1112
.pdfИ. А. Б И Р Г Е Р
ОСТАТОЧНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ
млш газ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М о с к в а 1963
В книге рассмотрены вопросы, касающиеся обра зования остаточных напряжений в металлах и влия ния их на прочность при статических и переменных нагрузках; описаны методы определения и расчета остаточных напряжений в стержнях, пластинках, трубах, дисках, цилиндрах, а также в поверхностных слоях деталей произвольной формы.
Книга предназначена для инженеров-конструк- торов и научных работников машиностроительных специальностей.
Рецензент инж. М. А. Колосов
Редактор инжщВ . В . Б ы ст ри ц к ая
Редакция общетехнйческой литературы
Зав. редакцией инж. А . П. КОЗЛОВ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВПрограмме Коммунистической партии Советского Союза, при нятой X X II съездом, сказано, что «Первостепенное значение для технического перевооружения всего народного хозяйства имеет развитие машиностроения, .. . Быстрое развитие получат такие конструкции машин, которые, обеспечивая высокие технические свой ства, приведут к сокращению расходов сырья и энергии, повыше нию производительности труда.» г
Вэтой связи возрастет значение надежности и долговечности машин, где проблема остаточных напряжений является одной из
важнейших.
Остаточные напряжения возникают в деталях в большинстве технологических операций (при литье, ковке, термической и механи ческой обработке) и по своей величине могут превосходить напряже ния от внешних нагрузок.
Например, в поверхностны^ слоях деталей машин после шлифо
вания |
остаточные напряжения индгда достигают 60—80 кГ/мм21. |
Во |
многих случаях" разрушение конструкций из высокопрочных |
материалов при переменных нагрузках связано с действием растяги вающих остаточных напряжений (рабочие лопатки турбин и компрес соров, коленчатые валы, плунжеры и т. д.).
Наблюдаются случаи коробления деталей, вызванные релакса цией остаточных напряжений.
Для уменьшения остаточных напряжений применяется специаль ная термическая обработка, однако ее использование не всегда
возможно.
В ряде случаев остаточные напряжения являются полезными, особенно для поверхностных слоев. В машиностроении используются технологические процессы (обдувка дробью, обкатка роликами и др.), создающие сжимающие остаточные напряжения в поверхност
ных слоях.
За последние десятилетия выполнено большое число исследований по различным проблемам остаточных напряжений. Отдельные во просы этой проблемы (механические и рентгенографические методы определения остаточных напряжений, влияние остаточных напряже
1 Программа Коммунистической партии Советского Союза, Изд-во «Правда», 1961.
1* |
3 |
ний на прочность, остаточные напряжения при различных технолога ческих процессах и т. д.) могут составить предметы специальны*: монографий.
Естественно, что в небольшом объеме предлагаемой книги оказа лось невозможным дать достаточно полный обзор современного состоя ния различных проблем остаточных напряжений. Основное внимание было уделено теоретическим вопросам и, в первую очередь, обосно ваниям механических методов измерения остаточных напряжений.
Однако книга знакомит читателя и с принципиальной стороИ°й большинства других проблем остаточных напряжений.
Впервой главе рассматривается образование остаточных напрягений после пластических деформаций и после интенсивного нагрей или охлаждения.
Вторая глава посвящена влиянию остаточных напряжений прочность при статических и переменных нагрузках.
Вследующих главах приводится теория механических методов,
причем подробно рассматриваются классические методы Г. Заиса
иН. Н. Давиденкова.
Вдесятой главе излагаются основы рентгеновского метода изме рения остаточных напряжений.
Вдвух последних главах рассматривается расчет остаточньг*
напряжений по заданной величине первоначальной деформации. Такая деформация может быть вызвана структурными и фазовыми превращениями в материале, действием облучения и другими фак торами.
ОБРАЗОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ
Как известно, остаточными напряжениями1 называются напря жения, существующие в деталях при отсутствии внешних воздей ствий (силовых и температурных). Обычно эти напряжения остаются в деталях после процесса их изготовления.
Остаточные напряжения можно условно разделить на макро напряжения и микронапряжения. Их отличие состоит в скорости изменения напряжений по пространственной координате. Если в пределах размера зерна материала напряжения изменяются не существенно, то они могут быть отнесены к числу макронапряжений. Для таких напряжений вполне допустимо представление об изотроп ном материале. Обычные напряжения от внешних нагрузок относятся к макронапряжениям.
Микронапряжения претерпевают резкие изменения в пределах зерна (кристаллического агрегата). Они связаны с анизотропией кристаллов, ориентацией кристаллографических плоскостей, нали чием различных фаз и т. д.
При оценке влияния остаточных напряжений на прочность и деформации деталей учитывается действие макроскопических напряжений. Влияние микронапряжений не исследовано, так как неизвестен нормальный уровень этих напряжений и его изменение в связи с технологическими факторами; само распределение микро напряжений подчиняется статистическим закономерностям.
В дальнейшем рассматриваются обычные остаточные напряжения (макронапряжения).
Образование остаточных напряжений при различных технологи ческих процессах происходит различным образом. В основе их возникновения обычно лежат необратимые объемные изменения в материале.
Одним из наиболее типичных процессов является возникновение остаточных напряжений в результате предварительной пласти ческой деформации. Часто эта деформация получается при нагрева нии или охлаждении тела.
1 Другие названия этих напряжений: внутренние, собственные, первона чальные.
5
1. ОБРАЗОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПОСЛЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
А. Основные механические свойства конструкционных материалов определяются испытанием образцов на растяжение. В процессе таких испытаний устанавливается зависимость между напряжениями растяжения а и деформацией е. Типич ная кривая деформирования показана на фиг. 1. Первый участок кривой обычно соответствует линейной зависи
мости, причем
|
^ а = |
4 г : = : ^ |
а ) |
|
|
||
|
где Е — модуль |
упругости материала. |
|
|
Далее образуются не только упру |
||
Фиг. 1. Кривая деформирова |
гие, но и пластические (остаточные) |
||
ния для конструкционных ма |
деформации, которые при напряжении, |
||
териалов. |
равном пределу |
текучести материала |
|
|
ат , составляют 0,2 %. |
|
|
Уравнение кривой деформирования можно записать в следующем |
|||
виде: |
|
|
|
* = ■ § • + ° . ° Ч т ) ‘ |
(2) |
|
где п определяется из условия, что кривая проходит через точку, соответствующую пределу прочности материала ав.
Фиг. 2. Схематизированные кривые деформирования:
акривая бея упрочнения; б — кривая с линейным упрочнением.
Обычно значения п лежат в пределах 4 ^ п ^ 15.
Для расчетов используются схематизированные кривые дефор мирования, показанные на фиг. 2.
Кривая без упрочнения (фиг. 2, а) пригодна для описания срав нительно небольших пластических деформаций материалов, имеющих площадку текучести (например, для малоуглеродистых сталей).
Кривая с линейным упрочнением двст лучшее приближение к действительной кривой д е ф о р м и р о в а н и я .
На втором участке этой кривой |
|
da |
(3) |
dt = tg аг as E\ |
Модуль упрочнения Е' значительно меньше модуля упругости [обычно Е' ^ (0,01 -f- 0,05) Е]. Для многих конструктивных мате риалов (например, для сталей) кривые деформирования при растяже нии и сжатии имеют одинаковый вид (в области пластических дефор маций е < 5 %).
Важное свойство процесса деформации состоит в следующем. Если нагрузить образец выше предела текучести (точка А на фиг. 3)
Фиг. 3. Кривая деформирования |
Фиг. 4. Кривая деформирования |
при наличии разгрузки. |
при изменении направления нагрузки. |
и затем снять нагрузку, то разгрузка будет происходить по кривой АВ, близкой к прямой, параллельной начальному участку. Зависи мость между изменением напряжения и изменением деформации соответствует материалу, находящемуся в упругом состоянии.
Процесс разгрузки можно представить как приложение напряже ния Ох с обратным знаком. Тогда возникшая деформация
е(у) |
OJL |
(4) |
1 |
Е • |
|
После разгрузки в материале сохранится остаточная деформация
^ = 8, - е ? }. |
(5) |
Если снова провести процесс нагружения, то он пойдет по кривой ВАС; новые пластические деформации будут возникать при a ^>Oi.
Для механизма образования остаточных напряжений существенно поведение материала нри последовательном нагружении различных знаков (фиг. 4).
Кривая ОАС представляет собой обычную кривую деформирова ния. В точке А начинается разгрузка (участок АВ), а затем прово дится нагружение другого знака (сжатие, участок BCi). Кривая BCi идет несколько выше кривой ВАХСХ, повторяющей ветвь ВАС, что объясняется эффектом Баушингера.
Б. В основе определения остаточных напряжений после пласти ческих деформаций лежит известная в теории пластичности теорема о разгрузке. В соответствии с этой теоремой, впервые указанной Генки (1924 г.), остаточные напря жения равны разности между истин ными напряжениями в упруго-пласти ческом теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упруго
сти материала.
Поясним теорему на примере из гиба стержня (фиг. 5). Для расчета принимается схематизированная кри вая деформирования без упрочнения (см. фиг. 2, а). Если величина изги
бающего момента такова, что наибольшее напряжение изгиба а ^ ат, то стержень работает в области упругой деформации
ашах ~~ ~bh*~ ^ °т- |
у°) |
При условии |
|
М > j аТ Ь№ |
|
в крайних волокнах стержня возникает пластическая деформация
Пусть при данном значении М область пластической деформацш |
||
1 |
1 |
1 |
будет от — |
hi до - у |
h (фиг. 6). В этой области а = ат . При y<i — h |
напряжения изменяются по линейному закону
Из условия равновесия
h_
2
J oybdy = \ o Tb{h2-h \ ) + \ o Tbh\ = M,
__h_
2
откуда |
= 'у г ~ ' |/ "I* Q? bh2— М |
(7 |
Эпюра распределения напряжений в стержне показана на фиг. 6, а. Напряжение определяется следующим равенством:
| атТГ-’ |
\У \<\ъ» |
I |
j hi < \у\ < \h. |
Если материал стержня был бы идеально упругим, то распределе ние напряжений соответствовало бы линейному закону
а* = 12bh9М У,
|
Фиг. 6. Остаточные напряжения |
после пластического |
|||
|
изгиба |
стержня. |
|||
причем |
наибольшее напряжение |
|
|
||
|
гг* |
|
_ |
6iV/ |
|
|
Qmax “ |
~щ~ • |
|
||
В соответствии с теоремой о |
разгрузке остаточные напряжения |
||||
в стержне (после снятия момента М) будут равны |
|||||
|
Пост == а — о*. |
||||
Например, при у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш |
|
|
° о cm |
“ |
° Т |
' bh2 |
|
при у = |
hi |
|
|
|
|
|
_ |
|
_ 6М |
hi |
|
|
°остп “ |
° Т |
|
~ЬН2 ’ |
~Т~ ' |
Эпюра остаточных напряжений приведена на фиг. 6, б. Эта эпюра является самоуравновешенной, т. е. равнодействующие усилия и момент равны нулю.
После снятия момента ось стержня будет иметь остаточный прогиб, который также может быть определен по теореме о разгрузке.
При действии момента |
М |
деформация слоя на |
расстоянии |
hi |
||||||||
от |
оси стержня |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R — радиус кривизны оси стержня |
|
|
|
|||||||||
|
Наибольший |
прогиб |
оси стержня |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
/ |
= |
L2 |
_ |
_1 |
Orp |
L2 |
|
|
|
|
|
|
8R |
|
4 |
Ehx |
|
|
|||
|
При идеально |
упругом |
материале |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
/?* = |
|
Eh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ап |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
наибольший |
прогиб |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
a max L |
3 |
ML2 |
|
|
||
|
|
|
= |
| |
|
Eh |
2 |
Ebh3 |
|
|
||
|
Остаточный |
прогиб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
_ |
/ |
|
f* _ |
1 . L*. (-° т____?.таз[) |
(91 |
||||
|
|
/ост - |
7 |
|
7 |
4 |
7J |
\ |
h |
) |
||
|
Этот прогиб направлен в сторону прогиба стержня при действш |
|||||||||||
внешнего момента Л/, |
так |
как |
/ > • / * . |
|
|
|
||||||
|
В. Теорема |
о разгрузке основана |
на следующих соображениях |
|||||||||
Пусть к телу приложена система внешних сил и в нем возникл! упруго-пластические деформации в процессе простого нагружение (напряжения в данной точке возрастают пропорционально одному параметру). Пропесс разгрузки можно представить как процес< нагружения усилиями противоположного направления. При это* нагружении (см. фиг. 3 и 4) тело ведет себя как упругое. Остаточньг напряжения (после двух процессов нагружения — в прямом и обрат ном направлениях) будут равны разности между напряжениям] в упруго-пластическом теле и в упругом теле при одних и тех ж нагрузках.'
Теорема справедлива в том случае, если в процессе разгрузк не наступают повторные пластические деформации (отклонени линии ABCi от прямой на фиг. 4).
Из теоремы о разгрузке вытекает, что эпюра остаточных напряжс ний (для произвольного сечения) всегда является самоуравновегие} ной, т. е. равнодействующие силы и моменты равны нулю.
Заметим также, что если распределение напряжений в упруг< пластическом теле и в упругом одинаково (что имеет место в стат] чески определимых системах), то остаточные напряжения HOCJ