1211

ных режимов работы запорной арматуры, температур рабочей среды и торцевых герметизирующих давлений на основе численного решения краевых термоупругих задач методом конечных элементов в пакете ANSYS 12.0. На основе многокритериального подхода, описывающего различные реальные механизмы разрушения наноструктурированного ТРГ, предполагается провести оценку начальной прочности уплотнительных колец, сформулировать рекомендации по выбору оптимального давления герметизации и допусков на геометрические размеры, провести оценку влияния условий на поверхности контакта на напряженно-деформированное состояние. Кроме того, планируется разработать математическую модель на основе атомистического подхода для теоретической оценки физикомеханических свойств (упругие модули, коэффициенты теплового расширения) образцов из ТРГ различного размера. Результаты проведенного исследования, как было сказано выше, должны стать доступными для научных работников и инженеров-конструкторов, занимающихся разработкой и проектированием уплотнительных элементов в конструкциях ответственного назначения, работающих при повышенных и криогенных температурах в контакте с агрессивными жидкостями и газами. Поэтому в ходе выполнения научно-исследо- вательской работы предусмотрено оформление этих результатов в форме статьи и предоставление ее для публикации в одном из ведущих отечественных рецензируемых научных журналов.

5. ТЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ

Темой исследования является оценка влияния условий эксплуатации и уточненный прочностной анализ уплотнительных колец из наноструктурированного ТРГ. Однако проблема прогнозирования деформационных и теплофизических свойств самого ТРГ остается до сих пор не решенной, поскольку требует уникальных методик испытаний, которые затруднительно реализовать в широком диапазоне температур. Определить такие характеристики, как упругие модули, анизотропные коэффициенты теплового расширения и их зависимость от температуры позволяют дискретные подходы, основные приемы применения которых обсуждаются в данной работе.

11

Специалисты ОАО «Фирма ОРГРЭС», длительное время до реорганизации являющегося отраслевым институтом ОАО РАО ЕЭС РФ, занимающиеся проблемами безопасной эксплуатации агрегатов, узлов и конструкций, подсчитали, что 40 % аварийного прекращения работы энергоблоков ТЭЦ, ГРЭС и АЭС по вине арматуры происходит в связи с разгерметизацией уплотнительных элементов соединений. Именно этот факт (низкая надежность) побудил многие подразделения Министерства энергетики РФ и энергетические компании с 2006 г. полностью отказаться от асбестовых и перейти на уплотнительные элементы из экологически чистого и безопасного наноструктурированного ТРГ. В отличие от асбеста (эксплуатация уплотнительных элементов из которого была запрещена с 2007 г.), теряющего с течением времени эластичность, подверженного усадке и абразивному уносу (а это, в свою очередь, требует периодического дополнительного уплотнения соединений), изделия из наноструктурированного ТРГ лишены этих недостатков, способны «затекать»

внеровности и зазоры уплотняемых соединений.

Внастоящее время существует недостаточное количество работ, посвященных прогнозированию прочности уплотнительных элементов из наноструктурированного ТРГ в широком диапазоне температур эксплуатации, и, что особенно важно, отсутствуют теоретические работы и экспериментальные данные по исследованию поведения этих элементов конструкций при длительном темпера- турно-силовом воздействии, а также при работе в качестве пар трения. Кроме того, существующие методики прочностного анализа, которые используются отечественными и зарубежными исследователями и инженерами-конструкторами, не учитывают существенную анизотропию деформационных и прочностных свойств наноструктурированного ТРГ, а также влияние торцевых усилий, необходимых для герметизации соединений, условий на поверхностях, контактирующих с подвижными элементами (штоком), и ограниченность (по высоте) самих уплотнительных элементов. Именно это определяет научную новизну и актуальность выбранной темы.

12

Новые научные результаты, получение которых ожидается в ходе выполнения исследования, могут быть использованы при оптимальном проектировании и разработке методик уточненного прочностного анализа для инженеров-конструкторов, занимающихся разработкой и конструированием уплотнительных колец из наноструктурированного ТРГ. Полученные новые численные решения связанных краевых задач термоупругого деформирования могут быть также использованы для разработки новых методик расчета, отраслевых стандартов и технических условий на уплотнительные элементы, изготовленные из анизотропных материалов.

6. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

6.1. Объект исследования

Объектами исследования являются изготавливаемые крупносерийными партиями уплотнительные кольца из наноструктурированного ТРГ, внутренний, внешний радиусы и высота которых a =15,0 мм, b = 22,5 мм, а H =8,0 мм соответственно. Эти кольца используются в кранах с уплотнениями по штоку. Температуры рабочей и окружающей среды Tint = 300 °C, Tint = 550 °C и Text = 20 °C. Рабочее давление и торцевое давление герметизации на поверхности контакта с нажимной втулкой соответствуют стационарному режиму работы крана: pzzwork = 40,0 МПа и pzzfront = 2 pzzwork . Уп-

ругие, теплофизические и прочностные постоянные ТРГ известны из экспериментов на испытательном оборудовании или могут быть спрогнозированы методами математического моделирова-

)τmax = 59,5 МПа (предельные напряжения при сжатии в поперечной

плоскости и осевом направлении, поперечном и продольном сдвиге) [4, 12]. Перемещение штока при вращательном или возвратнопоступательном движении, при котором между внутренней поверхностью уплотнительного кольца и поверхностью штока сохраняется идеальное прилипание (начальный режим работы до приработки), соответствует uθint = uzint = 0,1 мм.

6.2.Основы теоретического материала

Вподразделе приводятся основные сведения из механики деформируемого твердого тела и термодинамики, необходимые для выполнения работы. При выполнении исследований рекомендуется использовать любую версию пакета символьных вычислений Wolfram Research Mathematica.

6.2.1.Тензор линейно-упругих свойств и его строение

Определяющие соотношения линейно-упругой среды представляют собой линейную функцию, связывающую тензор напряжений Коши σ с тензором малых деформаций ε (обобщенный закон Гука):

σ=C: ε .

Всилу симметрии тензоров ε и σ тензор жесткости C симметричен относительно перестановок внутри 1-й и последней пар индексов:

Cijkl = C jikl = Cijlk .

Плотность внутренней энергии для линейно-упругой среды

u = 12 σ:ε = 12 ε:C:ε

14

из термодинамических соображений представляет собой положительно определенную квадратичную форму ( u > 0 при любых ε ≠ 0 и u = 0 только при нулевых деформациях, ε = 0 ). Отсюда следует дополнительная симметрия C относительно перестановки 1-й и последней пар индексов:

Cijkl = Cklji .

Тензоры 4-го ранга, удовлетворяющие этим условиям, называются полусимметричными. Можно показать, что в трехмерном случае тензор C имеет 21 независимую ненулевую компоненту, а в двумерном случае – 6 [13–15].

При наличии определенного типа анизотропии число независимых ненулевых компонент уменьшается. Рассмотрим закон преобразования компонент тензора C при наложении ортогонального преобразования (например, при повороте материала):

C* = Cijkl (Q ei )(Q e j )(Q ek )(Q el ) ,

где Q – ортогональный тензор. В случае, когда ортогональное преобразование Q согласовано с симметрией материала, получаем

C* = C .

При этом говорят, что преобразование Q принадлежит группе симметрии тензора линейно-упругих свойств: Q LC . Записанное

условие соответствует системе дополнительных ограничений, накладываемых на компоненты C :

в которой все индексы пробегают значения от 1 до n, где n – размерность пространства. Уравнение (1) представляет собой компактную индексную запись системы линейных алгебраических уравнений относительно компонент тензора C. Эта система может быть решена с помощью пакета Mathematica для любых типов симметрии структуры тела. В работе [14] установлен изоморфизм 21-мерного пространства упругих модулей для 3-мерной среды и эрмитова про-

15

странства той же размерности. Приведенные соотношения позволяют проводить анализ структуры тензора C для различных классов симметрии материала.

Представленный на рис. 2, в выбор формы образца при исследовании упругих свойств графита удобен тем, что классы симметрии образца такой формы и симметрии кристаллической решетки графита совпадают. Это гарантирует независимость структуры тензора линейно-упругих свойств, получаемого в атомистическом подходе, от геометрии исследуемого образца.

Для определения числа независимых ненулевых компонент тензора С для графита рассмотрим ее симметричные свойства. Решетка графита обладает одной осью симметрии 3-го порядка и ортогональной ей плоскостью симметрии (или осью симметрии 2-го порядка, ортогональной к 1-й оси). Пусть 1-я ось совпадает с осью Ox3, а плоскость симметрии содержит оси Ox1 и Ox2. Из соотношения (1) следуют уравнения для определения ненулевых независимых компонент Cijkl . Для решетки графита с учетом общих свойств тензора

C и симметрии решетки получается 5 ненулевых независимых компонент:

C1111 , C1122 , C1133 , C2323 , C3333 . (2)

Обычно вводят следующие обозначения пар индексов:

1 ↔11, 2 ↔ 22 , 3 ↔ 33 , 4 ↔ 23 , 5 ↔13 , 6 ↔12 ,

тогда матрица компонент Cijkl представляется через компоненты (2) в виде

16

Отдельный слой графита – графен (рис. 2, б) – является двумерным объектом, и в записи соотношений (1) индексы принимают значения от 1 до 2. Строение монослоя графена определяется направлением ковалентной связи, соответствующей sp2-гибридизиро- ванной электронной оболочке атомов углерода (рис. 2, а). Заметим, что графен и графит также являются примерами сложной кристаллической решетки, которую можно представить состоящей из вложенных одна вдругую простыхподрешеток (разные цветана рис. 2).

Плоская упругая среда с осью симметрии 3-го порядка описывается только двумя упругими модулями [14], поэтому отклик плоского образца с решеткой графена на накладываемые деформации описывается законом Гука для изотропного тела:

где σ – тензор напряжений Коши, ν – коэффициент Пуассона, E – модуль Юнга, ε – тензор деформаций Альманси, ε = (E −F−T F−1) / 2 , где E – единичный тензор, F – деформационный градиент, I1(ε) – 1-й инвариант (след) тензора деформаций, I1(ε) =ε11 +ε22 +ε33 .

Рис. 2. Геометрическая модель: а – sp2-гибридизированной электронной оболочки; б – монослоя графена; в – образца гексагонального графита. Атомы одной подрешетки темные, атомы другой подрешетки – светлые.

Связи обозначены линиями

17

Для определения упругих модулей исследуемый образец с равно-

весными параметрами решетки необходимо подвергать различным видам деформации (простой сдвиг, чистое растяжение-сжатие вдоль трех взаимно-ортогональных осей).

Пусть n – единичная нормаль к плоскости сдвига, m – единичный вектор, задающий направление сдвига. Закон движения в лагранжевой форме имеет вид rˆ = R +γ(nR)m , где R – радиус-вектор

центров атомов в отсчетной конфигурации, а rˆ – радиус-вектор атомов в текущей конфигурации. Тогда деформационный градиент

F = ( rˆ)T , описывающий сдвиг на величину γ, имеет вид F = E +γmn , где E – единичный тензор 2-го ранга.

Для исследования поведения материала в опыте на чистое рас- тяжение-сжатие при сохранении размеров в двух других направлениях (ортогональных оси растяжения-сжатия) задается деформационный градиент другого вида. Пусть m – единичный вектор, определяющий направление оси растяжения-сжатия. Деформационный градиент, описывающий соответствующую деформацию с кратностью удлинения λ, имеет вид F = E +(λ−1)mm .

Площади деформируемых граней меняются согласно соотношениям нелинейной механики сплошных сред: ds = J (NU−2N)1/2 dS [16], где N – единичный вектор нормали к грани в отсчетной (недеформиро-

до деформирования, ds – площадь гранипосле деформирования. Затем на гранях образца в деформированной конфигурации на-

до определять компоненты (в декартовой ортогональной системе координат, связанной с кристаллографическими осями) сил, действующих на атомы из рассматриваемых граней со стороны всех остальных атомов тела. Полученные силы необходимо делить на площади соответствующих деформированных граней si и по ним с по-

мощью соотношения Коши nσ si = tn находить компоненты тензора напряжений Коши σ. Полученные выражения для компонент тензо-

18

ра напряжений раскладываются в степенные ряды по параметру, характеризующему степень деформации (величине сдвига или соответствующей кратности удлинения). Не зависящие от величины параметра деформации коэффициенты при линейных членах полученных рядов рассматриваются как искомые упругие модули. Рассмотренная методика позволяет получить аналитические выражения для коэффициентов разложений в степенные ряды любого порядка. Эти коэффициенты зависят от параметров потенциала, параметров решетки a, b и числа атомов N на ребре исследуемого объема. В отличие от классического метода молекулярной динамики описанная методика дает возможность работать с произвольными значениями параметров потенциала и выходить на макроскопический уровень с помощью предельного перехода N → ∞ .

При растяжении образца вдоль осей Ox1 и Ox2 с кратностями удлинения λ1 и λ2 ( F = E +(λ1 −1)e1e1 +(λ2 −1)e2e2 , где ei , i – орты координатных осей, i = 1,2 ) подрешетки некоторой сложной кристаллической решетки деформируются одновременно, что приводит к нарушению расположения атомов типа A одной подрешетки на равных расстояниях от атомовтипа B другойподрешеткиграфена (рис. 3, а).

Рис. 3. «Неоднородная» структура деформированной решетки графена: а – верхняя грань после растяжения вдоль осей Ox1 и Ox2 ( λ2 > λ1 ); б –

«элементарный треугольник» до деформации (шары уменьшены); в – «элементарный треугольник» после деформации, полупрозрачный шар соответствует положению атома типа B без дополнительного смещения

19

Рассмотрим отдельный треугольник, образованный атомами типа A, в лунке между которыми (в проекции на плоскость слоя A ее центр C совпадает с центром описанной окружности) расположен атом типа B. До деформирования выбранный треугольник является равносторонним (рис. 3, б). После растяжения вдоль осей Ox1 и Ox2 – равнобедренным. Положение C′ атома типа B после такого деформирования (полупрозрачный шар на рис. 3, в) не соответствует центру C′′ описанной окружности треугольника, образованного атомами типа A. Новый центр C′′ может быть найден из решения геометрической задачи (светлый шар на рис. 3, в). Тогда при растяжении вдоль осей Ox1 и Ox2 атомам типа B надо давать дополнительное смещение относительно слоя типа A, зависящее от кратностей удлинения λ1 и λ2 и приводящее к уменьшению потенциальной энергии системы атомов (рис. 4):

В зависимости от соотношения между кратностями удлинения λ1 и λ2 смещение может быть как в положительном направлении Ox2, так и в отрицательном.

20