637

Необходимой частью программного обеспечения являются заполнен­ ные фирмой-изготовителем базы данных по чистым веществам (вязкость, плотность, теплоемкость, теплопроводность и т.п.) и термодинамическим правилам их смешения, а также базы данных по элементарным процессам (уточненные модели реакторов, смесителей, делителей, колонн ректифи­ кации, теплообменников и т.д.). Так как абсолютно все существующие в природе вещества и абсолютно все процессы заложить в базы данных не­ возможно, то программные продукты обычно имеют возможность расши­ рять базы данных по веществам и по процессам, формируя временные ба­ зы данных пользователя. Таким образом, при единых основах и одной функциональной структуре программные оболочки отличаются друг от друга лишь различным набором баз данных по веществам и по процессам, качеством интерфейса и возможностями ядра системы. В свою очередь, данные отличия отражаются на цене программного продукта и условиях его приобретения.

Рассмотрим некоторые возможности программного обеспечения для моделирования стационарных режимов работы ХТС на примере про­ граммного продукта Design-II for Windows, выпускаемого WinSim Inc. (http://www.winsim.com) и применяемого для учебного процесса на хими­ ко-технологическом факультете Пермского государственного техниче­ ского университета.

Как и большинство программных продуктов для моделирования ХТС, Design-II for Windows предназначен для уточненного моделирова­ ния стационарных химических и нефтехимических процессов, включая ректификацию, охлаждение, движение жидкости и газа по трубопрово­ дам и другие процессы нефтепереработки, газопереработки, производств аммиака, метанола и водорода. База данных по веществам содержит данные по 886 веществам и 50 термодинамических методов их смеше­ ния, таблицы свойств насыщенного и перегретого пара, параметры мо­ делей парожидкостного равновесия для смесей и т.д. База данных по процессам содержит 63 модели процессов, включая их разновидности и модификации. Наряду с возможностями производить моделирование и оптимизацию сложных химико-технологических систем эта программ­ ная оболочка позволяет одновременно производить проектный расчет параметров некоторого технологического оборудования и в отличие от других программных оболочек имеет возможности:

уточненного моделирования системы трубопроводов (горизонталь­ ных, вертикальных, наклонных) для двухфазных систем с учетом теплопе­ редачи;

- расчета параметров различных смесей аминов, позволяющих модели­ ровать колонные аппараты (со смесями аминов) с учетом кинетики массопередачи;

- уточненного расчета ректификационных колонн с определением их

диаметра; - расчета конструктивных параметров теплообменников и сепарато­

ров;

- детальной настройки режимов расчета каждого модуля с помощью ключевых слов и посредством внедрения программ пользователя на алго­ ритмическом языке FORTRAN;

- обработки экспериментальных данных и расчета недостающих свойств веществ по существующим свойствам и структуре веществ с одно­ временным созданием файла базы данных пользователя;

возможного расширения баз данных по веществам и процессам; - создания ХТС неограниченных размеров посредством «сшивки

листов»; - доступа пользователей к базе данных по свойствам чистых веществ,

включающей в себя: молекулярную массу, структуру, критические свойст­ ва, давление насыщенного пара, теплоту парообразования, теплоемкость идеального газа, вязкость газа и жидкости, теплопроводность газа и жид­ кости, удельный объем, поверхностное натяжение и др., как к справочнику;

- экспорта результатов расчета в MS Excel.

Вид экрана при решении задачи по моделированию цикла синтеза аммиака представлен на рис. 5.4.

Графический интерфейс программной оболочки не очень удобен, од­ нако достаточно низка как стоимость лицензии, так и стоимость ее еже­ годной поддержки. Таким образом, не являясь «фаворитом» на рынке про­ граммного обеспечения для технологических расчетов, но имея эффектив­ но работающее ядро и расширенные возможности, Design-II for Windows позволяет достичь результата за меньшие деньги и приобретается неболь­ шими инжиниринговыми фирмами.

Если исключить влияние на цену лицензии переменной маркетинго­ вой составляющей, то стоимость лицензии обычно определяется удобст­ вом пользования программной оболочкой (графический интерфейс), объе­ мом баз данных по веществам и процессам, а также производительностью ядра. Кроме того, несомненное влияние на цену оказывает торговая марка фирмы. Однако следует отметить, что стоимость лицензии самых дорогих программных продуктов, отличающаяся от стоимости лицензии Design-II for Windows на несколько порядков, несравнима со стоимостью капиталь­ ных затрат на реконструкцию химического завода, исчисляемых миллио­ нами долларов. Например, стоимость одного кубического метра ката­ лизатора, загружаемого в реактор десятками кубических метров, обычно составляет 30 000-50 000 дол. США. Таким образом, даже при стандарт­ ных нормативах полученная в результате реконструкции прибыль будет во

тывается на основании расхода дымовых газов, определенного из матери­ ального и теплового балансов, и концентраций загрязняющих веществ, рассчитанных по адекватной модели котла. Пример обработки экспери­ ментальных данных при составлении модели представлен на рис. 5.8.

□

Результаты калибровки

НО |расчЬ«спея Я HQ Ь*сп1-*огел — N O (pocs) ■эконом о NQ Ьксл)-эке р о м \

Рис.5.8. Пример обработки экспериментальных данных при составлении математической модели выбросов оксида азота (N0)

Как видно, обе математические модели (линии) достаточно хорошо описывают соответствующие наборы экспериментальных значений (точ­ ки). Средняя погрешность моделей составляет 2,52 и 2,76 %. Адекватность моделей была проверена по критерию Фишера, который в обоих случаях превышает табличное значение, следовательно, обе модели адекватны и могут использоваться для расчета массового выброса оксида азота в окру­ жающую среду.

В случае если адекватность математической модели не доказана, т.е. математическая модель не соответствует технологическому процессу, то данной моделью пользоваться недопустимо. Таким образом, проверка аде­ кватности модели для всех планируемых интервалов изменения парамет­ ров является необходимой процедурой перед использованием любой мате­ матической модели для целей оптимизации.

6. ОПТИМИЗАЦИЯ хтс

Оптимизацией называется целенаправленная деятельность, заклю­ чающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих ус­ ловиях [12].

Исторически сама проблема оптимизации возникла с техническим про­ цессом и появлением конкуренции, т.е. производители одинаковых товаров стали искать условия производства продукции, позволяющие выпускать один и тот же товар с минимальными издержками. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов, и уже в XVIII веке были заложены математические основы оптимизации (вариа­ ционное исчисление, численные методы и др.). Однако до второй половины XX века методы оптимизации во многих областях науки и техники приме­ нялись очень редко, поскольку практическое использование математиче­ ских методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - не­ возможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оп­ тимизации химико-технологических процессов из-за большого числа пара­ метров и их сложной взаимосвязи.

При постановке задачи оптимизации следует соблюдать ряд требова­

ний:

1. Необходимо наличие цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписывать­ ся два и более критериев оптимизации, т.к. обычно экстремум (минимум или максимум) одного критерия не соответствует экстремуму другого.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации: «Получить максимальную производительность при минимальной себе­ стоимости». Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска опти­ мума двух величин, противоречащих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи должна быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себе­ стоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производи­ тельности.

В первом случае критерий оптимизации - производительность, а во втором - себестоимость.

2. Необходимо наличие ресурсов оптимизации, под которыми пони­ мают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируе­ мого объекта. Объект должен обладать определенными степенями свобо­ ды - управляющими воздействиями.

3.Должна быть возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4.Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться ка­ кой-то количественной мерой - критерием оптимальности, т.к. обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматри­ ваемого объекта (аппарат, цех, завод).

Взаключение следует отметить, что принято различать задачи ста­ тической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации. В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, а во вто­ ром - задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

6.J. Критерий оптимальности

Критерием оптимальности называется количественная оценка оп­ тимизируемого качества объекта. Иными словами, критерий оптималь­ ности - это главный признак, по которому судят о том, насколько хоро­ шо функционирует технологическая система, работает данный процесс и т.д., а также насколько хорошо решена задача оптимизации.

Критерий оптимальности является одним из выходов системы, и к не­ му предъявляются следующие требования:

1.Критерий оптимальности должен выражаться количественно.

2.Критерий оптимальности должен быть единственным.

3.Величина критерия оптимальности должна изменяться монотонно (без разрывов и скачков).

4.Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

5.Желательно, чтобы критерий оптимальности имел ясный физиче­ ский смысл и легко рассчитывался.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется це­ левая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимально­ сти от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Та­ ким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума це­ левой функции.

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частных за­ дачах оптимизации, когда объект является частью технологического процес­ са, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономи­

ческий показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимально­ сти может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например, устанавливается оптимальный темпе­ ратурный профиль, длительность цикла «реакция - регенерация» и т.п. Одна­ ко в любом случае критерий оптимальности имеет экономическую природу.

Различают простые и сложные критерии оптимальности. Критерий оптимальности называется простым, если требуется определить экстре­ мум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величи­ ны. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оп­ тимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в ап­ парате и др.).

Критерий оптимальности называется сложным, если необходимо ус­ тановить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин и ограничений. Таким образом, процедура решения задачи оптимизации обязательно включает в себя, по­ мимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры. Ограничения могут устанавливаться как по технологи­ ческим, так и по экономическим соображениям. Различают следующие ос­ новные ограничения:

1.По количеству и качеству сырья и продукции (состав сырья, каче­ ство продукции, производительность и др.).

2.По условиям технологии (размеры аппарата, время пребывания, температура зажигания и деструктурирования катализатора и др.).

3.По экономическим соображениям.

4.По охране труда и окружающей среды.

Таким образом, для решения задачи оптимизации необходимо:

1)составить математическую модель объекта оптимизации;

2)выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию;

3)установить возможные ограничения, которые должны наклады­ ваться на переменные;

4)выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремаль­ ные значения искомых величин.

6.2.Аналитические и численные методы нахождения оптимума

Основной задачей оптимизации является нахождение экстремума (ми­ нимума или максимума) функции критерия оптимальности. Нахождение экстремума функции возможно различными методами. Выбор того или ино­ го метода нахождения оптимума является одним из важнейших этапов оп­