m0925 (1)
.pdf
389
Б551 |
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ |
С.А. БЕХЕР, К.В. КАНИФАДИН
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Методические указания к выполнению лабораторных работ
Новосибирск
2014
УДК 53.088 Б551
Б е х е р С.А., К а н и ф а д и н К.В. Анализ погрешностей ре-
зультатов измерений: Метод. указ. к выполнению лабораторных работ. − Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2014. − 28 с.
Рассмотрены основные понятия в области метрологии и теории измерений, даны основные сведения о методах повышения точности результатов измерений, способах оценки погрешности и неопределенности. Описан порядок проведения лабораторных работ и приведены контрольные вопросы для самостоятельной подготовки к защите работ.
Предназначены для студентов технических специальностей и направлений, изучающих дисциплину «Метрология, стандартизация и сертификация».
Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры «Электротехника, диагностика и сертификация».
Ответственный редактор проф., д-р техн. наук Л.Н. Степанова
Рецензент канд. техн. наук, доц. Е.М. Сухарев
©Сибирский государственный университет путей сообщения, 2014
©Бехер С.А., Канифадин К.В., 2014
2
Предисловие
Методические указания предназначены для самостоятельной подготовки к лабораторным работам и их выполнения на практических занятиях по дисциплинам:
–«Общая теория измерений», «Метрология» со студентами направления подготовки 221700 «Стандартизация и метрология» (профиль «Стандартизация и сертификация»);
–«Метрология, стандартизация и сертификация» со студентами других технических специальностей и направлений.
Указания необходимо использовать вместе с конспектом лекций, учебниками для вузов. Список рекомендуемой литературы приведен в конце издания.
Методические указания содержат теоретические сведения и задания, необходимые для проведения лабораторных работ по теме: «Анализ погрешностей результатов измерений». Задания включают три составляющие:
–проведение измерений линейно-угловых и/или электрических величин;
–обработку результатов измерений и оценка составляющих погрешности измерения величин;
–подготовку к защите лабораторных работ путем ответов на контрольные вопросы.
3
Теоретическая часть
Разработка, изготовление и эксплуатация большинства современных технических устройств неизбежно связаны с выполнением большого числа измерений. При этом одной из основных задач становится обоснованный выбор методов и средств, обеспечивающих необходимую точность результатов измерений. Любое измерение сопровождается влиянием значительного количества источников погрешности, анализ которых может быть основан только на знаниях причин, их вызывающих.
Погрешность результата измерения (или просто погреш-
ность измерения) – это отклонение результата измерения от истинного (действительного, опорного) значения измеряемой физической величины:
= X – Q,
где X – результат измерения; Q – истинное (действительное, опорное) значение измеряемой величины.
Под истинным значением величины понимают значение величины, идеально описывающее свойства объекта. Это значение в большинстве практических приложений неизвестно, поэтому для оценки погрешности на практике используют действительное значение. Действительное значение – это значение, полученное опытным путем и настолько приближенное к истинному, что может быть использовано вместо него для решения конкретной научно-технической задачи.
В международной практике применяется опорное значение – это значение, которое используется для сравнения с результатом измерения. В качестве опорного значения может применяться среднее значение, научно обоснованное значение, аттестованное значение и т.д. Для оценки погрешности допускается использовать любое значение, погрешность которого является малой относительно погрешности результата измерения. В метрологической практике пренебрежимо малой считается погрешность, если выполняется условие
1 2/3,
где 1, 2 – составляющие погрешности результата измерения.
4
В зависимости от решаемых задач погрешности могут быть записаны в трех разных формах: абсолютной, относительной, приведенной.
Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины.
Относительная погрешность – это погрешность, выраженная в процентах от опорного значения (или результата измерения):
|
|
100 %. |
(1) |
|
Q |
|
|
Для характеристики точности средств измерений используется приведенная погрешность – это погрешность, выраженная в процентах от верхнего предела или диапазона средства измерения:
|
|
100 %, |
|
Q |
|||
|
|
||
|
н |
|
(2)
где Qн – нормирующее значение, верхний предел или диапазон средства измерения.
По характеру проявления в повторных измерениях принято различать следующие погрешности: грубую, случайную, систематическую.
Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность измерения, которая по абсолютной величине значительно превышает ожидаемые при данных условиях систематические или случайные погрешности.
Основными причинами грубой погрешности являются: ошибки экспериментатора (неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение средства измерения и т.д.), резкое и неожиданное изменение условий измерения, неисправность прибора и др.
Как правило, при проведении многократных измерений грубую погрешность можно выделить из всего ряда результатов измерений, однако для ее обоснованного исключения принято использовать методы математической статистики (критерии Граббса – Смирнова, Шарлье, правило «трех сигм»).
Случайная погрешность – это составляющая погрешности результата измерений, которая изменяется случайным образом
5
(по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях.
Эта погрешность является следствием случайных для экспериментатора изменений внешних условий, электрических помех и т.п.
Случайные погрешности неизбежны и неустранимы, они всегда присутствуют в результате измерения. В отличие от систематической погрешности их нельзя устранить. Случайную составляющую погрешности уменьшают, выполняя многократные измерения. Обработка этих результатов с использованием методов математической статистики позволяет уменьшить и оценить случайную погрешность.
Систематическая погрешность – это составляющая погреш-
ности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной физической величины.
Изменяющиеся систематические погрешности (прогрессирующие, регрессирующие или периодические) могут быть обнаружены в повторных измерениях с помощью специальных критериев (например, критерия Аббе или комбинаторного критерия). Постоянные систематические погрешности при повторных измерениях не проявляются. Так как систематические погрешности могут не проявляться в измерениях, то для экспериментатора они представляют наибольшую опасность. Систематические погрешности могут приводить к значительному неконтролируемому снижению точности измерения, при этом результаты измерений становятся непригодными для их использования.
Анализ систематических погрешностей проводят до начала измерений на этапе разработки методики выполнения измерений, используют поверенные или калиброванные средства измерений, вычисляют поправки для исключения из результата измерения систематической погрешности, применяют специальные методы измерений.
Поправка – это величина, равная систематической погрешности по абсолютному значению, но противоположная ей по знаку.
6
При подготовке и проведении высокоточных измерений в метрологической практике учитывают влияние:
–объекта измерений;
–метода измерений;
–субъекта (экспериментатора);
–средства измерений;
–условий измерений.
Объект измерений должен быть достаточно изучен. Например, при измерении диаметра вала должна быть уверенность в том, что он круглый. В противном случае необходимо измерять эллиптичность его сечения. При измерении площадей сельскохозяйственных угодий пренебрегают кривизной поверхности земли, что нельзя делать при измерении поверхности океана. Таким образом, перед измерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта.
Экспериментатор вносит в процесс измерений элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации оператора, его психофизического состояния, соблюдения эргономических требований при измерениях и многого другого.
Средства измерений разрабатываются и изготавливаются для решения определенного круга задач. В соответствии с их назначением в нормативных и технических документах регламентирован предел допускаемой погрешности средства измерения, который обусловлен его конструкцией.
В зависимости от источника, причины возникновения погрешности принято разделять на несколько групп.
Методическая погрешность – это погрешность, возникаю-
щая вследствие отличия реального объекта от его измерительной модели, упрощений или допущений, применения различных формул и зависимостей при использовании того или иного метода измерений.
Субъективная погрешность – это погрешность, обусловленная индивидуальными свойствами человека, несовершенством его органов чувств, особенностями его организма или его квалификацией.
7
Инструментальная погрешность – погрешность, причина возникновения которой заключается в несовершенстве применяемых средств измерений (класс точности средства измерений, разрешающая способность и т.д.).
Все эти погрешности являются составляющей систематической погрешности результата измерений.
На сегодняшний день наряду с погрешностью для характеристики результата измерения используется понятие «неопределенность измерений». Под неопределенностью понимают параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Согласно концепции неопределенности значение измеряемой величины не может характеризоваться одним числовым значением, оно описывается статистическим распределением. Поэтому целью измерения является оценка параметров распределения вероятности измеряемой величины, принимающих определенные значения. Под этими параметрами чаще всего подразумевают среднее значение и стандартное отклонение.
Целью численной оценки неопределенности является определение пределов, в которых находится значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью.
Использование неопределенности измерений регламентирует РМГ 43–2001 «ГСИ. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».
Рассмотрим характеристики неопределенности.
1. Стандартная неопределенность u – неопределенность ре-
зультата измерений, выраженная в виде среднеквадратического отклонения (СКО).
• Стандартная неопределенность uA по типу A – оценивает-
ся путем систематической обработки результатов многократных измерений:
|
1 |
|
n j |
uA x j |
|
x ji х j 2 , |
|
n j n j |
|
||
|
1 i 1 |
||
8
где nj – количество измерений; xij – результат измерения; |
х j |
– |
среднее значение.
• Стандартная неопределенность uB по типу В – оценивает-
ся с помощью других способов:
u |
|
x |
|
|
|
j |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
j |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Θ – неисключенная систематическая погрешность.
2. Суммарная неопределенность uc – стандартная неопреде-
ленность результата измерений, полученного через значения других величин:
u |
|
|
u |
2 |
u |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
c |
|
|
A |
|
B |
|
3. Расширенная неопределенность U – величина, определя-
ющая интервал вокруг результата измерений, в пределах которого находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине:
U = kuc(y),
где k – коэффициент охвата, выбор которого зависит от уровня достоверности.
Соответствие характеристик погрешностей и неопределенностей измерений приведено в таблице.
Термин погрешности |
Термин неопределенности |
|
СКО случайной погрешности |
Стандартная неопределенность |
|
по типу А |
||
|
||
СКО неисключенной систематиче- |
Стандартная неопределенность |
|
ской погрешности |
по типу В |
|
СКО суммарной погрешности |
Суммарная неопределенность |
|
Доверительные границы |
Расширенная неопределенность |
|
погрешности |
||
|
Значение любой физической величины определяется с помощью средства измерений конкретным методом. Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.
9
Под принципом измерения понимаются физические явления или эффекты, положенные в основу измерения тем или иным типом средств измерений.
Различают две основные группы методов измерений.
Метод непосредственной оценки – метод измерений, в кото-
ром значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора.
Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение массы на рычажных весах.
Методы сравнения с мерой: дифференциальный и нулевой методы, методы совпадений, замещения, измерения дополнением, противопоставления.
Дифференциальный метод – метод, когда измеряемую величину сравнивают с однородной величиной (мерой), имеющей известное значение. О значении величины судят по разности между двумя этими величинами.
Нулевой метод – метод сравнения с мерой, при реализации которого результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры доводят до нуля (измерение электрического сопротивления с помощью мостовой схемы с полным уравновешиванием).
Метод совпадений – метод сравнения с мерой, при осуществлении которого о значении измеряемой величины судят по совпадению отметок шкал (измерение длины при помощи штангенциркуля с нониусом).
Метод замещения – метод сравнения с мерой, с помощью которого измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины. Например, измерение сопротивления выполняют в два этапа: сначала измеряют неизвестное сопротивление, а затем измеряют сопротивление, воспроизводимое мерой, изменяя которое, добиваются равенства результатов двух измерений. Значение неизвестного сопротивления определяют по известному значению меры.
Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в
котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой
10