2025

21

стрелки. Режим работы двигательный. Для этого режима работы угол нагрузки , а также электромагнитный

момент считаем положительными. Так же считаем, что пусковая обмотка ротора приведена к обмотке статора известными методами . Это позволяет использовать одну и ту же систему относительных единиц для ротор-

ных и статорных величин .

В векторной диаграмме используются два угла, которые характеризуют нагрузку синхронных дви-

гателей.

Угол определяется положением вектора напряжения, приложенного к обмотке статора ,и попе-

речной осью q. Так как ротор двигателя вращается синхронно с полем прямой последовательности, принима-

словленное изменением нагрузки на валу электродвигателя. Так как к двигателю модели приложено напряже-

положительной, т.е. это есть составляющая напряжения, уравновешивающая ЭДС. Из векторной диаграммы составляющая напряжения

22

Сопротивление Z2 для токов обратной последовательности не остается постоянным вследствие яв-

нополюсности ротора. В первом приближении этими изменениями можно пренебречь, а сопротивление Z2

представить в виде

ryd , ryq - активные сопротивления роторной обмотки (пусковой) по осям d и q , приведенные к об-

мотке статора;

X yd , X yq - индуктивные сопротивления рассеяния роторной обмотки по осям d и q ;

S - скольжение.

В СДПМ обмотка возбуждения на роторе отсутствует, а постоянный магнит в модели данного дви-

гателя заменяется обмоткой возбуждения подключенной к источнику тока, вследствие чего он не влияет на сопротивление Z2.

2.5. Дифференциальные уравнения СДПМ

Исследование статической устойчивости с использованием эквивалентной модели конденсаторного СДПМ можно провести на основе следующих рассуждений. Причиной нарушения статической устойчивости является двигатель модели, работающий в синхронном режиме, так как ротор этого двигателя может совер-

шать колебания около своей синхронной скорости. Двигатель, работающий в асинхронном тормозном режи-

ме, оказывает демпфирующее влияние на развитие колебаний.

Явление, возникающее при нарушении статической устойчивости, представляют собой сложный электромеханический переходный процесс, включающий в себя изменение частоты вращения ротора двигате-

ля, вызывающее в свою очередь изменение параметров двигателя. Анализ переходных процессов в теории электрических машин проводится на основе системы дифференциальных уравнений, включающих в себя уравнения равновесия напряжений контуров обмоток электрической машины и уравнения движения ротора .

Запишем дифференциальные уравнения равновесия напряжений для двигателя эквивалентной моде-

ли, работающего в синхронном режиме

Ua = d /dt + r·ia ; Ub = d /dt + r·ib , (2.44)

где Ua , Ub , ia , ib - мгновенные значения напряжений и токов прямой последовательности в фазах ;

a , b- полные потокосцепления фазовых обмоток . Уравнения равновесия напряжений для пуско-

вой обмотки ротора с учетом замены ее на две эквивалентные, сосредоточенные по продольной и поперечной

iyd , iyq - мгновенные значения токов в роторных обмотках. Потокосцепления обмоток в (2.44),(2.45) опреде-

ляются согласно , следующими выражениями:

a=La·ia+Mab·ib+Mayd·iyd+Mayq·iyq ;

b=Mab·ia+Lb·ib+Mbyd·iyd+Mbyq·iyq ; (2.46)

yd=Mayd·ia+Mbyd·ib+Lyd·iyd +Mad·Im0;

yq=Mayq·ia+Mbyq·ib+Lyq·iyq .

Как уже отмечалось выше постоянные магниты в модели конденсаторного СДПМ заменяются экви-

валентной фиктивной обмоткой возбуждения без потерь, подключенной к источнику тока [9], поэтому в

уравнение для потокосцепления yd вводится произведение тока возбуждения Im0 и взаимоиндукции Mad

фиктивной обмотки.

Уравнения (2.44), (2.45) являются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффици-

ентами, так как вследствие явнополюсности ротора индуктивности La, Lb и взаимные индуктивности Mab, Mayd, Mayq,Mbyd ,Mbyq - периодически изменяются в зависимости от угла определяющего положение ротора относи-

тельно статора. Чтобы избавиться от периодических коэффициентов, проведем преобразование координат.

Заменим неподвижную двухфазную обмотку статора на эквивалентную, вращающуюся и жестко связанную с осями ротора d и q . В этом случае скорость вращения преобразованных обмоток статора относительно ротора равна нулю, а индуктивности и взаимоиндуктивности будут постоянными величинами. Таким образом, в пре-

образованной системе координат уравнения равновесия напряжений обмоток двухфазного СДПМ, питаемого системой напряжений прямой последовательности в относительных единицах, будут иметь вид:

динат.

Индекс "1" определяет переменные и параметры, обсловленные напряжением прямой последова-

тельности U1 .

В системе относительных единиц, индуктивности и взаимоиндуктивности численно равны индук-

тивным сопротивлениям, рассчитанным для базисной частоты

L=L/L =L· /(L · )=X/Z =X . (2.48)

Произведение тока возбуждения Im0 на сопротивление взаимоиндкции Xad в системе относительных единиц можно заменить на степень возбужденности постоянного магнита [9].

Запишем выражения для потокосцеплений с учетом выше изложенного

1d=(Xad+X )·i1d+Xad·i1yd + ;

Составляющие напряжений по осям и определяются из следующих выражений

При частотном управлении конденсаторным СДПМ, учитывая, что fб = fН , б=2· ·fН, =f/fН , уравне-

ние (2.54) будет иметь другой вид, чтобы его получить выразим из уравнения (2.52) угловую скорость ротора

Нарушение статической устойчивости в синхронных электродвигателях сопровождается колеба-

ниями скорости вращения ротора. Поэтому, чтобы учесть данное явление в конденсаторных СДПМ, необхо-

димо рассмотреть вместе с уравнениями напряжений также уравнения движения ротора.

Исходное уравнение движения ротора двигателя, работающего от напряжения прямой последова-

Mc - момент сопротивления на валу;

M1 - электромагнитный момент, создаваемый двигателем, работающим в синхронном режиме.

Вэквивалентной модели конденсаторного СДПМ механически соединены два двигателя. Поэтому

вуравнении (2.58) нужно учесть тормозной момент M2, создаваемый двигателем, работающим от напряжения обратной последтельности, т.е. момент сопротивления на валу будет равен M2+Mc .

Уравнение движения ротора эквивалентной модели с учетом сказанного, можно записать в виде

где токи и потокосцепления определяются из уравнений(2.47)-(2.49).

Момент Mc включает в себя момент холостого хода двигателя, учитывающий трение, момент не-

уравновешенных масс и момент внешних сил нагрузки . Особое влияние на затухание колебаний скорости вращения ротора могут оказывать силы трения. Учет сил трения, способствующих затуханию колебаний,

производится введением в уравнение движения ротора коэффициента механического демпфирования . Мо-

мент сопротивления, учитывающий демпфирующее влияние сил трения при малых колебаниях скорости вра-

где Mс0 - составляющая момента сопротивления в установившемся синхронном режиме, включая потери холостого хода и полезный момент на валу двигателя;

km1 - коэффициент механического демпфирования;

= - 1 - изменения угловой скорости вращения ротора относительно синхронной.

Двигатель обратной последовательности создает тормозной момент M2. Величина данного момента в заданном синхронном режиме работы определяется из следующих рассуждений. Ротор двигателя обратной

последовательности по отношению к полю обратной последовательности вращается со скольжением

где S1 - скольжение ротора относительно поля прямой последовательности.

Так как в установившемся синхронном режиме ротор двигателя вращается синхронно с полем пря-

мой последовательности (S1=0), то из (2.63) получаем S2=2.

Зная напряжение обратной последовательности и параметры двигателя, можно рассчитать асин-

хронный тормозной момент в установившемся режиме М20 по методике, изложенной в [8].

Демпфирующее влияние двигателя обратной последовательности на развитие колебаний ротора оп-

ределяется зависимостью момента М2 от скорости вращения ротора. Причем демпфирующее влияние данного момента может способствовать затуханию колебаний ротора, так называемое положительное демпфирование,

а может вызывать рост колебаний - отрицательное демпфирование. Знак демпфирования зависит от парамет-

ров роторной обмотки, а учет влияния момента М2 на развитие колебаний производится с помощью коэффи-

циента электромагнитного демпфирования km2 . Коэффициент km2 определяется из зависимости M2=f(S2) , как тангенс угла наклона для скольжений S2=1,95 и 2,05 , что соответствует следующему выражению

Выражение, определяющее электромагнитный демпфирующий момент имеет вид

M2= km2· . (2.65)

При анализе статической устойчивости конденсаторных СДПМ с помощью предлагаемой модели необходимо учесть влияние постоянных магнитов на развитие колебаний ротора.

26

Момент от постоянного магнита для двигателя обратной последовательности в установившемся ре-

жиме определяется согласно [9], следующим выражением

Демпфирующее влияние на развитие колебаний скорости вращения ротора от момента M3 можно учесть с помощью коэффициента демпфирования km3. Выражение для демпфирующего момента от постоян-

ных магнитов можно записать в виде

M3 = km3· . (2.68)

Коэффициент демпфирования km3 определяется как тангенс угла наклона касательной к зависимости

M3=f(S2) , для скольжения S2=1,05 и 0,95. Таким образом выражение для km3 запишется следующим образом

Размерность коэффициента демпфирования в физических единицах системы СИ - Н·м·сек/рад.

Таким образом, уравнения (2.47) с учетом(2.50), а также (2.57) и (2.72) составляют дифференциаль-

ных уравнений эквивалентной модели конденсаторного СДПМ. Запишем данную систему уравнений в не-

сколько измененном виде, удобном для применения к ее анализу стандартных математических методов, ис-

пользуемых при расчетах на ЭВМ. Для этого перенесем в левые части уравнений первые производные пере-

менных, то есть представим их в виде нормальных дифференциалных уравнений. С учетом изложенного в системе относительных единиц уравнения примут вид

Определив из выражения (2.49) токи iyd, iyq , i1d , i1q и подставив их в (2.74), получим систему обык-

новенных дифференциальных уравнений первого порядка. Зависимыми переменными в данной системе будут

Полученная система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка,

совместно с (2.49) и (2.61), составляет математическую модель конденсаторного СДПМ при работе его от источника с регулируемой частотой и напряжением.

3. СИНХРОННЫЙ УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ РАБОТЫ

3.1. Расчет напряжений прямой и обратной последовательностей

В предыдущей главе были получены уравнения для напряжений пря-

мой и обратной последовательностей. Используя данные соотношения, разра-

ботаем методику расчета напряжений U1 и U2 . Расчеты будем проводить в относительных единицах. Зная параметры исследуемого двигателя, подводи-

мое напряжение, возбужденность постоянного магнита, напряжения прямой и

обратной последовательностей определяются в следующем порядке:

ем метод последовательных приближений. На первом этапе расчета принима-

будут отличаться от предыдущих значений не больше, чем на 1 %. Затем сно-

ва задается значение , и расчеты повторяются.

Изложенная выше методика позволяет рассчитывать напряжения пря-

мой и обратной последовательностей также для моделей конденсаторных и однофазных синхронных реактивных двигателей (СРД) [7]. Расчет U1 и U2 для модели конденсаторного СРД проводится с подстановкой = 0 в формулах

(2.22),(2.23) и (2.25), а для однофазного СРД еще необходимо принять равным нулю емкость конденсатора С в (3.1).

29

Данная методика расчета напряжений реализована в виде программы для персональных ЭВМ, на языке ФОРТРАН. Схема алгоритма приведена на рис.3.1.Текст программы приведен в приложении 2.

Характерной особенностью СДПМ с радиально расположенными маг-

нитом и пусковым устройством является меньшее значение индуктивного со-

противления обмотки статора по продольной оси, чем по поперечной Xad

Xaq .Это объясняется тем, что в синхронных машинах данной конструкции значительная часть продольного потока якоря из-за малой магнитной прони-

цаемости магнита замыкается по путям рассеяния полюсных башмаков, маг-

нитное сопротивление которых значительно превышает магнитное сопротив-

ление воздушного зазора.

Начало

1. Ввод r, XS,Xad

Xaq, Xd, Xq, ryd, ryq, X yq, X yd, ,

S, k, kZC1,

2.= -90

=· /180

A

3. i = 1, 36, 1

30

U =

5. Расчет , Xac, Xu, Z1, ryc, X yc,

A, B, C, Z2, Zc,

B

Рис.3.1. Структурная схема расчета напряжений прямой и обратной последовательностей

B

6.Расчет A, B, I1, I2, U1, U2, A1, B1,

,U

7.Расчет A1, B1, C1, D1