637

Понятие параметричности связи (потока), т.е. количества парамет­ ров, характеризующих поток в конкретном рассмотрении, является обоб­ щающим и связано как со свойствами потока, так и с алгоритмом расчета модулей, откуда интересующая связь выходит и куда направлена. При по­ иске оптимального множества разрываемых связей необходимо учитывать правило: суммарная параметричностъ разрываемых связей комплекса должна быть минимальна. Рассмотрим понятие параметричности на при­ мере.

В качестве примера возьмем схе­

барабане котла оставался постоянным. Операторная схема и граф указан­ ной технологической схемы представлены на рис. 4.4.

Граф на рис. 4.4 имеет один комплекс, включающий в себя потоки 1, 2 и 3, входящие в один контур. Перед тем как определить количество пара­ метров, которыми можно охарактеризовать состояние потоков, входящих в комплекс, рассмотрим фазовое состояние потоков: 1 - жидкость; 2 - пар + + жидкость; 3 - жидкость. Для того чтобы охарактеризовать состояние жидких потоков (7 и 3), состоящих из воды, необходимо знать их общий расход и температуру. А для того чтобы охарактеризовать параметры па­ рожидкостного потока (2), необходимо знать общий расход, температуру и долю паровой фазы (степень сухости). Кроме того, так как в системе есть барабан, т.е. модуль, где достигается парожидкостное равновесие, то необ­ ходимо знать давление каждого потока. Однако можно допустить, что в котле (т.е. для всех потоков) происходит изобарный процесс, поэтому дав­ ление из параметров потоков можно исключить.

1

Рис. 4.4. Операторная схема (а) и граф схемы (б) котла

Таким образом, параметричность потоков (количество характеризую­ щих их параметров) будет следующая:

По правилу выбора разрываемых потоков «суммарная параметрич­ ность разрываемых связей комплекса должна быть минимальна» можно заключить, что для перевода комплекса из замкнутого в разомкнутое со­ стояние можно разорвать поток 1 или 3.

При разрыве потока 1 входными в данную ХТС потоками будут пото­ ки 5 и Г, а выходными - 4 и 7, причем при достижении решения расход и температура потоков 7 и Г должны быть одинаковые. Для обеспечения возможности расчета ХТС на месте разрыва будет установлен итерацион­ ный блок ИБ (рис. 4.5), основными функциями которого будут: определе­ ние суммарной погрешности по изменяющимся в процессе расчета пара­ метрам (расходу и температуре) потоков 7 и 7' и определение параметров потока 7' при известных параметрах потока 7 в соответствии с выбранным математическим методом сходимости.

Рис.4.5. Операторная схема с итерационным блоком

Так как параметричность характеризует количество параметров, кото­ рые могут изменяться, то решение ХТС декомпозиционным методом будет происходить до тех пор, пока величина суммарной погрешности (Err), с

учетом заданных весовых коэффициентов (WQ, WT и т.д.), не будет меньше или равна заданной точности расчета (Eps):

Величины весовых коэффициентов обычно выбираются таким обра­ зом, чтобы уравнять вклад различных по абсолютной величине значений параметров в ошибку.

Следует отметить, что в случае разрыва потока 2, имеющего большую параметричность, точность расчета комплекса необходимо будет опре­ делять не по двум параметрам (G и Т), а по трем (G, Т и X), что значи­ тельно сложнее. Кроме того, необходимо учесть, что всегда существуют математические проблемы сходимости расчета систем вне зависимости от способа их расчета.

При расчете более сложных ХТС достаточно часто встречаются слу­

образом, поток 5 является общим, следовательно, при его разрыве одно­ временно будут разорваны оба контура. При этом можно утверждать, что параметричность одного потока всегда будет меньше суммарной параметричности двух потоков, которые необходимо было бы разорвать при разрыве двух контуров. В случае более сложной структуры комплекса (три и более контура комплекса имеют один общий поток) последнее ут­ верждение уже не будет вызывать сомнений.

Таким образом, можно сформулировать следующие правила перевода комплекса из замкнутого вида в разомкнутый (разрыва потоков):

1.В комплексе всегда разрывается множество потоков, имеющих наименьшую суммарную параметричность.

2.Если в комплексе имеются потоки, одновременно входящие в не­ сколько контуров комплекса, то эти потоки могут быть разорваны без до­ полнительного анализа величины их параметричности.

После определения оптимального множества разрываемых конту­ ров, суммарная -параметричность которых минимальна, появляется воз­ можность определить окончательную последовательность расчета всей ХТС с учетом разрываемых потоков, т.е. с учетом выходящих из итера­ ционных блоков потоков, которые для ХТС, переведенной из замкнутого

вразомкнутый вид, также будут входными. Далее окончательная после­

довательность расчета ХТС передается в координирующее программное обеспечение, которое позволяет составить из модулей базы данных ХТС заданного вида и произвести ее расчет.

4.3.Детерминированные и статистические модели элементов ХТС

Ранее было отмечено, что наиболее распространен декомпозиционный метод расчета ХТС, т.к. обладает большей наглядностью, требует меньше­ го количества вычислений и имеет ограниченное количество модулей, ал­ горитмы расчета которых хорошо известны.

Ввиду сложности технологических процессов при разработке их ма­ тематических моделей обычно вводят ряд упрощающих допущений. На­ пример, для описания структуры потока в аппарате часто используют два предельных режима: идеального вытеснения и идеального смешения. В качестве допущений может приниматься постоянство температуры или давления в определенной зоне аппарата, постоянство скорости потока или скорости химической реакции и т.д. При этом структура и степень детали­ зации математического описания для одноименных модулей могут быть различными и зависят от целей их использования, объема информации, положенной в основу модели, и других факторов.

Когда процесс достаточно сложен, его рассматривают как «черный ящик», т.е. анализируют только взаимосвязь входных и выходных пара­ метров, не рассматривая физико-химические закономерности самого про­ цесса. В этих случаях на основании экспериментальных данных с помо­ щью статистических методов строят регрессионную модель процесса (за­ висимости выходных параметров от входных), адекватно описывающую реальный технологический объект на некотором интервале изменения его параметров. Таким образом, различают два типа моделей: детерминиро­ ванные и статистические.

Детерминированные, или физико-химические, математические моде­ ли отражают закономерности процессов, протекающих в элементах ХТС. При разработке таких моделей используют законы сохранения массы и энергии, законы переноса вещества, энергии и импульса, закономерности кинетики протекающих химических реакций, гидродинамику потоков и т.д. При составлении математических моделей процессов используется блочный принцип построения моделей, согласно которому математическое описание объекта в целом получают как совокупность описаний отдель­ ных элементарных процессов, протекающих в рассматриваемом объекте.

Построенную математическую модель проверяют на адекватность экспериментальным данным и, в случае необходимости, корректируют ее параметры. Затем разрабатывают алгоритм решения уравнений и форми­ руют модуль в виде соответствующей программы для компьютера.

В настоящее время существует специализированное программное обеспечение, содержащее в своих базах данных адекватные математиче­ ские модели различных процессов. Более подробно такие программные продукты будут рассмотрены в следующих главах.

Статистические модели элементов ХТС не предполагают детального описания закономерностей процессов, происходящих в моделируемых объектах. Обычно математическое описание элемента строится в виде рег­ рессионных зависимостей выходных параметров объекта от входных пе­ ременных и представляет собой адекватные линейные и нелинейные поли­ номиальные уравнения. Коэффициенты этих уравнений находят путем об­ работки данных полного факторного или пассивного эксперимента, что позволяет значительно сократить трудоемкость составления модели и все расчетные процедуры.

Рассмотрим способы построения детерминированных и статистиче­ ских моделей элементов ХТС более подробно.

4.4. Основы построения детерминированных математических моделей элементов ХТС

Как было сказано выше, детерминированные, или физико-химические, математические модели отражают теоретические закономерности процес­ сов, протекающих в элементах ХТС. При разработке таких моделей ис­ пользуют законы сохранения массы и энергии, законы переноса вещества, энергии и импульса, закономерности кинетики протекающих химических реакций, гидродинамику потоков и др. В связи со сложностью реальных технологических процессов при разработке их математических моделей обычно вводят ряд допущений, упрощающих описание реального процесса и позволяющих применить блочный принцип построения моделей, соглас­ но которому математическое описание объекта в целом получают как со­ вокупность описаний отдельных элементарных процессов, протекающих в рассматриваемом объекте. Рассмотрим основы построения детерминиро­ ванных математических моделей процессов на некоторых примерах.

Модуль смесителя

Модуль смесителя является одним из наиболее простых модулей. В соответствии с исходной задачей, два потока вещества, имеющие расходы G| и G2 (моль/с), температуры Т\ и Г2 (К), составы Х \/ и -(мольные доли), теплоту Q1и (?2 (Вт), подаются в смеситель, откуда выходит один поток с расходом (73, температурой 7з, составом Aj/ и теплотой £>з (рис. 4.7).

Gi , T\yX\i, Qi

Рис.4.7. Схема модуля смесителя

Физико-химическая модель смесителя предназначена для расчета мате­ риального и теплового балансов процесса смешения двух потоков вещества. Существуют модули для смешения нескольких потоков вещества, но они яв­ ляются расширенной модификацией смесителя для смешения двух потоков.

Обычно при составлении упрощенной детерминированной модели принимаются некоторые допущения. Для смесителя допущения будут сле­ дующие:

1.Структура потока в аппарате соответствует режиму идеального смешения.

Впротивном случае поток на выходе смесителя будет не полностью перемешан­ ный и необходимо будет либо усложнять модель с учетом коэффициента переме­ шивания, либо усложнять модель с учетом гидродинамики потоков в аппарате. Это может быть неоправданно по удельным затратам времени на разработку мо­ дели, а при неполном учете в модели всех физико-химических явлений приводит к значительным ошибкам.

2.Процесс смешения - адиабатический, не учитывается теплота сме­

шения.

Впротивном случае необходимо учитывать процессы подвода и отвода теплоты, а также теплоту смешения, выделяющуюся при смешении веществ (в особых слу­ чаях в тепловом балансе смесителя требуется учитывать теплоту смешения).

3.Все потоки имеют одно фазовое состояние.

Впротивном случае модель нужно будет значительно усложнить, т.к. необходимо использовать смеситель, имеющий 2 или 3 выходных потока (газ, жидкость и твердое), потому что одним потоком невозможно одновременно выразить различ­ ные фазовые состояния, и нужно будет учитывать фазовое равновесие в системе твердое - жидкость - газ, условия его установления и тепловой баланс процессов установления этого равновесия.

4.Давление входных и выходных потоков - одинаковое.

При изменении давления могут возникнуть условия, приводящие к изменению фазового состояния (см. п.З).

С учетом всех указанных выше допущений рассмотрим уравнения, входящие в основу математического описания модели смесителя.

Общее уравнение материального баланса примет вид

С использованием уравнения материального баланса для вещества можно рассчитать состав выходного потока:

При составлении материального баланса особое внимание требуется обратить на единицы измерения расходов и составов. Обычно рекоменду­ ется использовать мольный расход (моль/с) и состав (мольн. %), или мас­ совый расход (кг/с) и состав (мае. %), или при смешении газовых потоков объемный расход при нормальных термодинамических условиях (О °С и 1 атм), т.е. (нм3/с), и объемный состав (об. %).

Следует отметить, что при расчетах состав потока обычно использу­ ется не в процентах, а в долях (сумма равна 1), а использование различных единиц измерения для расхода и состава недопустимо.

где Ср - удельная изобарная теплоемкость потока (смеси веществ), которая рассчитывается по правилу аддитивности:

где Сpi - изобарная теплоемкость /-го компонента потока, которая может быть рассчитана по уравнению

коэффициенты а, Ь, с u d для /-го вещества берутся из справочника. Температура выходного потока рассчитывается методом итераций:

° 3 С РЪ

Модуль делителя

Модуль делителя является одним из наиболее простых модулей. В со­ ответствии с исходной задачей, поток вещества, имеющий расход G\ (моль/с), т^мпературу Т\ (К), составы Хц (мольные доли) и теплоту Q\

(Вт), подается в делитель, откуда выходят два потока с расходами G2 и G3, температурами Т2 и Г3, составами X2l и Хуги теплотой Q2 и £?з (рис. 4.8).

G2, Т2,Х2/, 02

Gu Т\,Х\ь Q\

Рис. 4.8. Схема модуля делителя

Физико-химическая модель делителя предназначена для расчета мате­ риального и теплового балансов процесса деления одного потока вещества на два потока. Существуют модули для деления потока на большее коли­ чество потоков, но они являются расширенной модификацией делителя на два потока.

Для делителя допущения будут следующие:

1.Состав, температура и давление выходных потоков равны составу, температуре и давлению входного потока.

2.Все потоки имеют одно фазовое состояние.

Известно два способа деления потока. Для ПЕРВОГО способа требу­ ется знать расход первого выходящего потока, а для ВТОРОГО - коэффи­ циент деления потока. В зависимости от типа связанного с делителем обо­ рудования применяться могут оба способа, однако ПЕРВЫЙ способ имеет ограничения, которые заключаются в том, что используются абсолютные значения, а не относительные. Например, при расчете расход входящего потока будет меньше заданного расхода первого выходящего потока, т.е. второй выходящий поток будет иметь отрицательный расход, что невоз­ можно. ВТОРОЙ способ более стабильный в расчетах, т.к. используются относительные значения,однако в зависимости от типа связанного с дели­ телем оборудования использование фиксированного коэффициента деле­ ния может не соответствовать реальной ХТС.

Для реализации ПЕРВОГО способа необходимо знать: расход Gj (моль/с), температуру Т\ (К), состав X Vl (мольные доли) и теплоту Q\ (Вт), а также расход первого выходящего потока G2.

Теплоты выходящих потоков могут быть рассчитаны пропорциональ­ но расходам выходящих потоков (температура и состав выходящих пото­ ков равны входящему) или рассчитаны на основании материального ба­ ланса по уравнению

где Ср - удельная изобарная теплоемкость потока (смеси веществ), которая рассчитывается по правилу аддитивности:

где Ср; - изобарная теплоемкость /-го компонента потока, которая может быть рассчитана по уравнению

коэффициенты а, Ь, с и d которого для /-го вещества берутся из справоч­ ника.

Для реализации ВТОРОГО способа расчета должны быть известны: расход G^ (моль/с), температура Т\ (К), состав Хц (мольные доли) и тепло­ та Q\ (Вт), а также задан коэффициент деления входящего потока K f (в со­ ответствии с обозначениями на рис. 4.8, Kf= G2/G 1).

В данном случае расходы выходящих из делителя потоков могут быть рассчитаны по формулам

Далее алгоритм расчета не отличается от алгоритма ПЕРВОГО спосо­ ба расчета, приведенного выше.

Модуль теплообменника

В отличие от модулей смесителя и делителя, модуль теплообменника не является столь простым, т.к. при изменении температуры потоков воз­ можно изменение их фазового состояния, а следовательно, при расчете не­ обходимо учитывать такие изменения. В связи с этим, например, только для систем газ - газ, жидкость - жидкость и газ - жидкость различают сле­ дующие виды теплообменников:

1)теплообменник газ - газ или жидкость - жидкость без фазовых пе­ реходов (нагреватели и холодильники);

2)теплообменник газ - газ или жидкость - жидкость с фазовым пе­

реходом (для системы газ - газ он называется конденсатор, а для системы жидкость - жидкость - испаритель, также существует более сложный ва­ риант, когда тепло от конденсирующегося газа используется для испаре­ ния жидкости).

Кроме того, т.к. на процесс расчета теплообменника оказывает влия­ ние его конструкция, то для каждого указанного выше типа теплообменни­ ков различают следующие модели:

1) противоточный («холодный» и «горячий» агенты идут навстречу друг другу, т.е. противотоком);

2)прямоточный («холодный» и «горячий» агенты идут параллельно, т.е. прямотоком);

3)перекрестно-точный (промежуточный вариант между указанными

выше);

4)одноходовой или многоходовой теплообменники (в многоходовых теплообменниках часть труб работает в режиме противотока, а часть - в режиме прямотока, или в многоходовом перекрестно-точном теплообмен­ нике жидкость или газ по трубам может двигаться по ходу или против хода потока в межтрубном пространстве);

5)варианты, когда один из агентов (или оба агента) движется за счет естественной конвекции, которые по интенсивности перемешивания пото­ ка за счет естественной конвекции в свою очередь делятся на горизонталь­ ные и вертикальные;

6)теплообменники смешения («холодный» и «горячий» агенты не­ посредственно контактируют друг с другом, например, в аппарате с насад­ кой).

И, наконец, по режиму работы теплообменники делятся на периоди­ ческие и непрерывные.

Следует отметить, что согласно исходной задаче для модуля ХТС требуется рассчитать параметры выходных потоков при известных па­ раметрах входных потоков и параметрах элемента ХТС (в случае тепло­ обменника при известной площади теплообмена и коэффициенте тепло­ передачи), что соответствует проверочному расчету теплообменника. Однако иногда возникает необходимость рассчитать размеры теплооб­ менника, входящего в ХТС. В таком случае необходимо использовать проектный расчет теплообменника.

Вкачестве примера рассмотрим проверочный расчет теплообменникаподогревателя для системы газ - газ, жидкость - жидкость или газ - жидкость с учетом следующих допущений:

1. Используется одноходовой кожухотрубный теплообменник в ста­ ционарном режиме.

2. Теплопередача не сопровождается изменением агрегатного состоя­

ния.