Механика композитных материалов 4 1980

УДК 611.1:532.517.6

С. Г Миролюбов

РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ КРОВИ В РАЙОНЕ ВЕРЕТЕНООБРАЗНОЙ АНЕВРИЗМЫ

Изучение характера течения крови в районе локального расшире­ ния артерии, называемого аневризмой, представляет важность для вы­ явления условий потока и геометрии сосуда, стимулирующих дальней­ шее развитие этой патологии, а также для понимания процессов тромбообразования в этой области. В последнее время получили развитие чис­ ленные методы решения задач о движении крови по сосудам с патоло­ гически измененной стенкой. В [1] описывается алгоритм, при помощи которого исследуется пульсирующее течение крови как ньютоновской жидкости в районе осесимметричного стеноза артерии при произволь­ ной зависимости радиуса просвета сосуда от продольной координаты. Расчет осциллирующего течения вязкой жидкости в плоском канале с локальным расширением приведен в [2]. Экспериментальные исследо­ вания потока жидкости через стеклянные модели аневризм проводи­ лись в [3, 4].

Настоящая работа посвящена численному решению задачи о стацио­ нарном течении крови как ньютоновской жидкости через осесимметрич­ ную аневризму с произвольной, непрерывно дифференцируемой одно­ значной зависимостью радиуса стенки Rw от продольной координаты Z.

1. Движение крови в этом случае удобно описывать в цилиндричес­ кой системе координат R, ©, Z, для которой ось Z совпадает с осью сосуда, a R и © являются радиальным и тангенциальным направлени­ ями соответственно. Стационарные уравнения движения типа Навье— Стокса и граничные условия, записанные в безразмерных переменных вихря to и функции тока ф, имеют вид:

чения.

На рис. 2 показано, как ведут себя линии постоянной функции тока для различных режимов течения. В районе локального расширения просвета сосуда образуется отрывная зона, внутри которой при увели­ чении размеров аневризмы или при возрастании числа Re может обра­ зоваться вторичный отрыв. При этом линия нулевой скорости в области первичного отрыва сдвигается в сторону оси сосуда. Размеры первич­ ных и вторичных отрывных зон возрастают с ростом размеров анев­ ризм и с увеличением числа Re. Характерны небольшие значения ско­ ростей и сдвиговых напряжений в районе вторичного отрыва по сравне­ нию с областью первичного. Линии тока несколько сгущаются в районе, расположенном за точкой присоединения первичной отрывной зоны.

Рис. 3 показывает распределения напряжения трения на стенке со­ суда. Отрицательные значения напряжений соответствуют прямым то­ кам, положительные — обратным. Обращает на себя внимание наличие двух локальных максимумов в районе первичного отрыва и локального минимума дистальнее области обратных токов, что иллюстрируется также сгущением линий тока в этих областях. Величина локальных максимумов и минимумов несколько возрастает с увеличением раз­ мера аневризмы и с ростом числа Re. Зона возмущения потока, лежа­ щая за аневризмой, укрупняется при увеличении числа Re.

На рис. 4 представлены зависимости величины давления на стенке сосуда от осевой координаты и проиллюстрировано поведение скорости на оси. Примечательно локальное возрастание давления, причем в об­

к образованию вторичного отрыва. Штриховыми линиями показано, как ведет себя давление в случае трубки постоянного сечения. По сравне­ нию с этим наблюдается некоторое повышение величины безразмер­ ного давления за аневризмой, возрастающее с ее размером и уменьша­ ющееся с ростом числа Re. Небольшие изменения осевой скорости н0 по длине объясняются, по-видимому, конфигурацией отрывных зон, об­ текаемых внешним потоком.

5. Изложенное дает основание считать, что области локальных рас­ ширений кровеносных сосудов являются наиболее благоприятными мес­ тами для протекания уже инициированных каким-либо образом про­ цессов тромбообразования в силу малости скоростей течения, способст­ вующих увеличению длительности пребывания сгустка крови в этом районе, н вследствие низких величин сдвиговых напряжений, недоста­ точных для эффективного разваливания агрегатов. С другой стороны, возрастание абсолютной величины трения на стенке за аневризмой по сравнению с невозмущениым значением, по-видимому, обусловливает тенденции роста этого поражения, а именно, — рост в направлении те­ чения крови.

В заключение необходимо отметить упрощающий характер основ­ ных сделанных предположений: 1) кровь рассматривается как нью­

на экспериментальных данных о том, что при физиологических усло­ виях в крупных сосудах разность между напряжением, деформиру­ ющим кровь, и напряжением, связанным со статическим равновесием, есть линейная функция тензора скоростей деформации [5], т. е. в этих случаях кровь ведет себя как ньютоновская жидкость. В последующих исследованиях при помощи описанного численного метода автор рас­ сматривает пульсирующее течение крови, а также на основе лпнепноп теории проводит учет влияния податливости сосудистой стенки.

1. Миролюбов С. Г О пульсирующем течении вязкой жидкости через осесиммет­ ричную трубку с локальным сужением. — Изв. АН СССР. Механика жидкостей и

УДК 611.08:620

А. Д. Д ороги н Л . Е. Мальцев, В. И. Кучерюк

ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА ТКАНИ АОРТАЛЬНОГО КЛАПАНА СЕРДЦА ЧЕЛОВЕКА

В последнее десятилетие большой интерес привлекали механические свойства клапана аорты человека. Это было вызвано, во-первых, клини­ ческим использованием гомотрансплантатов аортальных клапанов [1, 2], а во-вторых, потребностью в информации о свойствах естественных кла­ панов [3], необходимой для создания протезов лепесткового клапана из полимерных материалов.

Механические свойства естественных клапанов в настоящее время изучены недостаточно в силу неоднородности, анизотропности, зависи­ мости от возраста, пола, патологических особенностей и т. д. В работах [3—6], посвященных изучению этих свойств, диаграммы напряжениедеформация построены путем замера деформации в разные моменты времени t2, . . . , t n, т. е. без учета вязкоупругости материала, что не позволяет сопоставить их между собой. Тем самым, в частности, иск­ лючается возможность статистической обработки упомянутых диаграмм.

В данной работе предлагается экспериментально-теоретический ме­ тод построения диаграмм напряжение—деформация с учетом вязкоупру­ гих свойств материала, который может быть положен в основу единич­ ного эксперимента. Затем совокупность экспериментов, проведенных по этой методике, может быть подвергнута статистической обработке. В частности, рассмотрен способ получения экспериментальной кривой пол­ зучести и предложена ее математическая обработка. Эта обработка по­ зволяет построить, по-видимому, впервые, «мгновенную» (/ = 0) зависи­ мость напряжение—деформация, выделить линейную область вязкоуп­ ругих свойств и построить (приближенно) кривую релаксации по най­ денной из эксперимента кривой ползучести.

Исследование па ползучесть осуществляется на установке, схема которой представ­ лена на рис. 1. Образец 1, вырезанный из створки клапана, вставляется в зажимы 2.

E(f)-10'

Рис. 2. Экспериментальные кривые ползучести. Цифры у кривых — значения а, кгс/см2. Рис. 3. Кривая податливости o = const.

где t = t'ltc\т=т7*о; ^о= 1 мин; t', %' — рассматриваемое и текущее время, мин; t, т — безразмерное время; ои — напряжение, действующее в образце; e(t) = A l(t)/10 — относительная деформация; U — начальная длина между зажимами образца; Е'и — положительное число, не зависящее от времени и по физическому смыслу совпадающее с секущим модулем для зависимости а —е при мгновенном деформировании. Для кривых податливостей имеем:

здесь Г(а) — гамма-функция.

Имея простое выражение интеграла в виде (3) для малых времен, можно по кривым податливости подобрать параметры ядра а, Л, по­ добно тому, как это сделано в [10], а кроме этого определить и секущий модуль Е'и- Назначим на кривой податливости, например, полученной при о/( = 6 кгс/см2, три (по числу искомых параметров а, Л, Е'и) системы точек (рис. 3) и для каждой из этих систем запишем условие совпаде­ ния теоретических значений функции податливости, определенной вы­ ражениями (2) и (3), с экспериментальными: