Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Системы управления электроприводами

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

7.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 156 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Влияние упругих связей на математическое описание механической системы. Таблица 5.1.

№ п/п

Передаточная функция

Частотные характеристики звеньев, учитывающие

влияние упругости

( p)

T 2

T p 1

M ( p)

) p T 2 p2

T p 1

J 2

MУ ( p)

Td p 1

M ( p)

Т 2 p2

T p 1

MУ ( p)

Td p 1

( p) J

T 2 p2

T p 1

2 ( p)

Td p 1

M ( p)

) p T 2 p2

T p 1

1( p)

Td p 1

( p)

) p T 2 p2

T p 1

( p)

T gp2

T p 1

( p)

) p T 2 p2

T p 1

J 2

Рис.5.16. Кинематическая схема контрольно-обкатного станка.

Механическая часть станка представляет собой трехмассовую систему из двух шпинделей с контролируемой зубцовой парой, соединенных ременными передачами с двумя двигателями постоянного тока.

Если принять за базовые величины номинальные момент МН и скорость ωН , то исходные системы уравнений для подобной системы в относительных величинах записываются следующим образом:

Tn1 p		Td1 p	1	( 1 2 ) 1 ;
Tn1 p	1	Tc1 p		( 1 2 ) 1 ;
		Tc1 p


Tn2 p 2	Td1 p 1		(			2 )	i(Td 2 p 1)	(i	2 3 )	2 ; (1)
Tn2 p 2	Tc1 p		(	1		2 )	Tc 2 p	(i	2 3 )	2 ; (1)
	Tc1 p						Tc 2 p
Tn3 p		Td 2 p			1	(i 2	3 ) 3 ;
Tn3 p	3	Tc 2 p				(i 2	3 ) 3 ;
		Tc 2 p

T 2

(Td 2 p 1) У 2

У1

1 ;

T 2

d 2

(Td1 p

1) У1

У 2

i(1

2 )

3 ,

(2)

где

J2 = J2’

+ i2 J2’’;

Tc1

;

Tc 2

М Н

;

н С1

С2

в1

;

в2

;

d 2

;

J 2

; T

J 3

;

М Н

																													53
12,	23							-			парциальные								собственные									частоты
недемпфированных колебаний,

	1					С1(J1		J2 )	;						1									С2 (J 2			J 3 )	.
12									;					23														.
12		Т12					J1 J2							23		Т 23										J 2 J 3
		Т12					J1 J2									Т 23										J 2 J 3
Характеристический полином при пренебрежении вязким трением
имеет вид
6	4 (				2		2				2 (		2	2		i 2c c				2
6					2		2	)					2	2				1		2		) 0
					12		23	)					12	23			J 2					) 0
					12		23						12	23

																		2
Собственные частоты трехмассовой механической системы:

								2			2				2					2					2	4 1	2		2
0	0;				1,2		0,5(	12			23 )			((	12					23 )						4 1	2 12		23 ),
			c c i2
где :	1			2						23;
где :			J	2			1 2	12		23;
			J	2
γ1 , γ2 – коэффициенты соотношения масс,
											J1		;			i 2 J 3							.
								1	J		J		;	2	i 2 J				J				.
									J	1	J	2			i 2 J		3		J		2
										1		2					3				2

Структурные схемы механической трехмассовой системы с выходам по скоростям или упругим моментам, построенные согласно системе формул (I) и (2), представлены на рис. 5.17 .

Рис. 5.17. Структурные схемы трехмассовой упруго-диссипативной системы: а - исходная; б - преобразованная с выходом по упругим моментам

Проведем анализ взаимосвязанности парциальных систем друг на друга, дадим оценку, когда можно рассматривать парциальные системы независимо друг от друга.

Наиболее просто производить оценку взаимосвязанности парциалъных систем по упругому моменту, что позволяет в дальнейшем оценить влияние парциальных систем друг на друга и по скорости отдельных масс. Рассмотрим оценку взаимосвязанности по передаточным функциям, получаемым из рис. 5.17, б и соответствующим логарифмическим частотным характеристикам.

Согласно рис. 5.17, б можно записать:

WУ1	( p)	У1 ( p)			1	1		;	(3)
		X 1	(P)		T 2 p2	T	p 1
				12		d1

WУ1 ( p)

У 2 ( p)

;

(4)

(P)

T 2

X 2

p 1

d 2

ФУ1 ( p)

У1 ( р)

WУ1 ( р)

ФВЗ ( р);

1 ( р)

(5)

ФУ 2 ( p)

У 2 ( р)

WУ 2 ( р)

ФВЗ ( р);

3 ( р)

(6)

1 )

2 (Td1 p

ФУ 21

( р)

У 2 ( р)

ФВЗ ( р);

(7)

( р)

p 1) (T

d 2

p 1)

ФУ12

( р)

У1 ( р)

2 ) 1 (Td 2 p 1)i

ФВЗ

( р);

(8)

( р)

p 1) (T

p 1)

d 2

ФВЗ

( р)

Х 1 ( р)

Х 2 ( р)

( р)

3 ( р)

1 2 (Td1 p 1)(Td 2 p

(T 2 p

1)(T 2 p2

p 1)

d 2

(9)

где WУ1 ( р),WУ 2 ( р) - передаточные функции для парциальных

систем без учета взаимосвязи;

ФУ1( р),ФУ 2 ( р),ФУ 21( р),ФУ12( р) -

передаточные

функции с

учетом взаимосвязанности отдельных парциальных систем; ФВЗ(р) - передаточная функция замкнутой системы по ошибке,

учитывающая взаимосвязанность парциальных систем. Запишем условие слабой взаимосвязанности:

L	ФВЗ ( j )		1;	arg [ФВЗ(jω)]		0.	(10)
На рис. 5.18,			5.19,	5.20	построены	ЛАЧХ и	ЛФНХ для

передаточных функций, рассчитанных по выражениям (3)-(9) для параметров:

C1 = C2 = 3,5·10 -3	Нм/рад; в1 = в2 = 2,3 Нм·с/рад;
12 185,2 с-1;	23 153 с-1; 1 186,6 с-1; 2 152,8 с-1;

γ1 = 0,2 ; γ2 = 0,018.


Анализ ЛАЧХ и ЛФНХ показывает, что			условие (10) в данном
случае выполняется. При этом можно пренебречь			влиянием парциальных
систем друг	на друга и рассматривать их как независимые, так как
пренебрежение	выражением (9)	дает погрешность		при построении
частотных характеристик не более 0,7 дб по амплитуде и 6 0				по фазе.

Рис. 5.18. Логарифмические амплитудные и фазовые характеристики отдельных

парциальных систем	У1 ( j		)	,	У 2 ( j	)	без взаимного влияния друг на друга
		( j	)		X 2 ( j	)

	X 1

Рис. 5.19. Логарифмические амплитудные и фазовые характеристики отдельных


	У1 ( j		)	,	У 2 ( j	)
парциальных систем		( j	)		3 ( j	)	с взаимным влиянием друг на друга

1

Рис. 5.20. Логарифмические амплитудные и фазовые характеристики оценки взаимовлияния ФВЗ(jω)

Оценим взаимосвязанность отдельных механических систем по упругому моменту аналитическими методами, не строя частотных характеристик. Решение уравнения (2) для свободных недемпфированных колебаний может быть записано в виде:

			У1			А sin						t			A sin								2			t;
			У1					1			1				2								2
			У 2			А1к1 sin							1t			A2к2 sin														2t,
где
		2						2							2
		2						2							2										(1				x2 )(1			1	2 )
K1				12				1				2			23										(1				x2 )(1			1	2 )
K1		2						i			i(	2						2 )													2	i		;
		2						i			i(	2						2 )													2	i		;
		12				1						23					1															1
		2						2							2
		2						2							2									(1				x2 )(1				1	2 )
K			12					2				2			23									(1				x2 )(1				1	2 )
K	2	2						i		i(		2					2 )														2	i		,
		2				1		i		i(		2					2 )														2	i		,
		12				1						23					2															1
где		23				- коэффициент соотношения парциальных частот;
где		12				- коэффициент соотношения парциальных частот;
		12
		2													2
		2			12			23	1		2				2					1		2				-				коэффициент, введенный
						2			2							1				2




						12			23
						12			23

Л.И.Мандельштамом [37].
											2			i2c				1
		Учитывая, что													2			1		c1			,
		Учитывая, что																					,
																							2
получаем после преобразования:


							c2 (		1			2			1)														c2 (		1	2	1)
		K1					c2 (		1						1)		;			K 2									c2 (		1		1)	;	(11 )

							c1 (		1			2			1)														c1 (		1	2	1)
												2																				2

																K1			K2								c2
																K1			K2								c .
																										1
		Из выражений (11) следует, что условием слабой взаимосвязи
упругих моментов двух парциальных механических систем является:
																					σ <<					1.									(12)
		При этом Κ1 << 1; Κ2 << 1.
		Но выражение									(12)				не				позволяет											оценить			степень		влияния

парциальных систем друг на друга по отдельным взаимным связям. Поэтому для крутильных многомассных систем предлагаются раздельные оценки влияния одной парциальной системы на другую. Оценим влияние по появляющейся величине упругого момента в соседней парциальной системе при появлении упругого момента в первоначальной парциальной системе. (см. рис. 5.17, б ):

				2
	2			23
1У	i		2	2
	i		12	23
				2
	i			12
2У	i	1	212	2 23
			212	2 23

		2		;


i	1		1

			2
			2

1 i 1 2 .

Условия слабого влияния парциальных систем друг на друга:

1У << 1;

2У << 1;

(13)

При этом

с2

2У ;

1У

(14)

1У

2У

Коэффициент

σ1У

характеризует

степень

связи от

первой

парциальной системы ко второй; коэффициент σ2У - степень связи от второй парциальной системы к первой. Последнее равенство объясняется тем, что К1 физически также характеризует относительную силу влияния первой главной формы колебаний упругого момента во второй парциальной системе, а К2 – относительную слабость второй главной формы колебаний в первой парциальной системе.

Согласно (14) отношение степени влияния первой парциальной системы на вторую к степени влияния второй парциальной системы на первую равно отношению коэффициентов жесткости второй и первой парциальных систем и не зависит от соотношения масс и передаточного отношения. Величины маховых масс и передаточного отношения влияют лишь на величину собственных частот и коэффициентов взаимосвязи.

Распределение колебаний углов и скоростей отдельных масс при совпадении частот возмущений с собственными можно рассчитать для главных форм колебаний при пренебрежении демпфированием. Главные формы крутильных колебаний также позволяют приближенно оценить взаимосвязанность парциальных систем [41]. Однако получаемые оценки взаимосвязанности получаются более сложными, чем по выражению (13).

На рис. 5.21 показаны относительные амплитуды главных форм колебаний упругих моментов и углов для принятой трехмассовой упругодиссипативной системы. При этом коэффициенты взаимосвязанности для выше приведенных расчетных параметров будут следующими:

1У 2У 0,156

Рис. 5.21. Главные формы колебаний упругих моментов (а) и углов (б) при свободных недемпфированных колебаниях с собственными частотами.

При данных значениях коэффициентов взаимосвязанности взаимовлияние уже невелико, что следует из приведенного выше анализа частотных характеристик и главных форм колебаний. При предварительном анализе наиболее просто можно оценить взаимосвязанность, используя предложенные коэффициенты взаимосвязи (13).

6. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Далее будет показано, что любую линейную систему автоматического регулирования можно свести к системе второго или третьего порядка. Поэтому важно математически хорошо знать подобные простейшие системы.

Общий вид передаточной функции замкнутой САР второго порядка при отсутствии форсирующих звеньев

W3	( p)	K

		Ap 2 Bp C
		Ap 2 Bp C

Характеристический полином

															T 2 p 2				T p			1	0		или
														1						2
															T 2 p			2		2 T p			1	0			,
														1							1
где	- коэффициент демпфирования.
		Другие формы записи характеристического полинома второго
порядка:
		1.			p 2			2			p	1	0 ,
		1.			2						p	1	0 ,
					2
					y					y
где			1		- среднегеометрический корень (показатель быстродействия).
где	y		T1		- среднегеометрический корень (показатель быстродействия).
			T1										0 , где
		2.			p				2 p			y	0 , где						y
						2						2
																					T1
								Корни характеристического полинома для уравнения
												( p p )( p p					2	) ( p				)2				2	0
													1				2
												равны				p					j			y		(	j	1		2 ) ,
														1,2										y

где				y	1				2 - частота колебаний САР.
		Иногда используют показатель колебательности																												:

														1					2										1
														1						(при				0,1						).


		Решение дифференциального уравнения второго порядка
												h(t)			C				e		t	sin(					t			)
		Пусть при t = t1											амплитуда						h(t1 )				C	e			t1 , тогда амплитуда через
период
													2						(t1		2	)						2				2
							h(t2 ) h(t1							) C e									h(t1 ) e								h(t1 ) e



		Другой показатель колебательного звена - затухание за период ' :
															h(t2 )			h(t1 )					2
																														,
																					1		e				1 e
																h(t1 )					1		e				1 e
																h(t1 )

где - логарифмический декремент затухания.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 156 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.18 Mб11Системы автоматизированного проектирования. Примеры решения задач с.pdf
#
15.11.202210.41 Mб8Системы автоматизированного проектирования. Решение задач прочностн.pdf
#
15.11.202215.59 Mб31Системы разработки курс лекций..pdf
#
15.11.20229.74 Mб28Системы управления исполнительными механизмами..pdf
#
15.11.20224.55 Mб59Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками..pdf
#
15.11.20227.02 Mб30Системы управления электроприводами..pdf
#
15.11.20223.29 Mб6Сложные вопросы по Scopus..pdf
#
15.11.20221.03 Mб4Смеси асфальтобетонные щебеночно-мастичные литые и асфальтобетоны..pdf
#
15.11.20228.16 Mб2Совершенствование методов нормирования макрошероховатых дорожных по..pdf
#
15.11.20226.57 Mб6Совершенствование разработки калийных месторождений..pdf
#
15.11.20227.04 Mб4Совершенствование разработки соляных месторождений..pdf