Механика мерзлых грунтов общая и прикладная

деляемое отапливаемыми зданиями и сооружениями, которое зна­ чительно превосходит влияние возможных изменений теплопереда­ чи грунтов вне зданий.

Так, по расчетам Г. В. Порхаева и В. К. Щелокова *, количе­ ство тепла, поступающего в грунт на 1 м2 его поверхности в под­ полье зданий, построенных по методу сохранения мерзлого состоя­ ния грунтов оснований, оказалось для различных районов области вечномерзлых грунтов равным от 6600 до 28 000 ккал/м2• год, а Дл? сооружений, построенных с учетом протаивания вечномерзлых

физической задачей инженерной геокриологии. Сложность рас­ чета обусловливается, главным образом, необходимостью учета вы­ деления скрытой теплоты таяния порового льда на границе талой и мерзлой зон толщи грунтов.

Опуская здесь приближенный способ решения поставленной за­ дачи, предложенный еще в 1932 г. **, основанный на использовании метода баланса тепла для грунтов под полом здания и вне его по фактическим температурам и тепловым характеристикам грунтов и теплоизоляции пола с учетом теплопотерь основанием здания от­

ностный режим многолетнемерзлых грунтов. Сб. «Материалы к основам учения о мерзлой зоне земной коры», вып. VII. Изд-во АН СССР, 1961.

** См. сноску * на стр. 284.

О д н о м е р н а я з а д а ч а протаивания однородной среды при допущения постоянства температуры нагревания и стационарного распределения температуры оттаивающей среды, но с учетом скры­ той теплоты таяния, как известно, была впервые сформулирована и решена Ж. Стефаном (1890 г.). Согласно этому решению, глуби­ на протаивания грунта прямо пропорциональна корню квадратно­ му из времени [формула (VI.15)]. В дальнейшем, более совершенное решение одномерной задачи протаивания грунтов было дано в работах М. М Крылова, В. А. Кудрявцева, В. П. Ушкалова, B. С. Лукьянова и М. Д. Головко и др.

Для плоской симметричной задачи протаивания полупростран­ ства мерзлых грунтов решение было впервые получено С. С. Ков­ нером (1933 г.) * при допущении стационарности температурных по­ лей в талой и мерзлой зонах грунта при подвижной границе разде­ ла зон. При этом было принято, что температура грунта равна нулю и поверхность нагрева не имеет теплоизоляции. По решению C. С. Ковнера, изотермы грунта под полосой нагрева представля­ ют собой части окружностей, проходящих через крайние точки по­ лосы нагрева, а максимальная глубина оттаивания находится на оси симметрии, и величина ее также пропорциональна корню квад­ ратному из времени.

Это решение было использовано в механике мерзлых грунтов уже в 1937 г. **, но вследствие отмеченных ограничений оно не получило широкого применения.

Дальнейшее наиболее полное развитие плоской и пространст­ венной задач протаивания вечномерзлых грунтов под сооружения­ ми получило в работах Г. В. Порхаева, вначале только для глуби­ ны протаивания под центром площади нагрева, а затем и для ря­ да других точек ***.

Отметим полуэмнирическую зависимость для глубины оттаива­ ния вечномерзлых грунтов под отапливаемыми сооружениями, предложенную В. П. Ушкаловым ****, который одномерную задачу протаивания грунтов распространил на пространственный случай путем введения поправочного коэффициента, значения которого принимаются постоянными и зависящими только от ширины зда­ ния и отношения длины здания к ширине, что, конечно, может рас­ сматриваться лишь как приближенное решение. Величину поправоч­ ного коэффициента В. П. Ушкалов определяет на основе результа­ тов лабораторных опытов и наблюдений за глубиной протаивания

*С. С. К о в н е р . Об одной задаче теплопроводности. «Геофизика», т. III, вып. I, 1933.

**См. сноску на стр. 83.

***1. Г. В. П о р х а е в. Температурные поля оснований сооружений. В сб.

Госстройиздат, 1962.

вечномерзлых грунтов под сооружениями, возведенными в южной зоне области распространения вечномерзлых грунтов.

Как показано Г. В. Порхаевым, поправочный коэффициент, вводимый В. П. Ушкаловым, является переменной величиной и за­ висит от глубины оттаивания и размеров зоны оттаивания и не учитывает основного теплового потока в стороны от границы от­ таивания.

Все изложенное позволяет использовать формулу В. П. Ушкалова лишь для южных областей зоны распространения вечномерз­ лых грунтов при определении глубины оттаивания грунтов под се­ рединой зданий.

Отметим решение плоской задачи оттаивания вечномерзлых грунтов под сооружениями, полученное С. В. Томирдиаро, которое можно рассматривать как развитие задачи С. С. Ковнера. Решение получено в простой замкнутой форме и позволяет определять не только очертание чаши протаивания в стационарном температурном поле плоской задачи, но и все другие изотермы в прогретом осно­ вании *.

При развитии задачи С. С. Ковнера С. В. Томирдиаро добавля­ ет к потоку тепла от здания геотермический поток и учитывает теплоизоляцию на поверхности грунта путем увеличения толщины деятельного слоя на некоторую величину, эквивалентную по тепло­ изоляции, что, как показано Г. В. Порхаевым, несколько завышает глубину предельного оттаивания грунта, так как теплоизоляция в приеме С. В. Томирдиаро распространена и на область вне здания.

Решение С. В. Томирдиаро в случае расположения на поверх­ ности ряда зданий имеет следующий вид:

0о — температуры внутри помещения и на глубине нулевых теплооборотов (~10л<) в грунте; Вп — ширина каждого здания; /п — расстояние от начала координат (центр крайнего левого здания) до центра каждого здания (при расположении на поверхности грун­ та нескольких зданий); Rn— термическое сопротивление пола зда­

вечномерзлых грунтов, равный примерно 0,02—0,04 град/м); 0П— средняя годовая температура поверхности грунта (может прини­ маться равной 0о).

* С. В. Т о м и р д и а р о . Тепловые расчеты оснований в районах вечной мерзлоты. Изд-во СВКНИИ, Магадан, 1963.

Решение уравнения (VIII.6) для полосы шириной В (при

—В /2 ^ х ^ В /2 ) , в пределах которой температура постоянна и рав­ на 0п, имеет следующий вид:

Для прямоугольника шириной В и длиной L, по площади кото­ рого температура постоянная и равна 0П, а вне контура — средней годовой температуре поверхности грунта, которую можно принять равной температуре 0о на глубине нулевых теплооборотов в вечно­ мерзлой толще грунтов, решение уравнения (УШЛО) с учетом разнородности тало-мерзлой среды имеет следующий вид:

где функция конфигурации f(x, у, z) определяется выражением

V г * + (х + В12)2 + (у - L W

Выражения (VIII.7) совместно с (VIII.8) и (VIII.11) с (VIII.12) могут служить для непосредственного определения температуры в любой точке стационарного температурного поля в грунтах под отапливаемым сооружением.

В случае нестационарного температурного поля задача значи­ тельно осложняется, так как при расчете необходимо исходить из общего баланса тепла на границе раздела талой и мерзлой зон с учетом скрытой теплоты таяния льда и функции конфигурации системы.

Перейдем к рассмотрению таких задач.

Из уравнения (VIII.5), 'полагая температуру поверхности раз­ дела талой и мерзлой зон равной нулю (т. е. 0Т=О), получим выра­ жение для вспомогательной температуры:

где Xi, yif Zi — координаты какой-либо точки поверхности раздела зон.

Пользуясь уравнением (VIII.5) для температуры грунта в та­ лой зоне, получим

Перемещение поверхности оттаивания определяется из уравне­ ния баланса тепла на элементарной площадке этой поверхности с координатами х,-, t/,-, zc

ли к площадке; ds — дифференциал линии тока, проходящей через точку Xi, уи Zi\ £ — скрытая теплота таяния льда; t — время на­ гревания.

Учитывая общее выражение для температуры в талой зоне

где f(x, у, z) — функция конфигурации системы; f'(x, у, z) — про­ изводная этой функции.