1310

где г — расстояние до рассматриваемой точки пространства от вер­ шины трещины, о — приложенное внешнее (номинальное) напряже­

ние. Если в области, ограниченной радиусом г = гр, достигнуто состояние пластичности, то Oj = ат и из (2.1) следует

Так как а •< ат, то всегда гр ^ с. В типичных случаях зона концент­

рированных напряжений охватывает область, размером на порядок меньшую, чем размер трещины. Например, для субмикротрещины раз­ мером 0,1 мкм (1000 А) область гр « 10 нм. В областях таких раз­ меров решетку металла можно считать идеальной, поскольку в ней могут оказаться лишь отдельные точечные дефекты в виде вакансий или внедренных атомов либо с небольшой вероятностью лишь незначи­ тельная часть,линии одиночной дислокации. Естественно, что никаких последствий даже в виде элементарных актов пластической деформа­ ции концентрирование напряжения в столь локализованной области создать не могут. Остается еще возможность генерирования дислока­ ций самим острием субмикротрещины, где в критической стадии на­ гружения достигается уровень теоретической прочности. В этом слу­ чае вершина трещины может быть источником дислокаций и тогда до­ полнительная работа внешних сил может тратиться на возбуждение

утрещины пластической релаксации. Но для этого требуется, чтобы

увершины трещины напряжение теоретической прочности на сдвиг

тТеор достигалось раньше, чем условие теоретической прочности на отрыв атеор. В действительности анализ [33] силовой ситуации у вер­ шины трещины показывает, что для a-железа (табл. 1.2) растягиваю­ щие напряжения достигают уровня теоретической прочности на отрыв намногораньше касательных, что исключает альтернативную воз­ можность генерирования дислокаций в вершине трещины. Следова­ тельно, в принципе пластической релаксации у субмикротрещин в на­ чальный момент их роста ожидать не приходится, поэтому сплавы на основе железа с точки зрения микромеханизма разрушения всегда могут рассматриваться как хрупкие в микрообласти. Не следует за­ бывать, что здесь состояние хрупкости реализуется из-за исклю­ чительно малого масштаба явления и ограничено рамками началь­ ной стадии роста субмикротрещины, тогда и только тогда она может рассматриваться трещиной в идеальной решетке хрупкого кристалла по указанным выше соображениям. Именно эта начальная стадия рос­ та субмикротрещины под действием внешнего напряжения <т, осущест­ вляемая простым разрывом атомных связей без каких-либо актов пластической релаксации, и представляет собой явление микроскола. Внешнее напряжение а = акр, при котором на острие субмикротре­ щины достигается напряжение теоретической прочности кристалла и рвутся атомные связи, представляет собой напряжение микроскола Оме* Далее будет показанОд что это напряжение тесно связано со

3]

структурой стали — размером зерна, размером и формой карбидных пли других включений, т. е. является специфической характеристи­ кой материала, не зависящей от внешних факторов нагружения — температуры, скорости деформирования, вида напряженного состоя­ ния. Такую характеристику с достаточным основанием можно на­ звать сопротивлением материала микросколу i?MC, подчеркивая этим ее фундаментальное значение для описания механических свойств конструкционной стали.

Таким образом, для микромеханизма разрушения металла по типу микроскола схема Гриффитса в ее классической постановке,, учитывающей в качестве меры энергетических затрат лишь чистое значение идеальной поверхностной энергии кристалла у, может ока­ заться вполне применимой. А поскольку величины у для различных

металлов достаточно хорошо известны из опытов [35, 36] или могут быть подсчитаны теоретически с приемлемой точностью для любого металла по основным термодинамическим параметрам [5], то можно теоретически рассчитать амс. Отметим, идея микроскола ранее была использована Стро [18] в модели разрушения твердых тел от зароды­ шевых трещин. Полученная им формула (1.4) для хрупкого разруше­ ния металлов в зависимости от величины зерна d содержит у в ее

идеальном значении поверхностной энергии и качественно удовлетво­

рительно трактует общую картину изменения ар от d~Чг [31]. Но

достаточно точный количественный расчет эта формула обеспечить не может потому, что, во-первых, в модели Стро слишком грубо рассчитан критический размер субмикротрещин, так как полагается, что все дислокации скопления входят в субмикротрещину, а во-вторых, как было показано в [37], некорректно сформулирован критерий разру­ шения в виде соотношения сггр = а3, где ст3 — напряжение, ответст­ венное за раскрытие зародышевой трещины. Раскрытие зародыше­ вой субмикротрещины, ее расклинивание на докритической стадии обеспечивается не нормальными, а касательными, причем не действу­ ющими т, а эффективными напряжениями тЭфф = т — т0 (т0 — сопро­ тивление движению дислокаций в решетке). Поэтому критерий мик­ роскола следует представлять в форме соотношений размеров тре­ щин сгр = съ [37], а не напряжений, как у Стро. Корректное

вычисление размеров зародышевых субмикротрещин в момент перехода их к лавинному распространению представляет собой центральную за­ дачу физики микроскола, поскольку именно здесь раскрывается глу­ бокая связь между структурой металла и его сопротивлением за­ рождению разрушения. В момент микроскола зародышевая трещина становится гриффитсовской, т. е. распространяющейся автокатали­ тически с возрастающей скоростью. Важным этапом в процессе раз­ рушения является ситуация, когда микротрещина достигает разме­ ров, соизмеримых с величиной зерна. Закон распространения таких трещин требует, чтобы эффективная поверхностная энергия Уэфф ока­ залась не больше, чем выигрыш упругой энергии, релаксирующей в результате разгрузки материала в окрестности трещины по (1.5). Простая оценка показывает, что в момент подрастания трещины до размера зерна (с » d) при напряжении микроскола скорость релакса-

32

ции упругой энергии dWldc заведомо превышает возможное значение

7эфф Для стали при температуре хрупко-вязкого перехода, где уЭфф «

темп релаксации упругой энергии при размере трещины с = d в 2л

раз превышает уЭфф, поэтому при напряжении микроскола распро­ страняющаяся трещина такого размера может пройти без остановки границу зерна и расти до полного разрушения изделия. В то же вре­ мя можно допустить, что не все зародышевые трещины, перешедшие в стадию микроскола, смогли успешно преодолеть этот граничный барьер и те из них, для которых энергетический выигрыш релакса­ ции оказался недостаточным, были остановлены границей зерна, превратившись в стабильные микротрещины величиной с = d. Та­

кие микротрещины возникают примерно в 2 % зерен феррита при разрушении малоуглеродистой стали вблизи температуры хрупко­ вязкого перехода [26]. Так, внутризеренный микроскол оказывается стадией, контролирующей общее разрушение изделия, и если поле напряжений в изделии было однородным, то огмс = ар, т. е. несу­ щая способность изделия в момент хрупкого разрушения оценивается сопротивлением микросколу материала. Если в очаге разрушения напряжения неоднородны, то амс имеет локальный смысл и характе­ ризует пиковое напряжение у концентратора, вызвавшего начало об­ щего разрушения. Для инженерных расчетов прочности необходимо знать связь между номинальными напряжениями в изделии а и ло­

кальными у концентраторов. В некоторых случаях такую связь можно получить методами механики и тогда общая задача разруше­ ния изделия может быть решена до конца.

Таким образом, в модели микроскола и только в ней применима классическая задача Гриффитса для инженерных расчетов прочности реальных изделий из конструкционной стали. Для этого требуется

1)найти количественную связь величины субмикротрещин со структурными параметрами стали;

2)предложить критерий микроскола в общем случае сложного напряженного состояния, характерного для работы реальных сталь­ ных изделий.

Первая задача рассматривается в следующем параграфел второй посвящен раздел III данной монографии.

§ 2.2. Физические модели микроскола

Итак, микроскол, как было определено в § 2.1,— это начальный этап роста зародышевой субмикротрещины в микрообластях кристал­ ла, когда она переходит в лавинный рост под действием внешнего

растягивающего напряжения по меха­ низму разрыва атомных связей без эффектов сопутствующей пластиче­ ской деформации. Здесь подчеркива­ ется отсутствие пластической релак­ сации на начальном этапе лавинного

роста субмикротрещины. Однако это тем более справедливо для докритической стадии формирования и под­ растания субмикротрещины, когда ее рост управляется действием эффек­ тивного касательного напряжения тэфф = т — т0. Таким образом, вся эволюция докритического роста и пе­ рехода в лавинную стадию субмик­ ротрещины развивается по механиз­ му микроскола, т. е. разрывом крис­

талла по плоскости спайности — плоскости с наименьшей плот­ ностью упаковки атомов, обладающей самым низким значением по­ верхностной энергии. Для ОЦК-металлов это плоскость типа (100). Процесс микрораскалывания кристалла может быть понят и достаточ­ но корректно описан в рамках современной физической теории плас­ тической деформации и разрушения твердых тел. Микроскол — это рост зародышевой субмикротрещины, но источники, порождающие

эти субмикротрещины, мог.ут быть различными, т. е. структурное происхождение микроскола может быть разное. Основными источни­ ками субмикротрещии в сталях являются: скопления дислокаций на границах зерен, срезы пли изломы карбидных пластин или глобулей, а также сколы неметаллических включений внутри зерен. В первом случае субмикротрещины порождаются скоплениями дис­ локаций, задержанных на границе двух зерен с высокоугловой разориентировкой. Заметим, что границы субзерен или ячеек, создаю­ щие лишь слабую разориентировку соседних областей кристалла (по­ рядка 1°), легко преодолеваются дислокациями [38] и поэтому не яв­ ляются эффективными барьерами, приводящими к зарождению суб­ микротрещин. Значительно меньшая проницаемость для дислокаций границ зерен, где имеет место высокоугловая разориентировка крис­ таллов [38], вызывает образование скоплений, которые под действи­ ем сдвигового напряжения в плоскости скольжения тЭфф создают на лидирующей (головной) дислокации перенапряжение тк, пропорцио­ нальное числу дислокаций в скоплении N [39]: тк = Л^тЭфф. При дос­ таточно большом N в голове скопления легко может быть достигнут

уровень теоретической прочности на сдвиг тк = ттеор, в результате чего две головные дислокации сливаются в одну с удвоенным модулем вектора Бюргерса — 2Ъ. Такая сверхдислокация представляет собой

элементарную зародышевую субмикротрещину минимальных раз­ меров (рис. 2.1). Образовавшаяся клиновидная субмикротрещипа распирается давлением оставшихся в скоплении дислокаций, но рас­ ширению свободной полости в металле препятствует реакция окру-

34

по мере стока дислокаций в трещину увеличивается запас упругой энергии в материале вокруг трещины в результате появления свобод­ ного объема и в некоторый момент устанавливается силовое равнове­ сие, т. е. рост зародышевой трещины прекращается, причем в полость клина войдет лишь некоторая часть из имевшихся в скоплении дис­ локаций, т. е. п <С N [42]. Отсюда и размер трещины с3 « п2Ь будет значительно меньше, чем следует из модели Стро при п = N по (2.4). Итак, задача состоит в определении доли а = пШ дислокаций скоп­

ления, действительно вошедших в полость зародышевой трещины лри данном напряжении тЭфф.

Расчеты показывают, что для соединения дислокаций в голове скопления достаточно получить локальное сдвиговое напряжение приблизительно 400 даН/мм2 [42], что близко к величине теоретиче­ ской прочности кристалла железа на сдвиг; тТеор ^ 0,04G [43]. Учи­ тывая, что концентрированное напряжение пропорционально коли­ честву задержанных дислокаций тк = УУтЭфф [39], для обеспечения 400 даН/мм2 достаточно скопления в 10—20 дислокаций при т0фф « « 20—40 даН/мм2. Как видим, грубая оценка силовых условий по­ явления зародыша субмикротрещины дает вполне разумные значе­

ния N И Тдфф.

Теперь более строго подсчитаем количество дислокаций, действи­ тельно вошедших в полость равновесной зародышевой трещины из общего числа N , задержанных препятствием при заданном эффек­

трещину пространстве в результате упругой деформации решетки,

которая часть п вошла в трещину (рис. 2.1), то оставшееся скопление N — п дислокаций (при условии, что источник не генерирует новых

намного больше единицы. Энергия рассматриваемой системы с учетом поверхностной энергии трещины у примет вид

36

ние зародышевой трещины из трех слоившихся дислокаций при тЭфф = = 50 даН/мм2 может наступить уже при N = 10, т. е. задолго до

установления максимального количества дислокаций в скоплении возможного при таком значении тЭфф по Эшелби (Nmax = 50 соглас­

но выражению (2.9)). Следовательно, зародышевая трещина появля­ ется и растет еще в процессе формирования самого скопления и пре­ кращает рост при максимальном для данного напряжения т0фф = = 50 даН/мм2 количестве дислокаций iVmaxПри этом в трещину войдет 12 дислокаций из 50 (табл. 2.1). Остальные 38 дислокаций останутся в скоплении, оказывая силовое давление на трещину,

37

Т а б л и ц а 2.1. Зависимость числа дислокаций п, вошедших в полость зародышевой трещины, от общего числа дислокаций в скоплении 7Vmax и тэфф

(расчет по (2.8), L = R = 10—4 см)

* Равновесные значения п =п р при данных тЭфф и Лгтах.

которая будет сопротивляться ему своим полем упругих напряжений. Если действующее напряжение т возрастает, то источник испустит но­ вую порцию дислокаций, часть которых войдет в трещину, увеличив ее длину согласно формуле (2.4). В табл. 2.2 приводятся рассчитанные таким образом значения равновесного размера трещины ср при раз­

личных тЭфф. Как видим, зародышевая трещина имеет субмикроскопи­ ческие размеры (1СР7—10-6 см), обнаружить которые можно только под электронным микроскопом при условии, что в процессе препари­ рования образца из-за снятия окружающих напряжений они не за­ хлопнутся.

Из табл. 2.2 можно установить, что число дислокаций п, вошед­ ших в полость, составляет небольшую долю а общего числа N дис­ локаций в скоплении: п = a N, где а « 0,2 -г- 0,27. Используя со­

отношение Эшелби (2.9), длину субмикротрещины по (2.4) нетрудно выразить через длину линии скольжения L и эффективное напряжение

сдвига в плоскости скольжения тЭфф = т — т0, где т — приложенное

Т а б л и ц а 2.2. Изменение размеров равновесной зародышевой субмикротрещины ср и доли дислокаций а, вошедших в клин трещины при

* Критерий зарождения не ныполнен.

** Критерий текучести по Холлу — Петчу для d = L = 10—/| см реализован при тэфф » ss GOдаН/мм2, поэтому дальнейшее повышение Тдфф для данной структуры невозможно.

38

Как видим, длина субмикротрещины сильно зависит от размера зерна d (d яз L) и от эффективного напряжения сдвига. В частности, для

момента начала макротекучести, описываемого уравнением Холла —

Петча: сгт = сг0 Ц- Krd~ l/l, между размерами зерна d и субмикротре­

щины с устанавливается определенное соотношение. Действительно,

и размеры субмикротрещин, зарождающихся при больших деформа­

микротрещины в материале на любой стадии его пластического дефор­ мирования.

Достоверность приведенных расчетов размеров субмикротрещип будет в дальнейшем неоднократно подтверждена в ходе эксперимен­ тального изучения силовых условий разрушения железа и стали (раз­ дел II). Здесь покажем, что если в критерий Гриффитса (1.8) подста­

Ср в зависимости от d ~ ,г для малоуглеродистой стали при хрупком

разрушении равен примерно 20 даН/мм3/* [44], что достаточно близ­ ко к приведенному расчетному значению. Более точное выражение для зависимости (2.12) будет дано ниже.

В заключение еще раз подчеркнем важнейшие особенности, 1 отличающие зародышевую субмикротрещину от стабильной полост­ ной микротрещины тех же геометрических размеров:

1.Зародышевая субмикротрещина является дефектом в виде полости (клина) с идеально острым концом (радиус вершины поряд­ ка 6), находящейся в упругом равновесии с дислокационным скопле­ нием и окружающей матрицей.

2.Размер субмикротрещины полностью определяется величиной внутреннего эффективного касательного напряжения, удерживаю­ щего раскрывшийся клин в упругом равновесии, тогда как рост

39

свободной микрополости целиком определяется величиной внешнего нормального растягивающего напряжения по механизму Гриффитса.

3. Залечивание субмикротрещин достигается низкотемператур­ ным отжигом, снимающим внутренние напряжения, тогда как для залечивания свободных микрополостей требуется высокотемператур­ ный диффузионный отжиг.

Вторая особенность подчеркивает важное специфическое свойство субмикротрещин как дефекта особого вида, поведение которого определяется значением эффективного напряжения сдвига и не реаги­ рующего на нормальные напряжения до тех пор, пока последние не достигнут значений, соответствующих гриффитсовским для дан­ ного размера трещины.

Таким образом, основное отличие микроот субмикротрещин состо­ ит не в том, что у них разные геометрические размеры, которые могут быть вполне сопоставимы, а в различии их отношения к действию касательных и нормальных напряжений вдеформируемом материале.

Необходимо отметить, что хотя все зародышевые субмикротре­ щины возникают одинаково, развиваются они по-разному, в зависи­ мости от того, стала ли данная субмикротрещина разрушающей гриффитсовской или нет. В первом случае зародышевая субмикро­ трещина, перейдя в самопроизвольный рост по механизму Гриффит­ са, быстро превращается в микро- и далее в макротрещину, приводя к полному разрушению, для чего достаточно лишь одной такой суб­ микротрещины. Такая трещина в развитии проходит две стадии — зарождения и катастрофического распространения. Во втором слу­ чае субмикротрещина, не успевшая удовлетворить условию Гриф­ фитса, может либо «заморозиться» на стадии упругого равновесия^ либо в процессе разрушения немного подрасти до размеров, соизме­ римых с размером зерна, и остаться в разрушенном металле в виде наблюдаемых микротрещин. В § 1.2 было показано, что микротрещи­ ны размером с « d являются спутниками, но не источниками разру­

шения, как ошибочно иногда они трактуются в литературе [19, 26]. Эта вторая, подавляющая часть субмикротрещин проходит или всего одну — зародышевую — стадию докритического развития, или некоторые из них также стадию внутризеренного подрастания. Таким образом, хотя в развитии трещины могут быть три стадии — зарождения, подрастания и катастрофического распространения — каждая конкретная трещина проходит только две из них — либо первую и вторую, либо первую и третью. Это важно уяснить для пра­ вильного понимания развиваемого здесь физического механизма микроскола, вызывающего разрушение лавинным распространением идеально острых зародышевых субмикротрещин без промежуточной стадии внутреннего подрастания.

2.2.2. Субмикротрещины в гетерогенных структурах

Наряду с изложенным в п. 2.2.1 механизмом существуют и другие возможности возникновения субмикротрещин как специфических микрообластей металла с разорванными связями между соседними

40