652

Такого содержания азота в железе не может быть, поэтому гомогенное выделение TiN в жидкой стали маловероятно.

Оценим необходимую степень пересыщения для выделения Ti2O3

при 1873 К (Н = 1035):

С учетом (aTi2 aO3 )P = 2,7 10−9 при 1873 К получаем, что этому пересыщению соответствует содержание в расплаве кислорода (при

2,4 10−5 % кислорода в стали вполне реально, т.е. гомогенное образование Ti2O3 в данном расплаве вероятно.

Оценим вероятность образования TiN на подложке Ti2O3.

Из сравнения уравнений (33) и (34) получено, G* пропорциональ-

но σ3/м−2в .

При выделении TiN на Ti2O3 работа гетерогенного выделения примерно в 4 раза меньше, чем гомогенного (так как поверхность раздела может быть в 4 раза меньше: πr2 и 4πr2). Тогда

Таким образом, гетерогенное выделение нитридных включений на подложках−оксидах вероятно (это подтверждено опытом). Можно

41

предположить также образование оксинитридов титана. Расчеты и опыты в этом направлении представляют интерес.

Кроме того, подложками для выделения включений могут служить недорастворившиеся частицы химсоединений из электрода, присадочного металла и покрытия.

Взаключение примера заметим, что приведенное выше уравнение теории зарождения новой фазы не учитывает, например, вероятное изменение состава включения по ходу его выделения и связанное с этим и с изменением размера зародыша вероятное изменение величины межфазного натяжения и др.

Вчисленном примере не учтено отличие σTi2O3 −TiN от σм−в из-за отсутствия данных.

3.3. Укрупнение включений в расплавленном металле

Укрупнение твердых частиц путем их встреч называют коагуляцией, жидких − коалесценцией.

Включения сталкиваются в результате теплового хаотического движения (перикинетическое укрупнение) и из-за различий скоростей их движения, разных плотностей, размеров, конвективных потоков (ортокинетическое укрупнение).

Скорость перикинетической коагуляции Jn по М. Смолуховскому для сферических включений i и j в спокойном металле равна

Jn = 83 (kTηм ) ni nj

где k − константа Больцмана; n − число включений в единице объема; ηм − вязкость металла.

Время τ, в течение которого число частиц уменьшится вдвое, определяется по формуле

τ = 3ηм . 4kTno

Число частиц Al2O3 размером 2 мкм в единице объема стали (м3) при их массовой доле 0,02 % составит

42

где %Н.В – процентное содержание неметаллических включений; ρм = 7,15 103 кг/м3; ρв = 3,97 103 кг/м3.

По С.И. Попелю скорость ортокинетической коагуляции в одном направлении определяется уравнением

При размере частиц 2 мкм и при (dv/dx) = 1 с−1 скорость ортокинетической и перикинетической коагуляций сопоставимы.

При размере включений 10 мкм (10−5 м) при 1873 К:

т.е. включения размером 10 мкм при (dV/dx) = 1 с−1 могут коагулировать в основном из-за конвективных потоков, т.е. ортокинетическим путем. Другими словами, для укрупнения частиц такого размера требуется естественная или искусственная конвекция (перемешивание).

3.4. Удаление включений из капли металла, движущейся в шлаке

Пример. Оценить изменение содержания неметаллических включений в капле металла при прохождении ее через жидкий шлак (например, при ЭШП).

Исходные данные: радиус капли, отрывающейся от электрода, r = 0,4 см; толщина слоя шлака 10 см; средний размер неметаллического включения dв = 10−3 см.

Неметаллические включения в шлак переходят при ЭШП, ЭШС из пленки на торце электрода, из падающей через шлак капли и из жидкой ванны металла.

43

Расчет проведем для капли, проходящей через шлак. Примем модель: толщина рафинируемого слоя металла δ равна dв. Капля радиуса r проходит путь dh, при этом проконтактирует со шлаком по поверхности 2πr dh и объем металла, очистившийся от включений размером dв, составит 2πr dв dh , а число, перешедших в шлак включений, составит

2πr dв C dh . При этом концентрация включений в капле снизится на dC = dnV , отсюда

−V dC = 2πr dв C dh ,

где объем капли V = 4 / 3πr3 .

Интегрируя полученное выражение в пределах от С0 до С и от h = 0 до h, получим

ln CC0 = 3 / 2 drв 2 h ,

где С0 − начальная концентрация включений, 1м3 .

Учитывая поправочный коэффициент (на движение металла на поверхности капли и неправильную форму частиц), равный 2,3, получим расчетное уравнение

Анализ этого уравнения показывает, что рафинированию капли способствуют уменьшение металлической капли и увеличение толщины шлака.

Заметим:

1. В модели не учитывается переход включений из объема капли в поверхностный ее слой на место частиц, ушедших в шлак.

44

2.В условиях сварки затруднительно оценить путь контакта капли металла со шлаком. Одним из вариантов может быть рассмотренная расчетная модель.

3.Повышенную степень рафинирования можно ожидать для пленки на торце плавящегося электрода.

3.5.Гравитационное удаление неметаллических включений

из жидкого металла

Пример. Оценить скорость всплывания неметаллических частиц Al2O3 и SiO2 в жидкой стали при 1873 К (без учета конвекции).

Исходные данные:

Плотность Al2O3 ρв = 3,97 103 кг/м3, жидкого SiO2 ρ1в = 2,5103 кг/м3, стали ρм = 7,15 103 кг/м3 (1873 К), Тпл. Al2O3 = 2288 К.

Вязкость стали при 1873 Кηм = 6 10−3 Па с, силиката ηв = 5 10−1 Па С. Размеры включений 10 и 50 мкм.

Применимость уравнений для определения скорости всплывания частиц в однородной жидкости оценивается по величине числа Рейнольдса:

Re = V dв ρм ,

ηм

где V − скорость; dв − диаметр включения; ρм − плотность металла; ηм − вязкость металла.

При Re ≤ 1 (т.е. при скоростях подъема V ≤ Re ηм ).

ρм dв

Скорость подъема сферических жидких частиц в спокойной жидкости описывается уравнением Рыбчинского−Адамара

где q − ускорение свободного падения.

При ηв >> ηм это уравнение переходит в уравнение Стокса для твердых частиц:

VC = 2 ρм − ρв q r2 , 9 ρм

где r − радиус частицы.

45

Уравнение Стокса получено приравниванием подъемной силы Архимеда и силы сопротивления движению в вязкой среде

4 / 3πr3q (ρм − ρв ) = 6πrηм V.

Заметим, что с уменьшением dв Re увеличивается и при размере < 10−7м (0,1 мкм) частицы подчиняются законам брауновского движения.

При отклонении формы включения от сферической в знаменатель формулы Стокса вводят коэффициент (k), который для частиц Al2O3 примерно равен 6.

Решение:

1. Оценим применимость формулы Стокса (т.е. Re ≤ 1) для частиц dв = 50 мкм.

Уравнение Стокса применимо, если найденная скорость всплывания будет < 1,6 10−2 м/с.

2. Скорость подъема частицы Al2O3 (dв = 10 мкм):

Аналогично вычисляем V для частиц dв = 50 мкм и получаем

1,3 10−4 м/с.

3. Скорость всплывания жидких (1873 К) включений SiO2 размером

Аналогично для dSiO2 = 50 мкм, V = 1 10−3 м/с.

Заметим:

1.Жидкие (сферические, гладкие) включения всплывают несколько быстрее, чем твердые.

2.В условиях интенсивного перемешивания металла неметаллические включения к поверхности ванны переносятся, в основном, конвективными потоками металла. Гравитационный подъем играет основную роль лишь при переходе частиц через тонкий слой металла, прилегаю-

щий к границе раздела шлак−металл.

46

3.6. Влияние конвективных потоков на удаление неметаллических включений

Пример: Сопоставить вклады конвективных потоков и всплывания по Стоксу в процессе удаления неметаллических включений.

Исходные данные: Скорость конвективных потоков ≈ 3 м/с, вязкость стали при 1873 К ηм = 4 10−3 Па с,

плотность стали ρм = 7,1 103 кг/м3, Al2O3 ρв = 3,97 103 кг/м3,

радиус поверхности металла примем R = 1 10−2 м.

В спокойном расплаве концентрация (С) неметаллических включений в стали описывается во времени формулой

где С0 − исходная концентрация включений (при τ = 0); С − концентрация к моменту τ; VC, KC − скорость всплывания и константа Стокса; h − глубина ванны.

В условиях интенсивного перемешивания металла потоки обеспечивают доставку включений к границе металла со шлаком, где включения поглощаются шлаком. В этом случае концентрация неметаллических включений в расплаве в зависимости от времени описывается уравнением (получено для условий индукционного перемешивания)

где Vк − скорость потока металла (конвекция); R − радиус поверхности жидкого металла; rв − радиус включения (средний); Кк − константа конвективного перемешивания (для данных условий).

47

где ρм и ρв − плотность металла и включения; Vв, Vм − скорость движения включения и потока металла; Rм − радиус кривизны потока металла.

Так при Rм = 0,02 м включение будет двигаться к центру вращения металла при Vм > 0,354 м/с.

Заметим, если центр криволинейного движения металла вверху (поток по дну сварочной ванны), то включение будет выталкиваться из металла в направлении центра.

3.8. Расчет поверхностной энергии (натяжения) стали

Для оценки поверхностного натяжения жидкой стали рекомендуется формула [17] (упрощенный вариант уравнения Шишковского):

σст = σFe − 2000lg Fi xi ,

где σFe = 1800 мДж/м2 при 1873 К; xi − атомная доля элемента в стали; Fi − параметр капиллярности элемента. Для 1873 К его значения сле-

дующие: Fe – 1; C – 2,0; Si – 2,2; Mn – 5,0; Ni – 1,4; Cr – 2,5; Ti – 0,12; V – 0,6; Mo –0,45; P – 1,5; S – 500; O – 1000; N – 150. Для других темпе-

1873

ратур FiT = Fi1873T .

Более точное уравнение Шишковского:

Пример. Вычислить σ при 1873 К для стали следующего состава: 0,15 % C; 1,16 % Mn; 0,54 % Si; 17,68 % Cr; 8,87 % Ni; 0,014 % S;

0,0075 % O.

Решение: В начале делается пересчет массовых процентов (мас.%) на атомные доли всех элементов:

+FSi xSi + FCr xCr + FNi xNi + FS xS + FO xO =

=1800 − 2000lg(1 0,724 + 2 0,007 + 5 0,012 + 2, 2 0,0126 +

+2,5 0,192 + 1, 4 0,084 + 500 0,0003 + 1000 0,0003) = 1240 мДж/м2.

Содержание элемента (ат. доля) в поверхностном слое жидкой стали можно вычислить по формуле

3.9. Возможность перехода неметаллического включения из металла в шлак

Для возможности перехода неметаллического включения из металла в шлак должно выполняться неравенство

где σм−в, σш−в, σм−ш − межфазная поверхностная энергия границ, соответственно, металл−включение, шлак−включение, металл−шлак.

При разделении шлака и металла исчезает поверхность металл−шлак, но образуются поверхности металла и шлака с соответствующими поверхностными энергиями (σм и σш). Для этого требуется энергия (работа адгезии Wa)

Величину σм−ш можно вычислить по формуле

σм−ш = σм2 + σш2 − 2σм σш cos θ

50