Московский государственный технический
университет им. Н. Э. Баумана.
Калужский филиал.
А.К. Горбунов, т.С. Китаева, н.А. Орлова «Определение момента инерции методом крутильных колебаний»
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8
по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.
Калуга 2006 г.
Правила техники безопасности.
При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.
При работе с
крутильным маятником FPM-05
необходимо соблюдать общие правила по
технике безопасности труда, касающиеся
устройств, в которых имеются напряжения
до 250
.
Прибор разрешается эксплуатировать только при использовании заземления.
Во время проведения процедуры технического ухода за крутильным маятником FPM-05 необходимо:
1. Проверить и поправить натяжение стальной проволоки, на которой подвешена рамка прибора, для устранения боковых отклонений во время эксперимента.
2. Удалить пыль и устранить загрязнения на поверхности прибора.
Цель работы: экспериментальное изучение одного из методов измерения моментов инерции, который во многих случаях является более предпочтительным.
1. Теоретическая часть.
Подвесим тело на
стальной проволоке, чтобы оно могло
совершать крутильные колебания вокруг
вертикальной оси, совпадающей с осью
проволоки. При повороте тела на угол
проволока закручивается, и возникает
момент сил
,
стремящийся вернуть тело в положение
равновесия. Опыт показывает, что момент
в довольно широких пределах пропорционален
углу
:
,
где
- постоянная для данной проволоки
величина, называемая её модулем кручения.
Запишем для данного маятника основное
уравнение динамики вращательного
движения:
,
(1)
где
- момент инерции тела относительно оси,
совпадающей со стальной проволокой.
Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний:
,
(2)
где
- смещение колеблющегося тела относительно
положения равновесия;
- циклическая
частота колебаний, причём
,
(3)
где
- период колебаний.
Из сравнения уравнений (1) и (2) легко получить, что
,
следовательно
(4)
Сняв первое тело,
подвесим на той же проволоке другое
тело с моментом инерции
.
Тогда период колебаний будет равен:
(5)
Исключив из
уравнений (4) и (5) неизвестный модуль
кручения
,
найдём:
(6)
Если один из
моментов инерции, например
,
неизвестен, то по формуле (6) может быть
вычислен момент инерции
другого тела. Формула (4) может быть
использована также для экспериментального
определения модуля кручения проволоки.