11

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева «Определение момента инерции с помощью маятника Обербека»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 6

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Назначение прибора и правила безопасности труда при работе с ним.

Маятник Обербека предназначен для изучения прямолинейного равнопеременного и вращательного движения, в частности, для определения ускорения момента инерции тел.

1. Прибор разрешается эксплуатировать только при применении заземления и подробном ознакомлении с разделом «Экспериментальная часть» данного описания.

2. При работе с прибором следует соблюдать меры предосторожности согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых существует напряжение величиной до 220 .

3. Во избежание обрыва нити установка грузов в начальное положение производится при ВЫКЛЮЧЕННОЙ клавише «Сеть»!

Введение.

Первая производная по времени от момента импульсамеханической системы относительно любой неподвижной точкиравна главному моментувсех внешних сил, приложенных к системе относительно точки:

, (1)

где ,

- радиус-вектор, проведённый из точки в точку приложения вектора силы.

,

где ,- масса и скорость материальной точки.

Уравнение (1) выражает закон изменения момента импульса системы относительно точки и является основным уравнением динамики вращательного движения относительно неподвижной точки. Оно справедливо и для твёрдого тела, шарнирно закреплённого в точкеи вращающегося вокруг неё.

Векторное уравнение (1) эквивалентно трём скалярным уравнения (2), каждое из которых из которых представляет собой основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси ,или:

(2)

В случае, когда материальная точка вращается по окружности радиуса относительно неподвижной оси вращения, проходящей через центр окружности, с угловой скоростью, основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид:

, (3)

где - момент инерции тела относительно той же оси вращения.

Момент инерции материальной точки относительно неподвижной оси:

,

где - расстояние от оси вращения.

Момент инерции системы материальных точек относительно неподвижной оси:

.

Момент инерции абсолютно твёрдого тела:

,

где - масса элементарного объёма тела;;

- плотность вещества;

- расстояние от элемента объёма до оси вращения.

Если тело однородно, то есть , тогда

(4)

Физический смысл: момент инерции тела является мерой инертности во вращательном движении относительно неподвижной оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Формулу (4) можно использовать для теоретического определения момента инерции тела.

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельно данной, и произведения массы телана квадрат расстояния между осями:

- теорема Штейнера.

Если , тогда (3) запишется:

или , (5)

где - мгновенное угловое ускорение тела.

Если изменение угловой скорости тела произошло за конечный промежуток времени, то подследует понимать среднее угловое ускорение за данный промежуток времени. Тогда основное уравнение динамики вращательного движения запишется так:

(6)