764

то состояние частицы прочно, а если для некоторого п - к

то происходит (при невыполнении условий устойчивости процесса закритической деформации, о чем будет сказано далее) разрушение “типа к” Стремление к учету хотя бы двух различных видов разрушения (например, от отрыва и от сдвига) приводит к необходимости рассмотрения не менее двух мер повреждений.

Для неупругих склерономных материалов при однократном нагруже­ нии критерий разрушения (36) эквивалентен одному из неравенств

тим, что существуют критические (соответствующие критическим состоя­ ниям материала) значения функций поврежденности при растяжении к*г ,

Если к и g являются функциями единственных аргументов: к(у|1)) и g(jg2)), то критериям (38) соответствуют условия прочности

При этом используются наборы независимых инвариантов (20) и (33). Представляется целесообразным рассмотрение моделирования раз­

рушения еще в одном аспекте, а именно, с точки зрения необходимости учета многостадийности процесса потери несущей способности и пригод­

ности для описания этой особенности деформирования материалов также совокупности критериев.

Вследствие неоднородности напряженного состояния, что особенно характерно для композитов, в объеме деформируемого тела возникают зо­ ны, для которых не выполняются условия прочности. Ответить на вопрос, приведет ли разрушение микрочастицы к разрушению деформируемого те­ ла, можно, только описав процесс перераспределения напряжений и, воз­ можно, возникающего разрушения соседних частиц. Естественно, что для этого необходимо иметь данные или сделать предположения о том, какими свойствами обладает частица материала, разрушенная по некоторому ме­ ханизму. Возможно, в результате перераспределения напряжений эта час­ тица и далее будет вносить свой вклад в сопротивление внешней нагрузке.

Предположим, что разрушение по одному из критериев приводит к потере материалом способности сопротивляться воздействию лишь опре­ деленного вида, то есть к частичной потере несущей способности. Фор­ мально это может быть выражено в скачкообразном увеличении до едини­ цы некоторых компонент тензора поврежденности. Условием полной поте­ ри несущей способности элементарного объема материала будем считать удовлетворение всей совокупности критериев разрушения. Согласно этим предположениям тело, находящееся в условиях однородного напряженного состояния, может потерять способность воспринимать нагрузку, дейст­ вующую к моменту этой потери, в результате совершения одного или не­ скольких актов разрушения различных типов, не испытав, однако, полной потери несущей способности. Благодаря коллективному взаимодействию частиц структурно-неоднородного тела (или однородного в неоднородном поле напряжений) их прочностные ресурсы в некоторых случаях могут быть использованы более полно.

Схемы изменения характеристик поврежденности в зависимости от типа разрушения и соответствующие критерии частичной потери несущей способности для изотропных, трансверсально изотропных и ортотропных материалов приведены в таблицах 1,2 и 3.

Постановка краевой задачи для тела, при деформировании которого возможно появление зон разрушения, может быть облегчена, если в опре­ деляющих соотношениях явным образом учесть скачкообразное изменение деформационных свойств материала. С этой целью введем индикаторный тензор Р — тензор изменения деформационных свойств в критических по­ врежденных состояниях, компоненты которого могут скачком изменять свои значения от нуля до единицы в случае невыполнения соответствую­ щего условия прочности из совокупности.

Совокупность критериев разрушения и схема изменения характеристик ортотропных сред

Определяющие соотношения запишем в виде [9]:

Gij ~ Cjjkl{Jklmn ~ ^ klmn)(Jmnpq ~ ^mnpq

с использованием тензоров, описывающих деформационные свойства сре­ ды: упругие (тензор С), неупругие (тензор О ), а также и прочностные (тен­ зор Р). Для изотропного материала

ау = [з ^ (1 - к )(1 -к 1) ^ тл + 2 G ( l - g ) ( l - g ^ i/mn]Emn.

Индикаторные функции к 1 (к,g) и g^K .g) задаются с помощью обобщен­ ных функций и констант к^., к^. и .

Рассмотрим выражение для коэффициента Пуассона поврежденного материала, соответствующее данным уравнениям состояния:

Vdam 2АТ(1 - K)(l - к1) + 1 G(1 - g)(l - g 1)

Как видно, известным теоретическим пределам изменения коэффициента Пуассона от -1 до 0,5 [15] соответствуют значения к 1 =1 (при g 1 * 1 ) и g 1 = 1 (при к 1 *1). Если к 1= 1, то изменение объема тела не вызывает в нем напряжений, а при g 1 = 1 напряжения не сопровождают формоизме­

нение.

Таким образом, коэффициент Пуассона можно рассматривать как па­ раметр, отражающий для данного материала соотношение двух свойств: сопротивляемости изменению объема и сопротивляемости формоизмене­ нию.

В дальнейшем функции K*(Kfg) и g ! (Kfg) будем задавать так, что­ бы коэффициент поперечной деформации изотропной среды был положи­ тельным, поскольку это в большей степени соответствует опыту.

6. Модели повреждения армированных монослоев

Идея моделирования разрушения по совокупности критериев присут­ ствует в схеме моделирования актов частичной потери несущей способно­ сти армированного монослоя, предложенной в работах [17, 30]. Армиро­ ванный монослой является элементом слоистой цилиндрической оболочки, полученной методом непрерывной нитяной намотки.

Состояние J-го монослоя в момент времени t будем характеризовать его напряженным состоянием:

Oj(t) = {в н )(0,вм(0.в12)(0 .} и = 1.2,...,п).

Соответствующие деформации находятся по формулам (материал слоев оболочки считается линейно-упругим вплоть до разрушения):

Качество элементарного слоя характеризуется его способностью вос­ принимать напряжения. Эта способность может быть описана при помощи вектора

V , ( 0 = К 0 ) ( 0 , у[п ( О , Ал (0, у(4Л(0 }•

Компоненты вектора v y (f) определяются при помощи соотношений

Здесь E^\t) — модуль упругости в направлении армирования, E ^ it) —

модуль упругости в направлении, перпендикулярном направлению арми-

рования, G\j (О — модуль сдвига, vg> — коэффициент Пуассона, взятые в момент времени t ; /^ ( О ) , G [£(0) и — соответствующие упругие характеристики в начальный момент времени, т. е. в неповрежден­ ном состоянии.

Здесь мы будем рассматривать только внезапные изменения пара­ метра качества, при которых переход от исходного состояния к полной по­ тере способности воспринимать нагрузку в соответствующем направлении происходит за бесконечно малое время. При этом предположении компо­ ненты вектора v y (t) могут принимать только значения 0 или 1, т. е. не рас­

сматриваются случаи, когда может происходить постепенное накопление повреждений, как это имеет место при циклическом или длительном на­ гружении, хотя излагаемая модель, вообще говоря, позволяет рассматри­ вать случаи постепенного снижения несущей способности элементов. Если ввести функции поврежденности ©у =1 - v y, то изменения деформацион­

ных характеристик будут описываться соотношениями

Переходы осуществляются тогда, когда параметры состояния, в дан­ ном случае напряженного состояния, достигают своих предельных значе­ ний, характеризуемых вектором

Здесь G* — пределы прочности при растяжении в на­ правлении армирования и перпендикулярно направлению армирования при температуре 7 ); a $ (T j ), су22](C J j) — соответствующие пределы прочно­ сти при сжатии; CTJ2у(7у) — предел прочности при сдвиге в плоскости сло­ ев. Температура в пределах монослоя принимается постоянной. В даль­ нейшем аргумент Гу в выражениях для компонент вектора а* будем опус­ кать, подразумевая, что они существенно зависят от температуры.

Вектор предельных значений параметров состояния а у определяется

из опытов на растяжение, сжатие и сдвиг, проводимых на однонаправленно армированных образцах при различных температурах. Составляющие век­ тора а у имеют значительный статистический разброс, и их следует рас­ сматривать как случайные величины, закон распределения которых счита­

Каждому из рассмотренных случаев соответствует свой вариант из­ менения значений функций поврежденности и, соответственно, параметров качества. Эти варианты сведены в таблицу 4.

Таблица 4

Варианты изменения поврежденносги монослоя в зависимости от напряженного состояния

Качество оболочки в целом, т. е. ее способность воспринимать на­ грузки, будем характеризовать вектором

v ( 0 = { v e ( 0 > v f ) ( 0 , va p ( 0 } -

Компоненты вектора v определяются при помощи соотношений

Здесь Ea(t) — модуль упругости пакета в направлении образующей, E^(t)

— модуль упругости пакета в окружном направлении, Gap(f) — модуль сдвига пакета. Еа(0), Яр(0), Gap(0) — соответствующие эффективные

характеристики в неповрежденном состоянии. Модули упругости пакета определяются по известным упругим характеристикам монослоев [35].

Считается, что оболочка теряет несущую способность, если хотя бы одна из компонент вектора \(t) обращается в нуль, т. е. допустимая об­ ласть задается в виде:

V = { v ( 0 : Va (f ) > 0 Л V p(f) > 0 Л va p ( 0 > о }

Таким образом, рассмотрена следующая модель накопления повреж­ дений: в момент времени t под действием внешней нагрузки в элементах конструкции возникает состояние, характеризуемое вектором а у (/). Выход

составляющих вектора а у (/) из области допустимых значений приводит в

каждом элементе к одному из перечисленных выше способов изменения деформационных свойств, что вызывает перераспределение напряжений между элементами, возникновение в них нового состояния, которое приво­ дит к новым изменениям параметров качества элементов и системы в це­ лом. При исчерпании несущей способности конструкции этот процесс про­ должается вплоть до выхода вектора v(f) из допустимой области V