764

1.Неупругое деформирование композитов, феноменологические и структурно-феноменологические,

Композиционные материалы нашли широкое применение в различ­ ных отраслях современной техники. Дальнейший прогресс в развитии мно­ гих направлений машиностроения в большой степени связан с увеличени­ ем доли использования таких материалов, а при создании новой аэрокос­ мической и специальной техники их роль становится решающей. Требова­ ния оптимального проектирования, сокращения времени и материальных затрат на экспериментальную отработку определили значительный интерес к совершенствованию методов прогнозирования деформационных и проч­ ностных свойств композитов.

Одна из перспективных тенденций развития механики композитов как нового направления механики деформируемого твердого тела заключа­ ется в усложнении используемых математических моделей и постановок задач с целью более адекватного описания взаимосвязанных многоуровне­ вых механических процессов и расширения физических представлений об особенностях деформирования и разрушения неоднородных материалов.

Стремление к более полному использованию несущей способности при соблюдении требований безопасности, уточнению прочностных расче­ тов конструкций и сооружений приводит к необходимости анализа неупру­ гого деформирования композиционных материалов, являющегося следст­ вием не только физической нелинейности, но и стохастического процесса разрушения отдельных элементов структуры. Прогнозирование неупругого поведения композиционного материала как однородного анизотропного в любом возможном при эксплуатации конструкции сложном напряженнодеформированном состоянии представляет собой одну из центральных за­ дач механики композитов — задачу определения эффективных свойств, решение которой создает условия для создания материалов с заранее за­ данными оптимальными свойствами. Прогнозирование несущей способно­ сти композитов сопряжено с необходимостью исследования и описания многостадийных процессов деформирования и разрушения систем коллек­ тивно взаимодействующих элементов.

Неупругое поведение материалов, обусловленное диссипацией энер­ гии, объясняется различными механизмами для металлов, полимеров, ке-

рамик и композитов на их основе. В рамках феноменологических моделей степень деструкции исследуемого материала, обусловленная внешним воз­ действием, отождествляется с некоторой величиной, называемой поврежденностью. Математические соотношения, которые содержат скалярные и (или) тензорные характеристики поврежденности, часто оказываются очень близкими для разнообразных физических процессов.

В настоящем пособии приводится обзор концепций моделирования поврежденности материалов, изложен один из подходов, когда функция поврежденности явным образом выделяется в определяющих соотношени­ ях, а условиями разрушения (или появления критических напряженных со­ стояний) являются условия достижения некоторыми инвариантными мера­ ми функции поврежденности своих критических значений. Анализ дефор­ мирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах ком­ позитов, предшествующих макроразрушению. Рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях — ортотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред Б.Е. Победри. Рас­ смотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Изложена схема моделирования актов частичной потери несущей способности армированного монослоя. Описание неупругого деформирования неоднородных тел осуществляется на основе решения сформулированной краевой задачи в рамках структур­ но-феноменологического подхода механики композитов.

1. Неупругое деформирование композитов, феноменологические и структурно-феноменологические модели механики разрушения

Методы прогнозирования эффективных упругих свойств современ­ ных композитов достаточно хорошо разработаны. Однако стремление к более полному использованию несущей способности ответственных конст­ рукций неизбежно приводит к необходимости всесторонних исследований, предшествующих построению комплексных моделей деформирования и разрушения реальных материалов при сложном напряженном состоянии и нелинейных свойствах элементов структуры [40].

Характерно, что свойства композиционных материалов могут прин­ ципиально отличаться от свойств составляющих компонентов. Например, отсутствие пластических изменений объема структурных элементов может сопровождаться пластическим изменением объема композита, из идеально пластических компонентов может быть создан упрочняющийся материал, из слабо упрочняющихся компонентов — сильно упрочняющийся и т.д. [14]. Это говорит о сложности и разнообразии рассматриваемого явления, теоретическое описание которого требует разработки специальных подхо­ дов и математических моделей.

Как отмечается в обзорной статье [1], физическое явление упруго­ пластического поведения композиционных материалов и, главное, необхо­ димость его исследования были обнаружены задолго до создания соответ­ ствующей математической теории. Поэтому многие исследователи в сере­ дине шестидесятых годов обратились к анализу поведения материалов при помощи простых моделей.

Модель в виде набора параллельных составных элементов использо­ валась для приближенного описания неупругого деформирования однона­ правленного композита при растяжении поперек волокон. Некоторые уче­ ные использовали модель коаксиальных цилиндров, предполагая простей­ шее напряженное состояние материала матрицы. Применялась аппрокси­ мация реального материала бесконечной средой с расположенным в ней единственным армирующим элементом. Многие методики, применяемые до сих пор, основаны на использовании правила смеси, согласно которому делается предположение об однородности либо поля напряжений, либо поля деформаций. Различные модификации этого правила позволяют до­ биваться согласия с экспериментальными данными [20].

Композиционные материалы, рассматриваемые как однородные с эффективными свойствами, в зависимости от структуры могут быть как изотропными, так и анизотропными, даже если они состоят только из изо­ тропных компонентов. При постановке задач определения эффективных характеристик анизотропных композиционных материалов возникает необ­

ходимость выбора теории пластичности анизотропного тела, позволяющей адекватно описать поведение эквивалентной однородной среды.

Нелинейный характер зависимости между напряжениями и деформа­ циями композиционных материалов может являться следствием не только пластического деформирования и иметь место даже в случае линейно уп­ ругих компонентов. Это обусловлено тем, что полному (макроскопическо­ му) разрушению изделий из композитов предшествует сложный процесс разрушения отдельных элементов структуры. Изучение этого процесса важно не только для анализа условий образования макроскопической тре­ щины, но и для исследования поведения материала под нагрузкой. Прояв­ ления неупругих свойств композиционных материалов, вызванные полным или частичным разрушением отдельных элементов структуры, весьма раз­ нообразны. В ряде случаев диаграмма деформирования не представляет собой плавную кривую — на ней появляются резкие разрывы и скачки.

Каждый акт структурного разрушения сопровождается перераспре­ делением напряжений в элементах композита, приводящим либо к про­ должению, либо к прекращению разрушения при данном уровне внешней нагрузки. Построение моделей неупругого деформирования композицион­ ных материалов с учетом этих процессов выдвигает в качестве основных вопросы выбора критериев структурного разрушения и описания остаточ­ ных деформационных и прочностных свойств элементов неоднородной среды после выполнения тех или иных условий их разрушения. Большое значение при этом имеет тот факт, что элемент структуры композита мо­ жет быть разрушен по различным механизмам. Например, в случае арми­ рованного монослоя возможны растрескивание или отслоение матрицы, расщепление, разрывы или выдергивание волокон и т.д. Эти и другие ме­ ханизмы изменения несущей способности структурного элемента отожде­ ствляются с той или иной схемой изменения его жесткостных свойств.

Следует отметить также, что при исследовании композиционных ма­ териалов возникает необходимость привлечения вероятностных представ­ лений и аппарата теории случайных функций, обусловленная случайным характером свойств, взаимного расположения элементов структуры и, как следствие, стохастическим процессом их разрушения.

Различают два подхода к построению теорий в естественных и при­ кладных науках — феноменологический и структурный. Феноменологиче­ ские модели строятся на основе эмпирических данных о поведении объек­ та. При Этом не ставится задача объяснения или полного описания сущест­ ва явлений. Структурный подход состоит в разработке моделей, которые позволяют описать и объяснить явления, исходя из внутренней структуры рассматриваемых объектов. Эти подходы тесно связаны между собой и должны взаимно обогащать друг друга. Построение нелинейных моделей поведения среды с эффективными свойствами для описания деформирова­

ния композита, сопровождаемого разрушением элементов структуры, соот­ ветствует методологии феноменологического описания.

Необходимость и полезность феноменологических теорий были обоснованы В.В. Новожиловым [23]. При этом допустимо установление различных уровней феноменологического описания. Например, накопле­ ние повреждений может моделироваться на основе рассмотрения в сплош­ ной среде системы дисковых трещин или пор. Л.М. Качановым и Ю.Н. Работновым введен параметр поврежденности (или противоположный — сплошности), определяемый площадью трещин, приходящихся на единицу площади поперечного сечения тела [18, 29]. В то же время этот параметр может и не отождествляться с какой-либо характеристикой конкретных дефектов и повреждений, если он входит в соотношения, связывающие осредненные величины. Это естественно, когда при определении материаль­ ных функций модели можно обойтись без прямых микрострукгурных ис­ следований, например, измерения площади разрывов.

Феноменологический подход к моделированию поврежденности ма­ териалов состоит в описании образования внутренних разрывов при помо­ щи некоторых функций состояния материала. Эта идея нашла отражение в известных работах А.А. Ильюшина [16], В.В. Болотина [6], В.П. Тамужа и А.Ж. Лагздиныпа [43]. Она получила развитие в работах многих других ис­ следователей (изложение некоторых феноменологических моделей накоп­ ления повреждений содержится в монографии [42]) и явилась основой соз­ дания механики поврежденной сплошной среды, в рамках которой повре­ ждение материала определяется как любое микроструктурное изменение, приводящее к какому-либо изменению механических свойств [21, 22]. Во­ просам определения деформационных характеристик материалов с повре­ ждениями посвящена работа [41]. Схемы расчета ресурса композитных конструкций на основе использования скалярных и тензорных функций по­ врежденности приведены в [2].

Разрушение структурно-неоднородных сред носит многостадийный характер. Процессы начальной стадии определяются возникновением и движением дефектов на атомном уровне. В дальнейшем происходит воз­ никновение, взаимодействие и развитие субмикроскопических трещин с последующим образованием микротрещин. Эта стадия развивается в мас­ штабе объемов с характерными размерами, сопоставимыми с размерами микроструктуры материалов. Стадия объемного, или рассеянного, разру­ шения связана с равномерным по объему накоплением стабильных микро­ трещин и при достижении пороговой концентрации переходит через ук­ рупнение и слияние на следующий масштабный уровень. Стадия рассеян­ ного разрушения является достаточно сильно выраженной и в силу того, что в композитах имеется большое количество границ раздела фаз, кото­ рые тормозят трещины [5].

Дальнейшее накопление микроповреждений приводит к взаимодей­ ствию отдельных микродефекгов и ускоренному их росту и слиянию, мик­ ротрещины пересекают границы структурных элементов, образуется мак­ ротрещина (анализ вопросов взаимодействия макротрещин с полями мик­ родефектов в структурно-неоднородных телах приведен в монографии [31], несовершенства в виде трещин на границе раздела волокно — матрица рассмотрены в [7]). Рассеянное (дисперсное) разрушение сменяется лока­ лизованным, стадии квазиравновесного накопления повреждений сменя­ ются стадиями лавинообразного разрушения. Математическое описание всех этапов разрушения возможно на основе рассмотрения различных масштабов протекающих в материале процессов.

Характер взаимодействия микроповреждений определяет также ус­ ловия макроразрушения неоднородной среды и, следовательно, её прочно­ стные свойства. Возникновение микродефектов, таким образом, является причиной последующего окончательного разрушения. Они влияют на ме­ ханические и физические характеристики материала, приводят к измене­ нию скорости ультразвука, модуля упругости, пределов пропорционально­ сти, поверхности текучести, изменению декрементов затухания и т.д. По­ этому о степени повреждения материала можно судить по этим внешним проявлениям [5].

Многоуровневый характер формирования реакции материала внеш­ нему механическому воздействию предопределяет возможность много­ уровневого феноменологического описания. Исследование процессов раз­ рушения композиционных материалов осуществляется на основе моделей, соответствующих различным масштабным уровням рассмотрения. Каждый структурный уровень связан с некоторой системой элементов неоднород­ ности (естественных или вызванных поврежденностью). Анализ введенных на структурном уровне напряжений и деформаций как осредненных вели­ чин служит средством исследования механического поведения материала в рамках соответствующего уровня феноменологии.

Двухуровневое рассмотрение процессов деформирования и разруше­ ния положено в основу структурно-феноменологического подхода в меха­ нике композитов [40]. Он заключается в том, что общепринятые в механи­ ке деформируемого твердого тела феноменологические уравнения и крите­ рии рассматриваются на нескольких, в частности — двух уровнях: микро­ скопическом (структурном), связанном с элементами структуры композита, и макроскопическом, отражающем поведение композиционного материала как однородного с эффективными свойствами. Связь между физическими величинами, установленная в рамках указанного подхода, определяет структурно-феноменологическую модель.

Структурно-феноменологические модели механики композитов, ос­ нованные на введении функций поврежденности, отражены в работах [9, 10, 32-34, 37-40, 44 и др.].

2. Концепции моделирования процессов накопления повреждений

Анализ и описание механического поведения материалов и конст­ рукций как в рамках моделей однородных сред, так и в рамках моделей структурно-неоднородных сред представляют собой сложную задачу. Эта сложность связана с многообразием физических процессов и явлений, про­ исходящих в материале при действии температурно-силовых (а также воз­ можных других) нагрузок. Анализ закономерностей разрушения компози­ ционных материалов на основании фрактографических и структурных ис­ следований, а также структурно-имитационного моделирования приведен в монографии [24]. Разнообразие механизмов накопления повреждений в композитах, обнаруженное в результате проведения комплексных экспери­ ментальных исследований, являющихся основой для разработки математи­ ческих моделей, отражено в приложении к настоящему пособию.

Как отмечено в работе Б.Е. Победри [27], накопление повреждений для различных материалов и различных условий их эксплуатации происхо­ дит очень различно. Случаются и хрупкие разрушения при ползучести. Классическим примером внезапного разрушения могут служить усталост­ ные разрушения, возникающие при действии переменных (циклических) нагрузок. В условиях длительного циклического воздействия материал раз­ рушается, хотя напряжения не достигают, часто оказываются значительно ниже, статического предела прочности. В металлических сплавах с нерав­ новесной структурой с течением времени происходят медленные измене­ ния механических свойств, зависящие от температуры. В волокнистых композитах под нагрузкой рвутся некоторые волокна, в результате чего со временем композит становится недееспособным. Материалы, испытываю­ щие облучение ядерными частицами, изменяют с увеличением дозы облу­ чения механические свойства вследствие нарушений структуры из-за вы­ бивания атомов и образования дефектов. (Хорошо известно «охрупчива­ ние» материалов атомных реакторов).

Внешняя среда может также сильно влиять на прочностные характе­ ристики материала из-за явлений диффузии, химических процессов, корро­ зии. Сюда же относится эрозия материалов при кавитации и т.д.

Феноменологически названные процессы можно интерпретировать как некие процессы повреждения, накопления дефектов, микропор, тре­ щин. Гипотетически можно предположить, что иногда могут происходить и процессы «залечивания» дефектов. Для описания всех этих процессов желательно абстрагироваться от конкретного явления, смоделировать «по­ вреждаемость» так, чтобы охватить как можно больше явлений, различных по своей природе [27].