Системы управления электроприводами

62

6.1). На диаграмме в зависимости от параметров А и В имеем четыре области расположения корней.

Рис. 6.1. Расположение корней характеристического полинома третьего порядка в зависимости от коэффициентов А и В (диаграмма Вышнеградского)

О – область неустойчивости;

I – область, где главное влияние оказывает отрицательный вещественный корень, лежащий ближе к мнимой оси;

II – область, где главное влияние на переходные процессы оказывает пара комплексных корней;

III – область отрицательных вещественных корней и апериодических переходных процессов.

Практический опыт показывает желательность расположения корней

Сначала надо определить вещественный корень, т.е. найти qi, при котором полином превращается в 0.

Найдем вещественный корень методом подбора qi в уравнении

Разделим полином третьего порядка на два сомножителя:

63

Решая полином второго порядка, находим корни

Таким образом:

Построение переходных характеристик

Существует несколько способов построения переходных характеристик САР:

1.По вещественной частотной характеристике замкнутой САР;

2.Прямое решение дифференциальных уравнений;

3.Обратное преобразование Лапласа;

4.По стандартным передаточным функциям с заданными показателями качества;

5.Моделирование САР на ЭВМ.

Первый способ используется для САР высокого порядка, когда трудно свести систему ко второму и третьему порядку. В последнее время им практически не пользуются.

Вторым способом широко пользуются, поскольку определение корней для систем второго и третьего порядков не представляет сложностей.

Третьим способом также широко пользуются для систем второго и третьего порядка. Причем особенно удобен этот способ при порядке полинома числителя не равном 1.

Четвертый способ находит применение, когда использование принципов подчиненного регулирования приводит к простым стандартным методам синтеза и стандартным переходным характеристикам.

Пятый способ широко используется в учебной практике. ЭВМ целесообразно использовать для исследования обыкновенных линейных систем в тех случаях, когда последние описываются дифференциальными уравнениями сравнительно высокого порядка и их аналитическое исследование становится малоэффективным. Однако наибольшее значение имеют вычислительные машины при исследовании линейных систем с переменными параметрами и нелинейных систем, поскольку для этих случаев пока еще мало разработано приемлемых для практики методов, а иногда аналитические методы вообще отсутствуют.

Следует заметить, что моделирование не призвано полностью заменить аналитические методы исследования систем. Комплекс технических задач, связанных с проектированием, конструированием, регулировкой и настройкой систем, весьма сложен, и он всегда должен опираться на сознательные расчетно-теоретические методы. Моделирование же процессов на вычислительных машинах во многом сводится к просматриванию некоторого количества возможных вариантов настроек, разобраться в которых, а также предварительно наметить их можно при помощи существующих теоретических методов анализа и синтеза. Наилучшим решением в настоящее время является взаимная увязка расчетно-

64

теоретических методов и методов моделирования, так как они взаимно дополняют друг друга и позволяют наиболее полно и быстро решить задачу разработки сложной системы управления.

Построение переходных характеристик по дифференциальным уравнениям раскрыт в следующих параграфах. Рассмотрим третий способ – обратное преобразование Лапласа. В табл. 6.2 приведены типичные случаи получаемых передаточных функций и их оригиналы. Первоначально необходимо для исходной передаточной функции замкнутой САР найти корни числителя и знаменателя. Затем свести передаточную функцию к виду, соответствующему представленному в табл. 6.2 Для комплексных корней

a j:

В данных формулах приняты нулевые начальные условия слева. Начальные условия справа уже учтены в формулах.

Установившееся значение переходных процессов К находится из формул просто:

K Ф( p)p

p 0

Следует иметь в виду, что К и свободная составляющая при t = 0 противоположны по знаку.

Оригиналы для других передаточных функций приведены в книге [48

стр.235-251].

Переходные характеристики для ряда стандартных передаточных функций приведены в табл. 6.3.

65

Передаточные функции и их оригиналы. Таблица 6.2

66

Продолжение таблицы 6.2