Замена высшей кинематической пары низшими
Как было показано ранее плоские механизмы могут иметь звенья входящие как в высшие, так и в низшие КП. При изучении кинематики и структуры плоских механизмов удобно заменять высшие КП кинематическими цепями или звеньями входящими только в низшие вращательные и поступательные пары Vкласса. При этой замене должно выполняться следующее условие: механизм, полученный после такой замены должен обладать прежней степенью свободы, а также необходимо, чтобы сохранились относительно рассматриваемого положения, движения всех его звеньев. Т.е. заменяемый и заменяющий механизм должны быть кинематически эквивалентны.
Порядок замены:
Провести нормаль к профилям через точку контакта
Найти на нормали положения центров кривизны профилей.
Поместить в эти точки вращательные пары Vкласса и соединить их дополнительным звеном.
Рассмотрим замену на примере кулачкового механизма.
Механизм обладает лишними степенями свободы – это вращение ролика вокруг оси B. Устранив возможность такого вращения, мы не изменим характера движения механизма в целом. После устранения ролика лишние степени свободы отсутствуют. Произведем замену высшей КП низшими. Для замены парыIIкласса проведем через точкуDкасания звеньев нормаль к профилю кулачка и найдем на ней центр кривизны этого профиля - точкуА. Помещаем в точкиАиВвращательные парыVкласса и соединим эти точки условным звеномAB. Таким образом, мы получили заменяющий механизм для кулачкового механизма с качающимся толкателем – шарнирный четырехзвенник.
Структурная классификация механизмов по Ассуру л.В.
Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы, не имеющие избыточных связей и местных подвижностей, состоят из первичных механизмов и структурных групп Ассура.
Т.е. Если плоский механизм не имеет избыточных связей, лишних степеней свободы и не содержит высших кинематических пар, то его можно построить путем присоединения к одному или нескольким механизмам первого класса одной или нескольких структурных групп. Подвижность механизма при этом равна числу механизмов Iкласса.
Под первичным механизмомпонимают однозвенный механизм, образующий низшую кинематическую пару со стойкой (ведущее звено).
W = 3n - 2pн = 31 – 21 = 1
Структурной группой Ассура(или группой нулевой подвижности) называется незамкнутая кинематическая цепь, которая, будучи замкнута на стойку, превращается в ферму.
W = 3n - 2pн = 0,
Откуда можно найти связь между числом подвижных звеньев и числом низших КП структурной группы:
3n = 2pн , n=2/3pн
|
pн |
3 |
6 |
9 |
12 |
… |
|
n |
2 |
4 |
6 |
8 |
… |
Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, называются поводками.
Группы могут быть различной степени сложности. Структурные группы Ассура делятся на классы в зависимости от числа внутренних КП, кроме групп IIкласса. В пределах класса (по Ассуру) группы подразделяются по числу поводков на порядки (порядок группы равен числу ее поводков).
Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп.
Особенность структурных групп Ассура - их статическая определимость. Если группу Ассура свободными элементами звеньев присоединить к стойке, то образуется статически определимая ферма. Используя группы Ассура удобно проводить структурный, кинематический и силовой анализ механизмов. Для этих групп разработаны типовые методы структурного, кинематического и силового анализа (например, программа DIADA). Структурному анализу по Ассуру можно подвергать только механизмы, не содержащие избыточных связей и подвижностей. Поэтому перед проведением структурного анализа необходимо устранить избыточные связи и выявить местные подвижности. Затем необходимо: выбрать первичные механизмы и, начиная со звеньев наиболее удаленных от первичных, выделять из состава механизма структурные группы нулевой подвижности. При этом необходимо следить, чтобы звенья, остающиеся в механизме, не теряли связи с первичными механизмами.
При структурном синтезе механизма по Ассуру к выбранным первичным механизмам с заданной подвижностью W0последовательно присоединяются структурные группы c нулевой подвижностью. Полученный таким образом механизм обладает рациональной структурой, т.е. не содержит избыточных связей и подвижностей.