92. По каким линиям пересекаются цилиндр вращения плоскостями?

92. Любая цилиндрическая поверхность пересекается плоскостью, расположенной параллельно образующей этой поверхности, по прямым линиям (образующим).

93. В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого вертикальна, фронтально-проецирующей плоскостью, проецируется на профильную плоскость проекций в окружность?

93. В случае если фронтально-проецирующая плоскость составляет с осью цилиндра угол 45⁰.

94. В чем заключается общий прием построения линии пересечения конической поверхности плоскостью?

94. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, следует в общем случае находить точки пересечения образующих с секущей плоскостью. Если плоскость, пересекающая коническую поверхность, проходит через вершину этой поверхности, то получаются две прямые – образующие.

95. Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверхность по прямым линиям?

95. Если плоскость, пересекающая коническую поверхность, проходит через вершину этой поверхности, то получаются две прямые – образующие.

96. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями?

96. Если конус вращения пересекается плоскостью, не проходящий через его вершину, то в пересечении получается одна из следующих 4 кривых: а) эллипс, если секущая плоскость пересекается все образующие одной полости поверхности или не параллельна ни одной из образующих конуса; б) окружность, если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса; в) парабола, если секущая плоскость параллельна только одной из образующих; г) гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим.

97. Как строят развертку боковой поверхности конуса вращения?

97. Боковая поверхность развертывается в круговой сектор. Угол сектора подсчитывается по формуле, гдеr – радиус окружности основания конуса, а l – образующая конуса. Для того чтобы нанести на развернутой боковой поверхности конуса линию сечения, проводят ряд образующих конуса и определяют длины их отрезков; затем наносят образующие на развернутую боковую поверхность конуса и откладывают длины отрезков этих образующих.

98. По каким линиям сферу пересекает любая плоскость и какие могут быть проекции этой линии?

98. Как бы ни была направлена секущая плоскость, она всегда рассекает сферу по окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой, в виде эллипса или в виде окружности в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскости проекции.

99. Как должны быть направлены плоскости, пересекающие тор по окружностям?

99. Построение кривой пересечения тора плоскостью в общем случае осуществляется также при помощи плоскостей, пересекающих тор и секущую плоскость. При этом для тора подбираются плоскости, пересекающие его по окружностям (вспомним, что тор имеет две системы круговых сечений – в плоскостях, перпендикулярных к его оси, и в плоскостях, проходящих через эту ось).

100. В чем заключается общий прием построения точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью?

100. Через прямую следует провести вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью; точка пересечения заданной прямой и построенной линии на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью.

101. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух поверхностей?

101. Общим способом построения линии пересечения одной поверхности другою является нахождение точек этой линии при помощи некоторых секущих поверхностей. Мы можем: 1) пересекать поверхности вспомогательными плоскостями; 2) пересекать поверхности вспомогательными кривыми поверхностями (сферами).

102. Какие точки линии пересечения поверхностей называют характерными?

102. Характерные точки – это точки, проекции которых отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой, это проекции точек линии пересечения, наивысших и наинизших по отношению к пл. п₁, ближайших и наиболее удавленных по отношению к зрителю, крайних слева и справа на проекциях линии пересечения.

103. В каких случаях для построения линии пересечения одной поверхности другой рекомендуется применять вспомогательные секущие плоскости?

103. Когда поверхности обе цилиндрические или обе конические или одна из них цилиндрическая, а другая – коническая в ряде случаев вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по прямым линиям – образующие этих поверхностей. Точка пересечения образующей одной поверхности с образующей другой принадлежит линии пересечения.

104. В каких случаях возможно и целесообразно применять вспомогательные секущие сферы?

104. Вспомогательные сферы можно применять и в случаях пересечения поверхности вращения с поверхностью, имеющей параллельные между собой круговые сечения, центры которых лежат на одной линии, пересекающей ось поверхности вращения.

105. По каким линиям пересекаются между собой: а) цилиндрические поверхности, образующие которых параллельны между собой; б) конические поверхности с общей вершиной?

105. В обоих случаях линиями пересечения поверхностей являются общие образующие этих поверхностей.

106. Какие линии пересечения получаются при взаимном пересечении двух поверхностей вращения, описанных вокруг общей для них сферы?

106. При пересечении цилиндрических, конических поверхностей вращения, параболоидов, гиперболоидов, эллипсоидов линия пересечения проецируется на плоскость параллельно плоскости симметрии в виде кривой 2-го порядка – гиперболы. При пересечении цилиндрических поверхностей и параболоидов проецируется в виде равносторонней гиперболы. При пересечении сферы с цилиндрической, конической поверхностями, параболоидом, гиперболоидом, эллипсоидом линия пересечения проецируется в виде параболы. При пересечении сжатого эллипсоида с цилиндр., конич. поверхностями, параболоидом, гиперболоидом проецируется в виде эллипса.