щи2+ VjV2 + WXW2 + COSC^MjVj + M2Vj + V{W2 +
arccos6
V м!2 + vi2 + w i + 2 c o sa (w 1v1 + VJWJ + w xu x) x
+v2w{ + wxu2 + w::«l)
XV M2 + V 2 + W 2 + 2 C O S C X ( M2V2: + V 2H-2 + IV2M2 )
Ромбическая сингония
arccosG - ______ |
________. |
V a o“ l2 + b 0 Vf + C0 Wl V a 0«2 + * 0 V2 +
Моноклинная сингония
|
arccos0 |
ДрУ2 + fe0VlV2 + C0*W + |
|
y f^ t^ ~ + ^ ^ ~ + C ^ ^ ~ + 2 c ^ O o W ^ C O S ^ X |
|
|
+a0c0( WjU2 +M,w2 )cos P
W ao« 2 + * o v 2 + coy + 2c0a0w2M cosp
Триклинная сингония
a r o o o s e - ^ - j ^ K j + f e +£*Vi |
+ |
+Miv2)oosa+<%q,(vtiM2+ и ,и ^ ) о о б Р + +li“2)oosv}.
где Я, - <Ja%uf + bgvf + c%wf + 2b0c0vj*vi cosa + .
... + 2c0a0w,ii, cosp + 2a0b0M,v, cos y.
Углы 0 между нормалью плоскости (hkt) и направлением [uvw]
Кубическая сингония
hu + kv + lw
arcsin 0 >
\ju2 +v2 + w2 \lh2 + k2 +l2
Гексагональная сингония
hu + kv + lw
arcsin 0 «
Тетрагональная сингония
hu + kv + lw
arcsin 0 =
Тригональная сингония
(hu + kv + lw)
arcsin 0 «
yj(h2 +k2 +/2)sin2a + 2(A/ +kl +Aifc)(cos2a-co sa) >/l-3cos2a +cosa
x |
VG |
’ |
|
|
где G - M2 +v2 + w2 +2(uv + wu +vw)cosa. |
|
Ромбическая сингония |
|
|
arcsin 0 - |
|
hu + kv + lw |
|
|
|
|
|
|
V |
b0 |
c0 у |
a0 |
a0 |
(hu + kv + lw)sinр
arcsin 0 -
J h 2 + к24 s in 2 р+ l2 4 - ~ 2Л/— cospVi
где I «и2 +v2-y + w2-y +2w—cosp.
Триклинная сингония
arcsin0 =(hu +kv +
a0bQc0 yjl - cos2 a - cos2 p - cos2 у + 2cosa cos0cosу
где d
-y/sjA2 +S2£2 +V 2 + 2s4AA + 2sskl + 2s6lh
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Характеристики некоторых структурных типов
Для различных кристаллоструктурных расчетов приводятся примеры неко торых структурных типов (Стр. тип), их Международные символы (Межд. симв.), пространственные группы симметрии (ПГС), правильные системы точек (ПСТ), изображения элементарных ячеек (Рис.) и параметры некоторых кристалли ческих структур (в нм).
Показатели |
Вещество |
Параметр я0 |
Вещество |
Параметр я, |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Кубические кристаллические структуры |
|
|
Стр. тип меди |
(ГЦК) |
Ас |
0,531 |
Межд. симв.: |
А\ |
Ag |
0,409 |
ПГС: |
РтЗт |
А1 |
0,405 |
ПСТ: |
4 : (я) 0 0 0 |
А т |
0,489 |
Рис. 2.7 |
|
Аи |
0,408 |
|
|
а-Са |
0,558 |
|
|
а-Се |
0,485 (-196 °C) |
|
|
у-Се |
0,516 |
|
|
Р-Со |
0,354 |
|
|
Си |
0,362 |
|
|
y-Fe |
0,365 (916 °C) |
|
|
Ir |
0,384 |
Стр. тип a -железа (ОЦК) |
Ba |
0,502 |
Межд. симв.: |
А2 |
Сг |
0,288 |
ПГС: |
1тЗт |
Cs (-100 °С) |
0,608 |
ПСТ: |
2 : (я) 0 0 0 |
а -Fe |
0,287 |
Рис. 2.6 |
|
5-Fe (1400 °С) |
0,293 |
|
|
К |
0,534 |
|
|
y-La (887 °С) |
0,426 |
|
|
Li |
0,351 |
|
|
Mo |
0,315 |
|
|
Na |
0,429 |
Стр. тип алмаза |
(ГЦК) |
Алмаз |
0,357 |
Межд. симв.: |
А4 |
Ge |
0,566 |
ПГС: |
FdJm |
|
|
ПСТ |
8 : (я) 0 0 0 |
|
|
Рис. 11.8, я
p-La |
0,528 |
Li (-194 °СУ |
0,438 |
y-Mn (1100 °C) |
0,386 |
Ni |
0,352 |
Pb |
0,495 |
Pd |
0,389 |
Pt |
0,392 |
Rh |
0,380 |
a-Sr |
0,608 |
a-Th |
0,508 |
ct-Yb |
0,549 |
Nb |
0,330 |
P-Nd (883 °C) |
0,413 |
Rb |
0,571 |
Та |
0,330 |
p-Ti (900 °C) |
0,331 |
> T I (262 °C) |
0,388 |
y-U (805 °C) |
0,352 |
V |
0,303 |
w |
0,316 |
P-Zr (862 °C) |
0,361 |
Si |
0,543 |
a-Sn (-195 °C) |
0,649 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
Стр. тип MgCu2 |
(ГЦК) |
AgBe2 |
0,630 |
MgCu2 |
0,704 |
Межд. симв.: |
|
С 15 |
СеСог |
0,756 |
NaAu2 |
0,780 |
ПГС: |
|
Fd3m |
CeFe2 |
0,730 |
PUA12 |
0,783 |
ПСТ: |
|
8 : (а)0 0 0 |
СиВег |
0,595 |
TaCo2 |
0,676 |
16: (с) 1/8 1/8 1/8 |
Hffe2 |
0,702 |
ZrFe2 |
0,705 |
Рис. 16.1 |
|
|
KBi2 |
0,952 |
ZrV2 |
0,744 |
|
|
Тетрагональные и гексагональныекристаллические структуры |
|
Показатели |
Вещество |
Параметр a0 |
Параметр c0 |
Co/a0 |
Стр. тип Mg |
|
(ГПУ) |
Be |
0,228 |
0,358 |
1,57 |
Межд. симв. |
|
АЗ |
Cd |
0,298 |
0,562 |
1,88 |
ПГС: |
|
Р бз/т т с |
а-Со |
0,251 |
0,407 |
1,62 |
ПСТ: |
2: (с) 1/3 2/3 1/4 |
Li (-195 °С) |
0,311 |
0,509 |
1,64 |
Рис. 2.8 |
|
|
Mg |
0,321 |
0,521 |
1,62 |
|
|
|
Na (-268 °С) |
0,377 |
0,615 |
1,63 |
|
|
|
Os |
0,274 |
0,432 |
1,58 |
|
|
|
Re |
0,276 |
0,446 |
l-,62 |
|
|
|
Ru |
0,271 |
0,428 |
1,58 |
|
|
|
а-Sc |
0,331 |
0,527 |
1,59 |
|
|
|
p-Sr (- 248 °C) |
0,432 |
0,707 |
1,64 |
|
|
|
ct-Ti |
0,295 |
0,468 |
1,59 |
|
|
|
a-Tl |
0,346 |
0,552 |
1,60 |
|
|
|
Zn |
0,266 |
0,495 |
1,86 |
|
|
|
a-Zr |
0,323 |
0,515 |
1,59 |
Стр. тип белого олова p-Sn |
Ge (12 ГПа) |
0,469 |
0,258 |
0,550 |
Межд. симв. |
|
А5 |
Si (20 ГПа) |
0,489 |
0,269 |
0,550 |
ПГС: |
|
14х1amd |
P-Sn |
0,583 |
0,318 |
0,545 |
ПСТ: |
|
4 : (а) 0 0 0 |
|
|
|
|
Рис. 12.7, а |
|
|
|
|
|
|
Стр. тип вюрцита |
(ГПУ) |
AIN |
0,311 |
0,498 |
1,60 |
Межд. симв. |
|
£4 |
CdS |
0,413 |
0,673 |
1,63 |
ПГС: |
|
Рбз/пс |
CdSe |
0,430 |
0,701 |
1,63 |
ПСТ: |
2 : (Ь) 1/3 2/3 z, |
GaN |
0,319 |
0,518 |
1,62 |
Рис. 14.5, б |
2 : (Ь) 1/3 2/3 z2 |
InN |
0,354 |
0,570 |
1,61 |
|
|
MgTe |
0,454 |
0,749 |
1,65 |
|
|
|
P-MnS |
0,400 |
0,645 |
1,61 |
|
|
|
MnSe |
0,413 |
0,673 |
1,63 |
|
|
|
ZnS |
0,381 |
0,623 |
1,64 |
Стр. тип NiAs |
|
(ГПУ) |
AuSn |
0,432 |
0,552 |
1,28 |
Межд. симв. |
|
В8\ |
CuSn |
0,419 |
0,503 |
1,20 |
ПГС: |
|
Р б^ т т с |
FeSb |
0,412 |
0,517 |
1,25 |
ПСТ: |
|
2 : (я) 0 0 0 |
IrSn |
0,399 |
0,557 |
1,40 |
Рис. 14.5, в |
2 : (с) 1/3 2/3 1/4 |
IrPb |
0,399 |
0,557 |
1,39 |
|
|
NiAs |
0,396 |
0,505 |
1,27 |
|
|
|
NiBi |
0,407 |
0,536 |
1,32 |
|
|
|
NiSb |
0,394 |
0,516 |
1,31 |
|
|
|
PdSb |
0,408 |
0,559 |
1,37 |
|
|
|
PtPb |
0,426 |
0,547 |
1,28 |
|
|
|
PtSb |
0,414 |
0,548 |
1,32 |
|
|
|
PtSn |
0,411 |
0,544 |
1,32 |
*В скобках указаныусловия измерения параметров.
Учебное пособие для вузов
РОЗИН Константин Маркович
ПРАКТИЧЕСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
Редактор И.Е. Оратовская Корректор Э.В. Назидзе
Оригинал-макет выполнен А.А. Ефимовым
Переплет А.А. Ефимова
ИБ-77
ЛР № 020777 от 13.05.98
Подписано в печать 27.12.2005. Формат бумаги 70x100 1/16 Бумага офсетная № 1. Печать офсетная.
Печ. л. 30,5. Тираж 1000 экз. Изд. № 188/75-а Заказ 11289
• МИСИС • } 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Электронный вывод и печать в ППП «Типография «Наука»
121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 6
