67. Как задают на чертеже призматическую поверхность?

67. Положим, что нам известна по форме и положению фигура, полученная при пересечении всех боковых граней призмы плоскостью, и известно направление ребер призмы. Этим задается призматическая поверхность. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, мы получаем основания призмы. Можно задаться одним из оснований призмы и ее высотой или длиной бокового ребра и тем задать призму.

68. Какие признаки позволяют установить, что на чертеже изображена призма (или параллелепипед)?

68. Наличие на чертеже только прямолинейных отрезков, причем они служат проекциями или ребер, или граней, наличие параллелограммов или прямоугольников как проекций боковых граней и любого многоугольника как проекции основания.

69. Как задают поверхность пирамид?

69. Для задания поверхности пирамиды надо иметь фигуру сечение всех боковых граней пирамиды плоскостью и точку их пересечения. Обычно пирамида задается на чертеже проекциями ее основания и вершины, а усеченная пирамида – функциями обоих оснований. Выбирая положение пирамиды для ее изображения, целесообразно располагать основание параллельно плоскости проекций.

70. Как определяют высоту пирамиды?

70. Делаем перемену плоскостей. Проводим перпендикуляр к h₂ – это будет новая плоскость проекций, проецируем основание пирамиды в одну линию, а затем из проекции вершины опускаем перпендикуляр на основание. Получаем высоту.

71. Как определяют угол между гранями?

71. Делаем перемену плоскостей дважды. Сначала через одну из точек проводим новую плоскость проекций параллельно стороне основания АВ, откладываем размеры с пл. п₂. (пл. п₁п₃) Затем вводим новую плоскость проекций перпендикулярно проекции стороны основания АВ (размеры с п₁). Прямая АВ должна скрещиваться в одну точку. Полученный двугранный угол будет являться углом между гранями.

72. Как строят фигуру, получаемую при пересечении призмы или пирамиды плоскостью?

72. Для построения фигуры, получаемой при пересечении призмы и пирамиды плоскостью, надо или найти точки, в которых ребра призмы или пирамиды пересекают данную плоскость, или найти отрезки прямых, по которым грани призмы или пирамиды пересекаются плоскостью. В первом случае построение сводится к задаче на пересечение прямой с плоскостью, во втором случае – на пересечение плоскостей между собой.

73. Как строят точки пересечения прямой линии с гранями призмы или пирамиды (точки входа и выхода)?

73. Чтобы найти эти точки, надо провести чрез данную прямую вспомогательную плоскость и найти линии ее пересечения с гранями; эти линии на гранях оказываются расположенными в одной плоскости с данной прямой и в своем пересечении дают точки, в которых данная прямая пересекает поверхность.

74. Как строят сечение призмы плоскостью, параллельной ее боковым ребрам?

74. Сначала находим точки пересечения плоскости с ребрами призмы (находим точки 1₁, 4₁ и 3₁). Проецируем их на пл. п₂. Находим точку 2₂, спроецируем ее на пл. п₁. Секущая плоскость пересекает призму по параллелограмму (1,2,3,4), стороны которого параллельны ребрам призмы.

75. Как строят сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ее вершину?

75. Пусть пирамида рассечена пл. L заданной пересекающимися прямыми SB и АВ, причем SB проходит через вершину пирамиды. Следовательно, пл. L рассекает ее по треугольнику, одна из вершин которого находится в т. S. Чтобы найти 2 другие вершины треугольника – точки 1 и 2, надо построить след пл. L на плоскости основания пирамиды.

76. Как строят линию пересечения одной гранной поверхности другой?

76. Способы: 1) определяют точки, в которых ребра одной из поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой. Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных поверхностей. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани. 2) Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой; эти отрезки являются звеньями ломаной лини, получаемой при пересечении многогранных поверхностей между собой. Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани.