бурении вследствие неподвижности бурильной колонны от­ сутствуют переменные напряжения изгиба, которые обычно являются причиной усталостных поломок труб и замков в роторном бурении, а при роторном бурении с увеличением глубины скважины возрастают потери мощности на холостое вращение и крутящий момент, необходимый для вращения колонны. С ростом длины колонны возрастает ее инерцион­ ность. Сопротивление разрушаемой на забое породы долоту может преодолеваться не только крутящим моментом от ро­ тора, но и благодаря кинетической энергии самой бурильной колонны. При внезапной остановке долота кинетическая энер­ гия колонны переходит в потенциальную энергию закручен­ ной пружины, что может вызвать значительное увеличение касательных напряжений, особенно в нижних трубах колон­ ны. Когда же совместным действием ротора и пружины-ко­ лонны преодолевается заклинивание долота, то происходит об­ ратный процесс перехода потенциальной энергии в кинети­ ческую, что может вызвать в бурильной колонне колебатель­ ные явления. Инерционный эффект вала турбобура в тур­ бинном бурении незначительный, так что бурильная колонна находится в более благоприятных рабочих условиях. Это от­ ражает и статистика бурения скважин: при роторном буре­ нии замки, бурильные трубы и обсадные колонны изнаши­ ваются в значительно большей степени, чем при турбинном.

6.2. УСТОЙЧИВОСТЬ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ

Подверженная воздействию различных усилий бурильная колонна в процессе работы теряет устойчивость прямолинейной формы равновесия. Неустойчивой называется такая форма равновесия, когда при малом отклонении от по­ ложения равновесия, система, представленная самой себе, не возвращается в исходное положение силами упругости.

Потеря устойчивости наступает тогда, когда нагрузки, дей­ ствующие на колонну, достигают критических значений. Для определения критической нагрузки достаточно найти на­ грузку, при которой система не возвращается в исходное положение при сколько угодно малом, но конечном отклоне­ нии от этого положения.

Если на систему действует нагрузка, превышающая крити­ ческую, то возникают значительные деформации и в ряде случаев система переходит из исходной формы равновесия

в новую изогнутую форму устойчивого равновесия, соответ­ ствующую минимуму потенциальной энергии системы. Если отклонить систему от положения устойчивого равновесия, то для поддержания ее потребуется дополнительная энергия.

Для определения значения критических нагрузок упругих систем, материал которых следует закону Гука, существует ряд методов, из которых наибольшее распространение полу­ чили два: метод интегрирования дифференциальных уравне­ ний нейтрального равновесия и энергетический метод.

При первом методе применительно к бурильной колонне составляют уравнение упругой линии стержня, получившего малое отклонение от положения равновесия, и определяют граничные условия, при которых это отклонение возможно. Интегрированием дифференциального уравнения упругой ли­ нии и подчинением общего интеграла граничным условиям вычисляют наименьшую критическую нагрузку.

При втором методе уравнения равновесия составляют не в дифференциальной форме, а в форме вариационных уравне­ ний на основании начала возможных перемещений. Одной из разновидностей этого метода является приближенный метод, разработанный С.И. Тимошенко. Критические нагрузки этим методом определяются сравнением потенциальной энергии изогнутого стержня с работой внешних сил. Если потенци­ альная энергия изогнутого стержня меньше работы внешних сил, то устойчивой будет изогнутая форма. Так как при ра­ венстве обеих энергий будет безразличное равновесие, то с учетом этого равенства определяют критическую силу.

Чтобы вычислить потенциальную энергию деформирован­ ного стержня и определить работу внешних сил, необходимо знать уравнение упругой линии. Поэтому согласно указан­ ному методу следует предварительно выбрать такое уравне­ ние, которое удовлетворяло бы граничным условиям.

Решения энергетическим методом обычно мало отличают­ ся от точных решений, что объясняется незначительным ис­ кривлением стержней в рассматриваемых случаях. Если вы­ бранное уравнение упругой линии в точности соответствует уравнению, полученному методом интегрирования, то резуль­ таты по двум методам будут одинаковыми.

В общем случае следует рассмотреть устойчивость длинно­ го тонкого весомого стержня, подверженного одновременно воздействию осевых, центробежных, скручивающих и гид­ равлических сил. Кроме указанных сил, на устойчивость ко­ лонны будут влиять силы трения, кривизна скважины, нали­ чие бурильных замков и другие факторы.

Чтобы упростить задачу, А.Е. Сароян рассмотрел устойчи­ вость длинного стержня в вертикальной скважине, находяще­ гося под действием каждой из указанной выше сил, а также в различном их сочетании.

Такой подход к решению задачи устойчивости бурильной колонны позволил рассмотреть разные случаи работы ко­ лонны в скважине. Так, например, исследование продольной устойчивости под действием осевых сил позволяет предста­ вить работу низа бурильной колонны, создающего нагрузку на долото.

Одновременное воздействие осевых сил и крутящего мо­ мента на устойчивость бурильной колонны может в основ­ ном характеризовать устойчивость бурильной колонны в турбинном бурении и при работе электробуром. В этом слу­ чае в нижней части колонны будут действовать осевые сжи­ мающие силы и крутящий (реактивный) момент забойного двигателя, а в остальной части колонны осевые растягиваю­ щие силы и крутящий (реактивный) момент.

Влияние момента на устойчивость колонны будет снижать­ ся с уменьшением его значения, т.е. в направлении от забоя к устью.

При вращении колонны теоретическое рассмотрение зада­ чи устойчивости бурильной колонны при одновременном воздействии центробежных, осевых сил и крутящего момен­ та значительно осложняется. Поэтому для упрощения задачи обычно рассматривается искривление колонны не в прост­ ранстве, а в плоскости от действия центробежных и осевых сил. Что касается крутящего момента, приводящего во вра­ щение колонну и придающего в основном плоскоизогнутой колонне форму пространственной спирали большого шага, то его влиянием пренебрегают. Это допустимо, так как ис­ кривление колонны от центробежных и осевых сил имеет большее влияние на работу колонны, чем искривление от крутящего момента.

На устойчивость колонны влияют также гидростатические силы, к которым относятся внутреннее давление в бурильной колонне и внешнее давление, создаваемое столбом промы­ вочной жидкости. Рассмотрение вопросов, связанных с влия­ нием гидростатических сил, и скорости движения промывоч­ ной жидкости на устойчивость колонн позволяет выявить возможные искривления бурильных колонн в процессе спус­ коподъемных операций, прокачивания промывочной жидкос­ ти и др.

изменения потенциальной энергии системы при малом от­ клонении / стержня от прямолинейного положения равнове­ сия, т.е.

где U —потенциальная энергия деформации изгиба стержня

EI — жесткость сечения стержня; А, — работа внешней силы Р в процессе деформации стержня на вертикальном переме­ щении А:

А2 — работа сил веса стержня при отклонении стержня от положения равновесия

q — масса единицы длины стержня, кг/м.

Определив значения первой и второй производной уравне­

ленными) концами по Эйлеру.

Из выражения (6.3) следует, что действие собственного ве­ са может быть заменен^ силой, приложенной по концам стержня и равной половине веса стержня.

Устойчивость всей сжатой нижней части бурильной ко­ лонны следует рассматривать как устойчивость стержня, на­ ходящегося под действием Только сил собственного веса.

Определим критическую длину 1хр для всей сжатой части. Если длина сжатой части CD станет равной 1хр, то стержень потеряет прямолинейную форму устойчивости под действием собственного веса.

На значение 1К? в большой степени влияют граничные ус­ ловия, т.е. условия закрепления концов сжатого участка. Практически нижний конец бурильной колонны может быть принят опертым, что касается верхнего конца сжатого участ­ ка, то он представляет собой переходное сечение от растяну­ той зоны к сжатой.

Наиболее благоприятным условием для устойчивости ко­ лонны будет такое, когда верхний конец колонны принят заделанным, а нижний опертым. В этом случае критическая длина для стержня, сжимаемого собственным весом, получен­ ная проф. Г.М. Саркисовым энергетическим методом,

Когда верхний и нижний концы сжатого участка приняты опертыми, 1Кр определится из формулы (6.3). Так как в этом случае отсутствует концевая сила Р, то критическую длину для всей сжатой части колонны определим из выражения (6.3), приняв Р = 0:

только на сжатую часть колонны, а растянутая часть сохра­ няет прямолинейную форму равновесия, т.е. не происходит смещения центра сечения колонны в плоскости перехода от сжатой к растянутой части.

А. Лубинский рассмотрел задачу устойчивости бурильной колонны с учетом отклонения верхнего конца сжатой части колонны от оси скважины. Значение критической длины для сжатой части колонны изменяется в зависимости от длины растянутой части в пределах

Если растянутый участок отсутствует (х = 0), то 1хр =

=2,65з|— , что близко подходит к выражению (6.5).

тать, что для сжатой части значение критической длины не изменяется и соответствует выражению

(6.6)

Величина 6 представляет собой относительно неболь­

шую длину колонны. Так, например, для 114-мм труб с тол­

щиной стенки 8 мм 6 = 100 м, а для 178-мм тяжелого

низа, одновременно работающих в скважине, допускается принимать одинаковыми, так как значения их на практике приблизительно равны.

волна над долотом, то увеличение длины сжатой части до

1 =4,22 приводит к возникновению второй изогнутой по­

луволны, расположенной над первой. На рис. 6.4 показаны формы искривления низа буровой колонны при образовании одной полуволны (кривая /) и двух полуволн (кривая 2).

Результаты, полученные А. Лубинским, показывают, что смещения верхнего конца сжатого участка от оси скважины способствуют уменьшению критической длины сжатой части бурильной колонны по сравнению с выражением (6.5). Кри­ тические длины определялись в предположении, что колонна вращается вокруг собственной оси.

Для бурильных труб, установленных на буровой, растяну­ тый участок отсутствует, поэтому критическая длина опреде­ ляется выражением

Полученные значения 1хр позволяют определить длину низа бурильной колонны, которая может находиться под действи­ ем собственного веса без потери устойчивости. Дальнейшее увеличение длины сжатой части, необходимое для создания большей нагрузки на долото, приведет к изгибу низа колон­ ны. Однако деформация будет ограничена стенками скважи­ ны, и ее значение можно определить по формуле

/ = Ро» - d)/2.

Это обстоятельство позволяет иногда (отсутствие каверны и других нарушений целостности стенок скважины) увеличи­ вать нагрузку на долото до значений, превышающих крити­ ческие значения. Для этой цели в практике бурения обычно используют утяжеленные бурильные трубы с длиной больше критической.

Рассмотрим устойчивость низа бурильной колонны в усло­ виях, когда деформация ограничивается стенками скважины или обсадной колонны. Концы стержня примем опертыми, а действие собственного веса заменим концевой силой, равной половине веса стержня.

Когда длина сжатой части бурильной колонны

то колонна потеряет устойчивость и коснется стенки сква­ жины (рис. 6.5). Дальнейшее увеличение сжимающей нагрузки на участок колонны длиной iKp создается весом Р распо­ ложенных выше труб. Так как при этом увеличивается об­ щая длина сжатой части колонны, то может быть потеря устойчивости участков, расположенных над первой полувол­ ной.

Рассмотрим нижний участок колонны длиной 1кр, находя­ щийся в наиболее нагруженном состоянии.

Действие сжимающей силы Р будет способствовать даль­ нейшей деформации стержня. При рассмотрении характера деформации будем исходить из условия, что увеличение осе­ вой сжимающей нагрузки приведет к уничтожению изгибаю­ щего момента, действующего посередине полуволны, а следо­ вательно, к увеличению участка касания трубы со стенками скважины.

Рассмотрим деформацию участка колонны длиной 1кр по­ сле потери ею устойчивости прямолинейной формы равнове­ сия под действием собственного веса.

Определим критическую нагрузку для участка 1Х (см. рис. 6.5). Уравнение упругой линии для участка 0 < х < 1Х будет иметь следующий вид:

\

Р + 9Я1кр у = Rx.

ч 2

Общее решение уравнения

р+

Дополнительным условием для определения неизвестных в выражении (6.7) будет равенство нулю момента в месте со­ прикосновения стержня со стенкамИ скважины:

N

Rlt - / Р + 94Uр = 0.

2/

Сучетом полученных зависимостей из уравнения (6.7) имеем sinnlx = 0, тогда л = п/1х илИ

Это означает, что после потери устойчивости под действи­ ем собственного веса стержень продолжает касаться стенок скважины (или обсадной колонны) в одной точке до момен­ та, когда сила достигнет критического значения. При значе­ нии силы Р больше критического стержень теряет устойчи­ вость на длине 7, и происходит прилегание стержня к стен­ кам скважины на участке 72 (рис. 6.6, а). Когда длина участка 12 станет достаточно большой, то на нем может произойти потеря устойчивости и на участке 7кр вместо одной полуволны образуются три (рис. 6.6, б).

Определим силу Р, при которой может произойти потеря

С другой стороны, эта же сила должна действовать на уча­ стке 7, (см. рис. 6.6, а) и по аналогии с рассмотренной выше критической нагрузкой будет определяться по формуле

р , п2Е1

А2 '

Из равенства указанных сил, а также с учетом того, что

б

Рис. 6.6. Деформация колонны в ограниченном пространстве скважины:

а — при нагрузке, незначительно превышающей критическую; б — при нагрузке, значительно превышающей критическую

Следовательно, с увеличением на1рузки Р в пределах

увеличивается длина участка прилегания колонны к стенкам скважины в пределах от нуля до 12, при которой произойдет потеря устойчивости на длине 12.

Так как с потерей устойчивости участка 12 образуются три новые полуволны длиной 7кр/ 3, то каждая из них может рас­ сматриваться отдельно (предполагается, что на длине 7кр/6 на­ блюдается потеря устойчивости). В этом случае дальнейшее увеличение осевой нагрузки Р приведет к образованию на каждом участке 7кр/ 3 деформаций, аналогичных рассмотрен­ ным для всей полуволны 7кр. Так, например, подставив в вы­ ражение (6.8) 7, = 7/6 (половина полуволны длиной 7кр/3), по­ лучим

соприкосновение стержня со стенками скважины происходит

втрех точках.

Втабл. 6.1 приведены критические нагрузки на долото РА (предполагается, что нагрузка создается только весом труб), приводящие к различным формам равновесия нижней полу­ волны сжатой части бурильной колонны длиной 7 = 7кр.

Видно, что применение утяжеленных труб позволяет со­ здать значительную нагрузку на долото без увеличения числа полуволн искривленной оси колонны труб. Так, например,

для 178-мм утяжеленных труб при нагрузке на долото 19,5 т

Пр и м е ч а н и я: 1. Критические tдона и натр;узка для бур]ильных труб определены для наименышей толщиньI стенки труб>, равной 8 г*fM . 2. Масса 1 м труб npiпнята с учете>м массы замков и высадк;и труб.

искривленные утяжеленные трубы касаются стенок скважи­ ны в одной точке, в то же время 168-мм бурильные трубы при той же нагрузке касаются скважин в трех точках, обра­ зуя три полуволны.

Критическая нагрузка первого порядка определялась как вес колонны длиной, равной критической, т.е.

где дт — вес 1 м труб, Н/м.

Критические нагрузки второго и третьего порядков опре­ делялись соответственно из выражений (6.10), (6.11), с учетом веса нижней полуволны, т.е. РА= Р + gqlKp'

р ,„_ \6K2EI + ggiKp

Критическим нагрузкам первого и второго порядков будет соответствовать одна полуволна, а нагрузке третьего поряд­ ка — три полуволны.

Создание значительных нагрузок на долото при помощи веса одних лишь бурильных труб приведет к тому, что ниж­ ний участок колонны подвергнется воздействию критических нагрузок третьего и четвертого порядков. Это в свою очередь приведет к искривлению низа колонны с образованием не­ скольких полуволн, что ухудшает условия работы труб.

Таким образом, из работы сжатой части бурильной ко­ лонны следует, что значительные напряжения в бурильных трубах могут возникнуть в результате сильного изгиба труб, особенно в случаях, когда нагрузка на долото не обеспечива­ ется только весом утяжеленных труб, а создается также час­ тью веса бурильных труб.

При рассмотрении устойчивости низа бурильной колонны принималось, что изгиб происходит по плоской кривой. В действительности вследствие потери устойчивости прямоли­ нейной формы равновесия происходит отклонение оси ко­ лонны от плоской кривой изгиба с образованием простран­ ственной спиральной формы. Такой характер искривления в значительной степени объясняется наличием первоначальных отступлений от прямолинейности колонны (несоосность осей

Проведенные эксперименты подтверждают значитель­ ное влияние на форму деформированной упругой оси колон­ ны начальных местных отклонений оси от прямолинейной формы.

Устойчивость бурильной колонны, подверженной кручению

Кручение длинного тонкого стержня при оп­ ределенном значении крутящего момента приводит к потере его прямолинейной формы равновесия. Форма стержня ста­ новится спирально изогнутой. Явление это объясняется тем, что крутящий момент, действующий в плоскости, перпенди­ кулярной к оси стержня, при отклонении последнего от пря­ молинейной формы приводит к возникновению составляю­ щих изгибающего момента. При значении крутящего момен­ та, равного критическому, составляющие изгибающих мо­ ментов достигают таких значений, что силы упругости стержня не в состоянии вернуть его в первоначальное поло­ жение.

Рассмотрим слегка изогнутый стержень, подверженный воздействию крутящего момента М, сжимающей силы Р и сил собственного веса (рис. 6.8). Такое сочетание сил соот­ ветствует условию работы низа бурильной колонны (А.Е. Са­ роян).

Вектор момента М изображен в прямоугольной системе координат xyz. Разложим вектор М по трем осям косоуголь­ ной системы, в которой оси / и z' совпадают соответствен­ но с осями у и z, а ось х' направлена по касательной к оси стержня в данной точке 0 и образует с осями xyz соответст­ венно углы ccj, Р,, Yi-

Тогда искомые проекции вектора М будут:

х' = —— ; у' = - Л Г - ^ ь Z' = - M ^ -

cosa, cosaj cosaj

Проекция момента М на ось х' представляет собой крутя­ щий момент в рассматриваемом сечении М'; проекции же на ось у и z' являются составляющими M'y,M'z, изгибающи­ ми стержень соответственно в плоскостях xOz и zOy.

Задача определения критического значения крутящего мо­ мента, при котором теряется устойчивость прямолинейной формы оси стержня, была впервые рассмотрена Гринхиллом.

Рис. 6.8. Схема действия различных сил на слегка изогнутый стержень

Полученное им выражение, носящее название формулы Гринхилла, имеет следующий вид:

где М — крутящий момеНТ; Р — концевая сила.

В частном случае при М = 0 выражение (6.13) приводится к формуле Эйлера для стержня с шарнирноопертыми концами.

При Р = 0 формула (6.13) приводится к формуле опреде­ ления критического значения крутящего момента для невесо­ мого стержня:

(6.14)

Как видно из формулы (6.13), наличие сжимающей конце­ вой силы Р приводит к уменьшению критического значения крутящего момента.

Если стержень растянут, то знак Р в уравнении (6.13) дол­ жен быть изменен. Таким образом, когда на стержень дейст­ вует растягивающая сила, устойчивость прямолинейной фор­ мы оси стержня при воздействии крутящего момента увели­ чивается. Уравнение (6.13) было выведено в предположении, что напряжения, возникающие в стержне, подчинены закону Гука.

Установим условие применимости уравнения (6.13) для круглого (кольцевого) сечения при воздействии одного кру­ тящего момента, т.е. при Р = 0.

Заменив значение момента в выражении M/2EI = п/1 че­ рез М = TmaxW^p и приняв согласно третьей теории прочнос­ ти ттах = <*п/2 (оп — предел пропорциональности), получим

(6.15)

где d — наружный диаметр трубы.

Следовательно, уравнение (6.13) может быть использовано при соблюдении условия (6.15).

Для общего случая, когда действуют М и Р, результирую­ щее напряжение, определенное по теориям прочности, не должно превышать предела пропорциональности материала.

Влияние сжимающих сил собственного веса стержня мо­ жет быть учтено увеличением силы Р на значение, равное половине веса стержня, т.е. на 0,5gql.

При воздействии на стержень крутящего момента и собст­ венного веса, т.е. при Р = 0, формула (6.13) примет следую­ щий вид:

(6.16)

Если длина нижней части бурильной колонны, сжатой си­

лами собственного веса, равна критической (формула 6.5), т.е.

1= 1

то из выражения (6.16) следует, что М = 0.

чае происходит до того, как будет приложен крутящий мо­ мент.

Если длина сжатой части колонны меньше 1, то значение крутящего момента, при котором произойдет потеря устой­ чивости прямолинейной формы равновесия стержня, опреде­ лится из формулы (6.16).

Когда длина сжатой части колонны больше критичес­ кого значения и, следовательно, ось колонны имеет кри­ волинейную форму, крутящий момент будет стремиться придать бурильной колонне форму пространственной спи­ рали.

Условие применимости формулы (6.16) может быть полу­ чено определением наименьшей длины 1, при которой на­ пряжение в стержне не превышает предела пропорциональ­ ности.

Рассмотрим растянутую часть бурильной колонны. Уравнение (6.13) в случае растягивающей концевой силы Р

примет следующий вид:

Из этого уравнения для невесомого стержня следует, что для любого значения М можно получить такую силу Р, при которой левая часть уравнения будет равна нулю, т.е. будет выдержано условие:

(6.17)

При соблюдении полученного условия 1-» °°, т.е. прямоли­ нейная форма оси стержня будет сохранена при любой длине стержня.

Расчеты, произведенные по формуле (6.17), показывают, что при моментах, действующих во время бурения, Р имеет большие значения по сравнению с весом колонны.

Для весомого стержня, приняв с приближением растягива­ ющее действие собственного веса равным gql/2 и приложен­ ным к концу стержня, будем иметь

(6.18)

или критическое значение крутящего момента

М= ^(Е1}Ч2дд1Е1.

Из рассмотрения полученного выражения для значения М следует, что с увеличением 1 критический момент вначале уменьшается, а затем увеличивается. Так как критическое значение не может возрастать с увеличением длины 1, то функция М = f(l) должна иметь минимальное значение Afmin, соответствующее длине колонны 1 ^ на участке, на котором может произойти потеря устойчивости прямолинейной фор­

ная часть колонны сохранит прямолинейную форму под дей­ ствием собственного веса. Определим 1тах из условия dM /d = = 0. Продифференцировав выражение для крутящего момен­ та М, из условия dM/dl = 0 получим

(6.19)

Для труб 168x8 мм 1тлх = 64,5 м.

Следовательно, независимо от длины колонны потеря ус­ тойчивости может наблюдаться только на длине 64,5 м.

Из выражения для критического значения Мго|п, соответст­ вующего 1тах, нетрудно установить, что крутящие моменты, действующие в процессе бурения, значительно ниже значения Mmln. Поэтому потеря устойчивости не будет наблюдаться да­ же на длине 1тах, и вся колонна сохранит прямолинейную форму. Это значение момента превышает также допустимое значение крутящего момента для труб, применяемых в буре­ нии (с учетом прочности).

В связи с тем, что для труб, применяемых в настоящее время в бурении, Mmln всегда будет превышать значения дей­ ствующих крутящих моментов, вся растянутая часть буриль­ ной колонны сохранит в процессе работы свою прямолиней­ ную форму. Поэтому при бурении забойными двигателями, когда отсутствует вращение, колонна в растянутой части со­ храняет прямолинейную форму.

ное смещение колонны по внутренней поверхности сква­ жины. При этом изменяется форма спирали, ее шаг, чис­ ло витков, а также возможно изменение направления закру­ чивания. В случае растянутой колонны крутящий момент, приложенный к колонне, не изменял прямолинейности ко­ лонны.

Устойчивость бурильной колонны в процессе вращения

а также при бурении, когда в колонне имеется сжатый учас­ ток.

В процессе бурения погружными двигателями колонна получает вращение при проведении вспомогательных ра­ бот. При вращении длинного тонкого стержня, каким являет­ ся бурильная колонна, центробежные силы вызывают ее ис­ кривление, и вращение становится неустойчивым.

С повышением частоты вращения центробежные силы возрастают, что увеличивает искривление колонны.

Если частота вращения выше критической, то форма уп­ ругого равновесия стержня криволинейная.

Определение критических значений частоты вращений пу­ тем интегрирования уравнения упругой линии стержня связа­ но с рядом математических трудностей. Поэтому А.Е. Сароян получил критическое значение частоты вращения при помо­ щи приближенного энергетического метода.

Холостое вращение колонны. Рассмотрим вращение длин­ ного круглого весомого стержня, растянутого концевой силой Р, вокруг оси 0 —х (рис. 6.9). Верхний конец стержня примем зажатым, а нижний свободным. При таком характере рас­ пределения сил и принятых концевых условиях можно считать, что колонна находится в состоянии холостого вра­

Рис. 6.0. Схема деформации вращающегося весомого стержня

Для определения критической скорости рассмотрим сис­ тему при малом отклонении от положения равновесия (см. рис. 6.9). В состоянии безразличного равновесия потен­ циальная энергия изогнутого стержня будет равна работе внешних сил. Поэтому для определения критической скоро­ сти изменение потенциальной энергии рассматриваемой сис­

или критическое значение числа оборотов колонны в минуту определится из выражения:

Для больших значений 1 и малых значений т значение

Е1т 71будет мало по сравнению с ^ 0,25д1-я " 1. Так, напри-

32ql3 4

мер, для колонны труб 168x11мм, длиной 200 м отношение двух указанных величин к = 0,007. Значение к определялось для наименьшей угловой скорости, т.е. при т = 1. Для ко­ лонн из труб меньших диаметров к будет меньше полученно­ го значения.

Поэтому в ряде случаев значением g/ttlV можно прене-

При отсутствии концевой силы Р = 0, когда колонна на­ ходится под действием растягивающих сил собственного веса и центробежных сил, число оборотов, при которых колонна будет принимать искривленную форму равновесия, опреде­ лится из формулы

Как видно из полученных формул, в ряде случаев при большой длине бурильной колонны и незначительном числе полуволн (при малом значении лг) влиянием жесткости сече­

ния трубы на значение критической скорости можно прене­ бречь.

Определим значения л для бурильной колонны длиной 1000 м при холостом ее вращении и отсутствии концевой растягивающей силы Р.

306

Число оборотов бурильного вала в минуту, определенное из формулы (6.29) при значениях т = 1, 3, 5..., будет соот­ ветственно равно 1,2; 2,2; 3,5 1/с.

В данном случае можно использовать формулу (6.29), так как даже для труб большого диаметра 168x11 мм и т = 5 значение к мало, что позволяет пренебречь жесткостью сече­ ния трубы.

Полученные данные л показывают, что уже при малых числах оборотов прямолинейная форма бурильной колонны является неустойчивой.

Однако при числах оборотов, обычно применяемых в практике бурения, порядок значения т высокий, что приво­ дит к увеличению значения к и делает невозможным исполь­ зование формулы (6.29).

Например, при т = 50 для рассмотренного выше случая работы трубами 168x11мм к = 0,084 и жесткостью сечения пренебрегать не следует.

Число оборотов л, соответствующее т = 50, определен­ ное по формуле (6.27) при Р = 0, равно 32 об/мин.

С увеличением л влияние жесткости сечения EI будет воз­ растать и критическое число оборотов должно определяться только формулой (6.27).

Значения критических чисел оборотов, определенные при разных значениях т = 1, 3, 5..., соответствуют различным формам искривления бурильной колонны в процессе враще­ ния.

В рассматриваемом случае свободный конец стержня не находится в узле волны на оси вращения, а описывает круги. Следовательно, стержень при вращении будет образовывать не целое число полуволн.

На рис. 6.10 показаны формы искривления бурильной ко­ лонны при холостом вращении, соответствующие значениям

т= 1, 3, 5...

Влияние веса УБТ бурильной колонны на ее устойчивость

при холостом вращении может быть приблизительно учтено концевой растягивающей силой Р.

При значительной длине бурильной колонны, когда отношение длины УБТ к длине колонны мало, значение концевой силы Р можно приближенно принять равным весу УБТ. Так, например, для бурильной колонны длиной 1000 м,

Рис. 6.10. Формы искривле­ ния бурильной колонны

А3 — работа центробежных сил

Для сжатой части колонны, подвергнутой воздействию сжимающей концевой силы, сжимающих сил собственного веса и центробежных сил сокр определится из того же выра­ жения (6.32). В этом случае значения потенциальной энергии деформации изгиба U, работы А, концевой сжимающей си­ лы, работы А2 сжимающих сил собственного веса и рабо­ ты А3 центробежных сил определятся из выражении (6.33) — (6.36).

Однако при этом следует учесть, что для сжатого участка колонны в выражениях (6.34), (6.35) значения работ А, и А2 следует принять с противоположным, т.е. положительным знаком.

Подставив значения U, А,, А2, А3 в выражениие (6.32), по­ лучают

Тогда

(6.38)

или критическое число оборотов в минуту

(6.39)

В выражении (6.39) знак плюс принадлежит растянутой ча­ сти колонны, минус — сжатой части.

с/_2_2

Для коротких валов 0,5д мало по сравнению с ———

и этим значением можно пренебречь. Так, например, для ва­ ла из труб 89x11 мм, длиной 7 м отношение 0,5д к

— —— при наименьшем значении т приблизительно соста­

вит 0,01.

Для валов меньших длин, больших значений т и диамет­ ров значение к уменьшается и 0,5 можно пренебречь.

Поэтому для коротких валов при отсутствии концевой си­ лы Р формула (6.38) приводится к формуле С.П. Тимошенко для определения критических чисел оборотов вала:

Для длинных валов, какими являются бурильные колонны, имеем противоположное явление.

Е1т2п 2

Значение ---- -— при малых значениях т будет мало по

сравнению с 0,5д. Так, для колонны из труб 168x11 мм, 1 =

С увеличением длины колонны и уменьшением ее разме-

Е1т 2к 2

ров значение к будет уменьшаться и значением -------- мож- ql3

но пренебречь.

Тогда для растянутой части колонны при отсутствиии кон­

Определим наименьшее значение критической скорости (при т = 1) для колонны с длиной растянутой части 1 = = 1000 м при отсутствии концевой силы Р:

п = 30, -M L „ 2,1 Об/мин,

V2-1000

что указывает на неустойчивость прямолинейной формы бу­ рильной колонны уже при малых числах оборотов.

Аналогично холостому вращению колонны повышение числа оборотов колонны при бурении связано с увеличением числа полуволн, т.е. значения /п. При больших значениях т, соответствующих используемым в практике числам оборотов

плюс. Принимая д = 10 м/с2, Е = 2-105МПа, к2 = 10, а так­ же имея в виду, что действующая на полуволну сила Р, явля­ ясь частью веса колонны, будет равна qz, где z — координата того места колонны, где определяется длина полуволны 1 (для растянутой части z нужно принимать положительной, для сжатой — отрицательной; отсчитывать следует от плоскости раздела сжатой и растянутой частей колонны), будем иметь

или в окончательном виде получим формулу Г.М. Саркисова для определения длины полуволны вращающейся колонны

(6.43)

где / — момент инерции сечения трубы в м4; q — масса 1 м трубы, кг/м; со — угловая скорость вращения колонны, с"1; z в м.

Как видно из формулы (6.43), полуволна L для растянутой части увеличивается в направлении к устью скважины; для сжатой части длина полуволны уменьшается в направлении к забою.

При определении 1 исходили из одновременного воздейст­ вия на низ колонны осевых и центробежных сил. В реаль­ ных условиях осевая нагрузка начинает действовать после доведения до забоя колонны, искривленной в процессе холо­ стого вращения центробежными силами. Однако длина полу­ волны в обоих случаях получается почти одинаковой.

Критические скорости вращения колонны и длину полу­ волны определяли без учета влияния стенок скважины на ра­ боту труб, поэтому полученные результаты должны рассмат­ риваться как приближенные.

При определении длины полуволны вращающейся колон­ ны исходили из предположения, что колонна представляет собой однородный стержень постоянного диаметра. В дейст­ вительности наличие бурильных замков в колонне создает увеличенную жесткость сечений в местах расположения зам­ ков, что влияет на форму искривления вала в процессе его вращения. Наличие замков может предопределить положение выступа или впадины волны, уменьшая ее расчетную длину. Поэтому, если длина полуволны L, определенная по формуле (6.43), несколько больше расстояния между замками (обычно