. Провести ана-

лиз устойчивости, не прибегая к вычислению корней характеристического уравнения, позволяют специальные критерии [10]. Наиболее удобным и про-

стым в применении при практическом решении задач устойчивости на вы-

числительной технике является алгебраический критерий Рауса. Границы ус-

тойчивости конденсаторных СДПМ с помощью данного критерия определя-

ются следующим образом. Составляется таблица Рауса, коэффициенты в ней вычисляются через коэффициенты характеристического уравнения (4.14) и

проводится анализ коэффициентов первого столбца таблицы [8].

Таблица 4.1.

48

Работа конденсаторного СДПМ при данном сочетании параметров бу-

дет устойчивой, если все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса бу-

дут положительными. В случае, когда хотя бы один из коэффициентов стано-

вится отрицательным, нарушается устойчивая работа конденсаторного СДПМ.

Практическое исследование статической устойчивости предполагает определение пределов изменения параметров двигателя, сети и нагрузки, при которых работа синхронной машины будет устойчивой. Поэтому границы ус-

тойчивости удобно находить в плоскости двух параметров, от которых зави-

сят коэффициенты характеристического уравнения [8].

Построение найденных областей статической устойчивости будем проводить в прямоугольной системе координат. Одна ось показывает измене-

ние параметра , характеризующего исходный установившийся режим работы,

а вторая варьируемый параметр. В качестве параметра установившегося ре-

жима работы наиболее удобно использовать результирующий электромагнит-

ный момент M0, так как по его знаку можно определить режим работы элек-

трической машины. Варьируемыми параметрами выберем активное сопро-

тивление обмотки статора r, а в случае работы двигателя от регулируемого источника - относителное значение частоты . Следовательно, будем исполь-

зовать системы координат M0(r) и M0 ( ).

Как уже отмечалось, нарушение статической устойчивости может при-

вести к двум различным режимам работы СДПМ. В трехфазных СДПМ апе-

риодическое нарушение устойчивости (сползание) наступает, когда послед-

49

ний коэффициент первого столбца таблицы Рауса принимает отрицательные значения. В этом режиме скорость вращения ротора двигателя становится меньше синхронной. Двигатель выпадает из синхронизма. Таким образом,

сползание определяет предел статической перегружаемости, соответствую-

щий максимуму электромагнитного момента.

В конденсаторном СДПМ анализируемые уравнения записываются для двигателя прямой последовательности эквивалентной модели, и отрицатель-

ный знак коэффициента a6 соответствует максимальному значению электро-

магнитного момента только прямой последовательности M10. В этом случае сползание необходимо определять по суммарному максимальному электро-

магнитному моменту M0, учитывающему действие момента от поля обратной последовательности M20 и от постоянного магнита M30.

Второй режим работы, возникающий в результате нарушения статиче-

ской устойчивости в трехфазных СДПМ, характеризуется появлением само-

возбуждающихся периодических колебаний скорости вращения ротора (са-

мораскачивание). Возникновение самораскачивания характеризует отрица-

тельный знак предпоследнего коэффициента (С16) первого столбца таблицы Рауса.

Для конденсаторных СДПМ граница самораскачивания определяется,

так же, как и в трехфазных двигателях, по знаку коэффициента С16, таблицы Рауса.

Методика расчета границ областей статической устойчивости конден-

саторных СДПМ реализована в виде программы для ЭВМ типа IВМ . Про-

грамма написана на языке ФОРТРАН и приведена в приложении 4. Алго-

ритм работы данной программы можно рассмотреть на основе структурной схемы, представленной на рис.4.1.

Как видно из представленной структурной схемы, программа работает в следующем порядке. В начале задаются исходные данные для расчета,

включающие в себя параметры математической модели r, .Xad, Xaq, X , ryd, ryq,

50

X yd, X yq, H, km1, C, . Задаются также подводимое к исследуемому двигателю напряжение или закон изменения = f( ) . Вводятся начальные значения варьируемых параметров, интервал и шаг их изменения, а также количество циклов расчета. Ввод перечисленных данных осуществляется через текстовый файл PARAM.DAT с помощью любого текстового редактора (блок 1).

В блоке 2 производится расчет напряжений прямой и обратной после-

довательности и угла нагрузки с помощью подпрограммы U1U2N.

Далее в блоке 3 по подпрограмме AMOB(S) вычисляется величина асинхронного тормозного момента M20 и коэффициента электромагнитного демпфирования km2.

Затем в блоке 4, используя подпрограмму АМ3(W0), определяется мо-

мент, обусловленный наличием постоянных магнитов M30 и коэффициент демпфирования от этого момента km3.

На следующем этапе расчета в блоке 5 вычисляются коэффициенты матрицы для системы уравнений.

В блоке 6 производится расчет коэффициентов характеристического уравнения методом Леверье по подпрограмме LEVER.

Затем в блоке 7 вычисляются коэффициенты таблицы Рауса по под-

программе RAUS.

Пуск

1. Ввод исходных D данных из файла

sdpm.dat