107. По каким линиям пересекаются между собой соосные поверхности вращения?

107. Соосные поверхности вращения (т.е. поверхности с общей осью) пересекаются по окружностям. Окружности, получаемые при пересечении одной поверхности другою, проецируются на пл. п₂ в виде прямолинейных отрезков.

108. В чем заключается способ аксонометрического проецирования?

108. Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система точек отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость.

109. Что называют коэффициентами (или показателями) сжатия?

109. Коэффициентами искажения по аксонометрическим осям называются отношения проекций отрезка (l) на аксонометрических осях к натуральной величине самого отрезка (l): .

110. Как производится переход от прямоугольных координат к аксонометрическим?

110. При помощи коэффициента искажения можно перейти от прямоугольных координат к аксонометрическим, и наоборот: где буквамиобозначены отрезки, определяющие аксонометрические координаты точки, а буквамиx,y,z – отрезки, определяющие ее прямоугольные координаты.

111. В каких случаях аксонометрическую проекцию называют: а) изометрической; б) диметрической; в) триметрической?

111. Если все три коэффициента искажения равны между собой (k=m=n), то аксонометрическая проекция называется изометрической; если равны между собой только два коэффициента искажения, то проекций называется диметрической; если то проекция называется триметрической.

112. Как строят оси в прямоугольных проекциях: а) изометрической; б) диметрической? Как определить координаты точек, заданных в прямоугольной аксонометрической проекции, на поверхности сферы, цилиндра и конуса вращения?

112. Коэффициенты искажения в изометрической проекции равны между собой:k=m=n; следовательно, и(углы острые). Из этого следует, что треугольник следов для изометрической проекции равносторонний. А из этого вытекает, что в треугольнике следов каждый из угломXO_aZ, XO_aY, YO_aZ равен 120⁰. Для изометрической проекции получается расположение осей, указанное на рисунке:

Вдиметрической проекции два из трех коэффициентов искажения равны между собой; рассмотрим случай, когдаk=n, k=2m. В этом случае угол между аксонометрическими осями О_аz и О_ау должен быть равен 131⁰25^/, а ось О_ах составляет с перпендикуляром к оси O_xz угол 7⁰10^/. Для упрощения диметрическая проекция обычно выполняется без искажения по осям х и z, т.е. коэффициенты искажения принимаются равными 1, и с искажением по оси у, равным 0,5.

На видимой стороне сферы дана точка А. Справа показано построение вторичной проекции А^/_а и трехзвенной координатной ломаной линии А_аА^/_аА_хаО_а, что дает возможность определить прямоугольные координаты точки А в пространстве. Через заданную точку А проведена прямая параллельно оси z, и из вторичной проекции А^/ проведена прямая параллельно оси у до пересечения с осью х. Отрезки ОА_х, А_хА^/ и А^/А позволяют определить координаты точки А. Через заданную на конусе точку А проведена образующая и построена вторичная проекция (ОВ) этой образующей. Проводя из точки А перпендикуляр до пересечения с ОВ, получаем вторичную проекцию точки А.