Избыточные связи и лишние степени свободы (местные подвижности).

При выводе формулы Сомова Малышева предполагалось, что все уравнения связи независимы, т. е. ни одно из них не может быть получено как следствие других. В некоторых механизмах это условие не выполняется. Обозначим через q число повторяющихся (или зависимых) уравнений связи. Тогда число независимых уравнений связи равно

5 p_V+4 p_IV+3 p_III+2 p_II+ p_I- q

и число степеней свободы механизма

W =6n -5 p_V-4 p_IV-3 p_III-2 p_II- p_I+q

В дальнейшем повторяющиеся связи будем называть избыточными илипассивными, так как их можно удалить, сохранив при этом заданное число степеней свободы механизма.Уравнение содержит две неизвестные величины (W и q), так как число избыточных связей в общем случае можно определить лишь путем анализа уравнений связи. Однако в некоторых простейших случаях величина W может быть получена из непосредственного решения задачи о положениях звеньев механизма. Тогда из последнего уравнения находим число избыточных связей:

q = W+5 p_V+4 p_IV+3 p_III+2 p_II+ p_I- 6n

Устранение избыточных связей выполняется изменением подвижностей отдельных кинематических пар, причем для одного и того же механизма с избыточными связями можно найти несколько вариантов механизма без избыточных связей. Наличие избыточных связей в механизмах ответственного назначения требует повышенной точности изготовления элементов кинематических пар во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма из-за их деформации, которые приводят к износу или заклиниванию с этой точки зрения избыточные связи вредны.

Рассмотрим, кривошипно-ползунный механизм, преобразующий вращательное движение в поступательное или наоборот, часто используется. В нем применимы пары с поверхностным контактом. Он прост по устройству и подходит для передачи больших усилий. На плоской схеме, независимо от классов КП, механизм не имеет избыточных связей.

W = 3n - 2p_н - p_в = 33 – 23 – 0 =1 и q = W+ 2 p₂ + p₁ - 3n=0

По формуле Сомова Малышева

W =6n -5 p₅ - 4 p₄ - 3 p₃ - 2 p₂ - p₁+q =63 - 54 – 0 – 0 – 0 + q = -2 + q,

При этом подвижность механизма, равная числу обобщенных координат W = 1, таким образом, q = W+ 2 = 3. Это означает, что при неточностях изготовления в последней паре возникнут натяги трех видов. Эти избыточные связи требуют большой точности изготовления и сборки механизма, что особенно ощутимо при увеличении размеров механизма. Условие отсутствия избыточных связей получим, подставив в исходную формулу необходимую подвижностьW =1 иq = 0,учитывая, что парыIиIIклассов в таких механизмах не применяются, окончательно получим:

1 =63 -5 p_V - 4 p_IV - 3 p_III + 0,

5 p_V + 4 p_IV + 3 p_III = 17

Для создания рационального механизма– механизма, не имеющего лишних степеней свободы и избыточных связей, в кривошипно-ползунном механизме обычно применяются сферические и цилиндрические пары. Например, рациональная схема будет получена, если шатунную паруBвыполнить в виде сферического шарнира, а паруС- в виде цилиндрического шарнира. Тогда

W =6n -5 p_V - 4 p_IV - 3 p_III +q =63 - 52 – 41 –31 – 0 + q = 1 и q = 0

Однако, чем выше подвижность КП, тем дороже ее изготовление, поэтому при проектировании необходимо учесть также условия эксплуатации каждого механизма.

Таким образом, очевидно, что избыточные связи – результат введения дополнительных связей, дополнительных звеньев и занижения класса КП.

Иногда избыточные связи умышленно вводят в состав механизма для повышения его жесткости или для устранения неопределенности движения звеньев в некоторых положениях.

Так, например, коленчатый вал четырехцилиндрового двигателя образует с подшипникомА одноподвижную вращательную пару, что вполне достаточно с точки зрения кинематики данного механизма с одной степенью свободы (W= 1). Однако, учитывая большую длину вала и значительные силы, нагружающие коленчатый вал, приходится добавлять еще два подшипника А' и А", иначе система будет неработоспособной из-за недостаточной прочности и жесткости. Если эти вращательные пары двухподвижные цилиндрические (так как они не должны работать в осевом перемещении), то помимо пяти основных связей будет наложено 8 добавочных (повторных) связей (q = 4 p₄ = 4 2= 8); при этом потребуется высокая точность изготовления для обеспече­ния соосности всех трех опор, иначе вал будет силь­но деформироваться, и в ма­териале вала и подшипников могут появиться недопусти­мо большие напряжения.

Для устранения неопределенности движения звеньев вводится дополнительное звено в так называемый спарник тепловоза, механизм сдвоенного параллелограмма. В данном механизме имеются соотношения: AB = CD, ВС = AD (т. е. фигура ABCD - параллелограмм). Где AB и CD – кривошипы. При повороте возможно возникновение так называемого вырожденного параллелограмма, т.е. кривошипAB пройдет горизонтальное положение, а CD нет. Для исключения появления такой неопределенности движения вводят дополнительное звено при этом AE = FD, EF =AD (т.е. фигура AEFD - тоже параллелограмм). По свойству параллелограмма расстояние между точками Е и F всегда равно отрезку AD, если эти точки находятся на равных расстояниях от точек А и D. Поэтому введение дополнительного звена EF при ус­ловии, что EF =AD, не вносит новых геометрических связей, и число степеней свободы остается равным 1, хотя по формуле Чебышева П.И.

W = 3n - 2p_н - p_в = 34 – 26 – 0 = 0

Если точность выполнения указанных геометрических соотно­шений окажется недостаточной, например, AE≠FD, то расстояние EF уже не будет равно AD, и движение станет невозможным, т. е. число степеней свободы действительно будет равно нулю.

Лишние степени свободы (местные подвижности). Вводятся конструктором для улучшения эксплуатационных свойств механизма.

Вкулачковом механизме вращение ролика не влияет на закон движения толкателя и как следствие является лишней подвижностью данного механизма.

Однако, с точки зрения улучшения эксплуатационных свойств ролик вводят для замены терния скольжения толкателя трением качения ролика по кулачку, что уменьшает износ и увеличивает срок службы изделия в целом.

При изучении движения механизмов необходимо исключать избыточные связи и лишние степени свободы.