1274

где n – частота вращения, об/мин.

Развиваемая передачей осевая сила Fa связана с вра-

В передачах «винт – гайка» скольжения η = 0,25 – 0,35. Передача «винт – гайка» применяется для создания

больших осевых усилий в домкратах, прессах, тисках, а также для точных перемещений в механизмах подачи станков и в измерительных приборах.

Основным критерием работоспособности резьбы в передачах «винт – гайка» является износостойкость. В целях уменьшения износа применяют антифрикционные пары металлов (сталь – бронза, сталь – чугун и др.). Для уменьшения трения целесообразно применять многозаходные резьбы с большим углом подъема винтовой линии при соблюдении условия самоторможения.

Условие износостойкости витков (расчет по удельным давлениям):

где [q] – среднее допускаемое давление между рабочими

поверхностями витков винта и гайки; d2 – средний диаметр резьбы; h – рабочая высота профиля, z – число витков в гайке высотой H.

Для проектного расчета формулу (15.5) целесообразно преобразовать, заменив z = H /p, где H – высота гайки, р – шаг резьбы, и обозначив ψН – коэффициент высоты гайки, ψH = H/d2; ψh – коэффициентвысотырезьбы, ψh = h/p.

221

elib.pstu.ru

Для проектного расчета получим:

где ψh = 0,5 – для трапецеидальной и прямоугольной резьбы, ψh = 0,75 – для упорной резьбы; ψН = 1,2…2,5.

Сильно нагруженные винты проверяют на прочность по условию:

N и Mк – продольная сила и крутящий момент в опасном сечении винта, d1 – внутренний диаметр резьбы.

Сжатые винты проверяют на устойчивость по условию:

допускаемый (требуемый) коэффициент запаса устойчивости; для грузовых и ходовых винтов принимают [Sy ] = 4… 5 ; σ –

расчетное напряжение в поперечном сечении винта, σ = 4N / πd12 ; σ кр – критическое напряжение, возникающее

в поперечном сечение винта.

Величина σ кр определяется в зависимости от гибкости винта λ ,

где l – длина винта (для винтов, у которых второй опорой служит гайка, l равно расстоянию между опорой и серединой

222

elib.pstu.ru

гайки); i = (2 / d1 ) (J / π) – радиус инерции поперечного се-

чения винта; J – момент инерции поперечного сечения винта; µ – коэффициент приведения длины, учитывающий способ закрепления концов винта (µ = 1 – оба конца оперты шарнирно; µ = 2 – один конец свободен, другой заделан; µ = 0,7 – один конец заделан, другой закреплен шарнирно; µ = 0,5 – оба конца заделаны).

В зависимости от метода определения σ кр при расчете

на устойчивость винты делятся на три группы:

1-я группа. Винты большой гибкости, для которых должно соблюдаться условие λ ≥ λпред , где λпред – предель-

ная гибкость для материала винта, при которой критическое напряжение в поперечном сечении винта равно пределу пропорциональности. Для этой группы винтов критическое напряжение определяют по формуле Эйлера

где Е – модуль продольной упругости материала винта.

2-я группа. Винты средней гибкости, для которых должно соблюдаться условие λ0 ≤ λ≤ λпред , где λ0 – гибкость, при которой критическое напряжение в поперечном сечении винта равно пределу текучести σ T . Для этой груп-

пы винтов критическое напряжение определяют по формуле Ясинского

где а и b – эмпирические коэффициенты, имеющие размерность напряжения и зависящие от материала винта.

223

elib.pstu.ru

3-я группа. Винты малой гибкости, для которых соблюдается условие λ < λ0 . Для этой группы винтов прини-

мают σ кр= σ T , то есть нет надобности в специальном расчёте на устойчивость.

Контрольные вопросы

1.Для чего предназначена передача «винт – гайка»?

2.Какой материал считается лучшим для гайки?

3.Какой способ повышения КПД передачи «винт – гайка» скольжения является наиболее эффективным?

4.Как связана скорость поступательного движения винта с ходом резьбы и частотой вращения винта?

224

elib.pstu.ru

ТЕМА 16. ВАЛЫ И ОСИ

16.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Валы – детали, предназначенные для передачи вращающего момента, поддержания установленных на них деталей и восприятия сил, действующих на эти детали. При работе вал испытывает напряжение изгиба и кручения, а в некоторых случаях – растяжения или сжатия.

Ось только поддерживает установленные на ней детали и воспринимает действующие на них силы. Оси могут быть неподвижными, а могут вращаться вместе с расположенными на них деталями.

По форме геометрической оси валы делятся на прямые, коленчатые и гибкие. Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и в настоящем курсе не рассматриваются.

Прямые валы могут быть гладкими и ступенчатыми, сплошными и полыми. По внешнему очертанию поперечного сечения (рис. 16.1) валы разделяют на шлицевые (а) и шпоночные (б), имеющие на некотором участке длины соответствующий профиль.

Форма вала по длине является ступенчатой, приближаясь к форме тела равного сопротивления изгибу.

Рис. 16.1

225

elib.pstu.ru

Переходные участки между ступенями (рис. 16.2) выполняют с галтелью постоянного радиуса (а); с галтелью переменного радиуса (б); с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга (в).

Рис. 16.2

Основными конструктивными элементами валов и осей являются цапфы, которые подразделяются на шипы, шейки и пяты (рис. 16.3, 16.4).

Рис. 16.3

Цапфами называются участки вала (оси), лежащие в опорах.

Шип – цапфа, расположенная на конце вала (оси), передающая в основном радиальную нагрузку.

Шейка– цапфа, расположенная в средней части вала.

Опорами для шипов и шеек Рис. 16.4 являются подшипники.

226

elib.pstu.ru

Пята – цапфа, передающая осевую нагрузку. Опорами для пят являются подпятники.

16.2. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ

Основными критериями работоспособности валов являются прочность и жесткость. В отдельных случаях валы рассчитывают на устойчивость и колебания.

Для расчета на прочность валов строят эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Прочность оценивают коэффициентом запаса ST при расчете на статическую прочность, S – на сопротивление усталости. Жесткость оценивают прогибом, углами поворота или углами закручивания сечений.

Основным расчетом является расчет на сопротивление усталости от циклически изменяющихся напряжений изгиба и кручения.

Примерная схема быстроходного вала представлена на рис. 16.5.

Проектировочный расчет валов выполняют на стати-

ческую прочность с целью определения диаметров ступеней. В начале расчета является известным только вращающий мо-

Рис. 16.5

227

elib.pstu.ru

мент T, изгибающий момент возможно определить только после разработки конструкции вала. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют условно только на кручение, а влияние на прочность вала изгиба, концентрации напряжений и характера изменения нагрузки компенсируют понижением допускаемого напряжения [τк ] на кручение.

Результатом проектировочного расчета является определение диаметра концевого участка:

Проверочный расчет валов выполняют по их расчетной схеме. Условные опоры располагают на середине ширины радиальных подшипников качения (рис. 16.6, а) и в точке пересечения перпендикуляра к линии контакта между телом качения и наружным кольцом с осью вала (рис. 16.6, б) для радиально-упорных.

Рис. 16.6

Порядок расчета валов на прочность включает следующие этапы (рис. 16.7):

1.Составление расчетной схемы, на которой указываются все внешние силы в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

2.Определение реакций опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

228

elib.pstu.ru

ся сечения 1 и 2. В сечении 1 суммарный момент имеет максимальное значение, сечение 2 находится в месте установки подшипника качения, внутреннее кольцо которого при посадке на вал с натягом создает концентрацию напряжений. После определения опасных сечений для них выполняется расчет на прочность.

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок, например, при пуске, разгоне, срабатывании предохранительного устройства и т.д. В расчете используют коэффициент перегрузки

где Tmax – максимальный кратковременно действующий вра-

щающий момент (момент перегрузки), T – номинальный или расчетный вращающий момент.

Для расчета на статическую прочность определяют нормальные σ и касательные τ напряжения в опасных сечениях при действии максимальных нагрузок,

W и Wк – моменты сопротивления вала при расчете на изгиб и кручение.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

230

elib.pstu.ru