1. Как стоят центральную проекцию точки?

1. Для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекций и центром проекций – точкой, не лежащей в этой плоскости (плоскость п₀ и точка S). Взяв некоторую точку А и проведя через S и А прямую линию до пересечения ее с пл. п₀, получаем точку А⁰. Так же поступаем с точками В и С. Точки А⁰, В⁰ и С⁰ являются центральными проекциями точек А, В, С на пл. п₀: они получаются в пересечении проецирующих прямых SA, SB, SC с плоскостью проекций.

2. В каком случае центральная проекция прямой линии является точкой?

2. Центральная проекция прямой линии является точкой только в том случае, когда центр проекции принадлежит этой прямой линии.

3. В чем заключается способ проецирования, называемый параллельным?

3. Параллельный способ проецирования – это способ проецирования, при котором точки проецируются параллельно плоскости проекции. Параллельная проекция точки – это точка пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.

4. Как строят параллельную проекцию прямой линии?

4. Для построения проекций прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию.8.

5. Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?

5. Если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка.

6. В каком случае при параллельном проецировании отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину?

6. Отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.

7. Как расшифровывается понятие «ортогональный»?

7. Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный, образованный из слов «прямой» и «угол».

8. Как читается свойство проецирования прямого угла?

8. 1) Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого угла. 2) Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что по крайней мере одна из сторон этого угла параллелен плоскости проекций. 3) Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекции, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой. 4) Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу.

9. Что такое эпюр Монжа?

9. Повернув пл. п₁ вокруг оси проекций на угол 90⁰, получим одну плоскость – плоскость чертежа; проекции А^// и А^/ расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций п₁ и п₂ получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа.

10. Что такое система п₁, п₂ и как называют плоскости проекций п₁ и п₂?

10. Система п₁,п₂ – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п₁ и п₂. п₁ – горизонтальная плоскость проекций, п₂ – фронтальная плоскость проекций.

11. Что называют осью проекций?

11. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей п₁ и п₂ на полуплоскости.

12. Как строят проекции точки в системе п₁, п₂?

12. На рисунке показано построение проекций некоторой точки А в системе п₁ и п₂. Проведя из А перпендикуляры к п₁ и п₂, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А^/, и фронтальную, обозначенную А^//.

13. Что такое система п₁, п₂, п₃ и как называют плоскость проекции п₃?

13. Система п₁, п₂, п₃ – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п₁, п₂, п₃. п₃ – профильная плоскость проекций.

14. Как строят профильную проекцию точки по ее фронтальной и горизонтальной проекциям?

14. Пусть точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями. Введя ось z и проведя через В^// линию связи, перпендикулярную к оси z, откладываем на ней вправо от этой оси отрезок В^///В_z, равный В^/В_х.

15. Что такое прямоугольные координаты точки и в какой последовательности их записывают в обозначении точки?

15. Прямоугольные координаты точки, т.е. числа, выражающие ее расстояния от трех взаимно перпендикулярных плоскостей – плоскостей координат. Прямые, по которым пересекаются плоскости координат, называются осями координат. плоскости координат, называются осями координат. Обозначается: (x,y,z).

16. Что такое октанты?

16. Плоскости координат в своем пересечении образуют восемь трехгранных углов, деля пространство на восемь частей – восемь октантов.

17. В каком октанте значения координат по всем осям отрицательные?

17. В VII (7) октанте значения координат по всем осям отрицательные.

18. При каком положении относительно плоскостей проекций прямую называют прямой общего положения?

18. Прямая общего положения – это прямая, не параллельная ни одной из плоскостей и при этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к ней.

19. Как выражается соотношение между проекцией отрезка прямой и самим отрезком?

19. Каждая из проекций меньше самого отрезка: A^/B^/<AB, A^//B^//<AB, A^///B^///<AB. Обозначая углы между прямой и плоскостями п₁, п₂, п₃ соответственно через ₁, ₂ и ₃, получим A^/B^/=ABcos₁, A^//B^//=ABcos₂, A^///B^///=ABcos₃.

20. Как расположена прямая в системе п₁, п₂, п₃, если все три проекции отрезка этой прямой равны между собой?

20. Если A^/B^/=A^//B^//=A^///B^///, то прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы (=35⁰); при этом каждая из проекций прямой расположена под углом 45⁰ к соответствующим осям проекций или линиям связи между проекциями.

21. Как построить профильную проекцию отрезка прямой общего положения по данным фронтальной и горизонтальной проекциям?

21. На рисунке показано применение вспомогательной прямой, проведенной под углом 45⁰ к направлению линии связи В^//В^/. Справа на рисунке – построение в разности расстояний точек А и В от пл. п₂, т.е. по отрезку А^/1: задавшись положением хотя бы проекции А^///, откладываем А^///2=А^/1 и, проведя из точки 2 перпендикуляр до пересечения с линией связи проекций В^// и В^///, находим положение проекции В^///.

22. Как располагается фронтальная проекция отрезка прямой линии, если его горизонтальная проекция равна самому отрезку?

22. Прямая параллельна пл. п₁. В таком случае фронтальная проекция прямой параллельна оси проекций и горизонтальная проекция отрезка этой прямой равна самому отрезку: А^/В^/=АВ. Такая прямая называется горизонтальной.

23. Как располагается горизонтальная проекция отрезка прямой линии, если его фронтальная проекция равна самому отрезку?

23. Прямая параллельна пл. п₂. В таком случае ее горизонтальная проекция параллельна оси проекций и фронтальная проекция отрезка этой прямой равна самому отрезку: C^//D^//=CD. Такая прямая называется фронтальной.

24. Как разделить на чертеже отрезок прямой линии в заданном отношении?

24. Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций: , так как прямые АА⁰, СС⁰ и ВВ⁰ параллельны между собой.

25. Как построить на чертеже треугольники для определения длины отрезка прямой линии общего положения и ее углов с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций?

25. На рисунке слева длина отрезка АВ и угол, составленный прямой АВ с пл. п₁, определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции А^/В^/ при втором катете В^/В^*, равном В^//1. АВ=А^/В^*. На рисунке справа длина отрезка и угол, составленный с пл. п₂, определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции А^//В^//. АВ=В^//А^*.

26. Какое свойство параллельного проецирования относится к параллельным прямым?

26. Проекции двух параллельных прямых параллельны между собой. Горизонтальные проекции параллельных прямых параллельны между собой, фронтальные проекции параллельны между собой и профильные проекции параллельны между собой.

27. Можно ли по фронтальной и горизонтальной проекциям двух профильных прямых определить, параллельны ли между собой эти прямые?

27. Можно, если даны параллельные между собой проекции на каждой из трех плоскостей проекций п₁, п₂, п₃. Но если даны параллельные между собой проекции прямых лишь на двух плоскостях проекций, то этим параллельность прямых в пространстве подтверждается всегда для прямых общего положения и может не подтвердиться для прямых, параллельных одной из плоскостей проекций, т.е. нельзя.

28. Как следует истолковать точку пересечения проекций двух скрещивающихся прямых?

28. Она представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая – второй из этих скрещивающихся прямых.

29. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого угла?

29. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.

30. Как может быть задана плоскость на чертеже?

30. Плоскость на чертеже может быть задана: а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, б) проекциями прямой и точки, взятой вне прямой, в) проекциями двух пересекающихся прямых, г) проекциями двух параллельных прямых, ?) проекциями любой плоской фигуры.

31. Что называют следом плоскости на плоскости проекций?

31. Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или, короче, следами плоскости.

32. Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости?

32. На рисунке изображена пл., пересекающая горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначенной, и фронтальную плоскость – по прямой. Прямаяназывается горизонтальным следом плоскости, прямая- фронтальным следом плоскости.

33. Как определяют на чертеже, принадлежит ли прямая плоскости?

33. 1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости; 2) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей. Отсюда вытекает, что если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости.

34. Как строят на чертеже точку, принадлежащую плоскости?

34. Для того чтобы сделать это, предварительно строят прямую, лежащую в заданной плоскости, и на этой прямой берут точку. Например, требуется найти фронтальную проекцию точкиD, если задана ее горизонтальная D^/ и известно, что точка D должна лежать в плоскости, определяемой треугольником АВС. Сначала строят горизонтальную проекцию некоторой прямой так, чтобы точка D могла оказаться на этой прямой, а последняя была бы расположена в данной плоскости. Для этого проводят прямую через точки А^/ и D^/ и отмечают точку М^/, в которой прямая А^/D^/ пересекает отрезок В^/С^/. Построив фронтальную проекцию М^// на В^//С^//, получают прямую АМ, расположенную в данной плоскости: эта прямая проходит через точки А и М, из которых первая заведомо принадлежит данной плоскости, а вторая в ней построена.