Расчет стальных балочных клеток

По требуемой площади Автр = 52,51 см2 по сортаменту подбираем сече-

ние ветви колонны. Принимаем сечение из прокатного швеллера № 40У по ГОСТ 8240–97 (прил. 3). Из сортамента выписываем геометрические характеристики подобранного сечения ветви:

Ав = 61,5 см2; b f = 115 мм; h = 400 мм; t f = 13,5 мм; tw = 8,0 мм; ixв = 15,7 см; iвy = 3,23 см; Х0 = 27,5 мм; I yв = 642 см4.

Определяем геометрические характеристики сечения колонны относительно материальной оси х и гибкость колонны:

А = 2Ав = 2 · 61,5 = 123,0 см2; iх = ixв = 15,7 см;

λх = lefx / iх = 355,5 / 15,7 = 22,64.

Вычисляем условную гибкость сечения колонны:

По условной гибкости х = 0,773 для типа сечения b по [2, табл. Д.1] определяем интерполяцией коэффициент устойчивости при центральном

Устойчивость колонны относительно оси х обеспечена.

На втором этапе расчетом относительно свободной оси у определяем расстояние между ветвями колонны. Принимаем в первом приближении гиб-

кость ветви λb = 10 и определяем требуемую гибкость колонны относительно свободной оси у:

Определяем требуемый радиус сечения колонны и расстояние между осями ветвей:

iyтр = lefу / λтрy = 604,6 / 20,31 = 29,77 см; bтр = iyтр / αу = 29,77 / 0,44 = 67,65 см,

где αу = 0,44 – коэффициент, принимаемый для сквозного сечения колонны

с ветвями из швеллеров (для сечения с ветвями из двутавров αу = 0,24).

По конструктивным требованиям в целях обеспечения необходимого зазора между внутренними кромками полок ветвей минимальное расстояние между осями ветвей принимаем равным

bmin = 2(bf – Х0) + 100…150 мм =

= 2 · (115 – 27,5) + 100…150 мм = 275…325 мм,

112

где bf – ширина полки швеллера; Х0 – расстояние от центра тяжести сечения до наружной грани стенки швеллера.

Из условий b ≥ bmin и b ≈bтр окончательно принимаем расстояние между

осями ветвей равным b = 345 мм. Габаритная ширина колонны равна bк = b + + 2Х0 = 345 + 2 · 27,5 = 400 мм (размер b рекомендуется назначать таким,

чтобы ширина колонны bк получалась кратной 10 мм).

Ширину соединительных планок назначаем из условия d = (0,5…0,75)bк = =(0,5…0,75) · 400 = 200…300 мм, а толщину планок – tпл = 6…10 мм. Окон-

чательно размеры планок принимаем в соответствии с сортаментом листового проката (прил. 4) d = 240 мм, tпл = 8 мм.

Назначаем расстояние между планками в свету l0b ≈ ibλb = 3,23 · 10 =

= 323 см, где ib = iув – радиус инерции сечения ветви относительно оси у1. Принимаем окончательно l0b = 600 мм (размер l0b принимается кратным

10 мм). Расстояние между центрами тяжести планок равно lb = l0b + d = 600 + + 240 = 840 мм (см. рис. П5.19).

Геометрические характеристики сечения колонны:

Iу = 2( I yв + Ав(b / 2)2) = 2 · (642 + 61,5 · (34,5 / 2)2) = 37884,19 см4;

Определяем гибкость колонны в целом: λу = lefу / iу = 604,6 / 17,55 = = 34,45. Гибкость ветви на участке между сварными швами крепления пла-

Устойчивость колонны относительно оси у обеспечена. Проверяем условную гибкость ветви колонны [2, п. 7.2.4]:

113

Определяем поперечную силу и наибольший изгибающий момент в месте крепления планки к ветви колонны:

Сталь планок принимаем такой же, как сталь колонны С245 (см. табл. П5.1). Проверяем прочность планки на изгиб и срез:

Угловые сварные швы крепления планок к ветвям колонны выполняем ручной сваркой. Тип электрода Э42 выбираем по [2, табл. Г.1] в зависимости от стали свариваемых элементов С245, имеющей нормативное сопротивле-

ние по пределу текучести Ryn = 24,5 кН/см2 < 29 кН/см2 [2, табл. В.5].

Для определения опасного сечения углового сварного шва сравниваем следующие значения:

Rwf βf = 18 · 0,7 = 12,6 кН/см2 < Rwz βz = 16,65 · 1 = 16,65 кН/см2,

где βf = 0,7 и βz = 1 – коэффициенты глубины проплавления [2, табл. 39];

Rwf = 18 кН/см2 – расчетное сопротивление углового шва по металлу

шва [2, табл. Г.2] для типа электрода Э42; Rwz = 0,45Run = 0,45 · 37 = = 16,65 кН/см2 – расчетное сопротивление углового шва по металлу границы

сплавления [2, табл. 4], здесь Run = 37 кН/см2 – нормативное временное сопротивление, определяемое по [2, табл. В.5].

Так как Rwf βf = 12,6 кН/см2 < Rwz βz = 16,65 кН/см2, то расчет ведем по металлу шва. Геометрические характеристики сварного шва по металлу шва:

где k f 6 мм – катет шва, назначенный окончательно исходя из результатов предварительных расчетов шва, принятый больше минимального катета k minf 4 мм, определенного по [2, табл. 38] для нахлесточного соединения при толщине более толстого из свариваемых элементов t f = 13,5 мм;

lw = d – 10 мм = 240 – 10 = 230 мм – расчетная длина углового сварного шва с учетом непровара и кратера.

Расчет сварного шва крепления планки выполняем по равнодействующим напряжениям от изгиба и сдвига:

= 16,04 кН/см2 < Rwf c 18 кН/см2.

Прочность сварного шва обеспечена.

Всоответствии с требованиями [2, п. 15.3.5] ширину концевых планок

всквозной колонне назначаем равной dк = (1,3…1,7) d = (1,3…1,7) · 240 = = 312…408 мм. Принимаем ширину концевых планок dк = 400 мм.

10.4.Расчет баз колонны К4

10.4.1. Расчет базы колонны сплошного сечения

Для колонны сплошного сечения проектируем базу без траверсы (с фрезерованным торцом стержня колонны). Сталь опорной плиты базы принимаем такой же, как сталь колонны С245. Класс бетона фундамента – В15 (см. табл. П5.1).

Определяем расчетное сопротивление бетона смятию:

Rb, loc = Rbγ = 0,85 · 1,2 = 1,02 кН/см2,

где Rb = 0,612 кН/см2 – призменная прочность бетона класса В15 (прил. 4), γ – коэффициент учитывающий местное сжатие бетона, принимаемый в первом приближении γ = 1,2.

Требуемая площадь опорной плиты:

Аплтр = N / Rb, locγс = 2382 / 1,02 · 1 = 2335,3 см2.

Плиту проектируем квадратной в плане:

В = L ≥ Aплтр 2335,3 = 48,4 см.

С учетом размещения стержня сплошной колонны назначаем по сортаменту листового проката (прил. 2) опорную плиту базы с размерами

В = L = 560 мм (рис. П5.20, а).

115

При расчетах базы размеры фундамента под опорной плитой можно принять на 300…400 мм больше габаритов плиты. Назначаем размеры фун-

дамента: Вф = Lф = 560 + 300 = 860 мм.

Площадь опорной плиты и верхнего обреза фундамента составляет

Апл = ВL = 56 · 56 = 3136 см2 ; Аф = Вф Lф = 86 · 86 = 7396 см2.

Уточняем коэффициент, учитывающий местное сжатие бетона, и расчетное сопротивление бетона смятию:

γ = 3 Аф / Апл = 3 7396 / 3136 = 1,53;

Вначале толщину опорной плиты определяем приближенным методом по балочной схеме (рис. П5.20, б). Находим изгибающий момент в плите по кромке колонны, рассматривая трапециевидный участок плиты как консоль:

М = Атрап q с = 386,4 · 0,76 · 4,5 = 1321,5 кН·см,

где Атрап – площадь сечения трапеции,

где Rу = 23 кН/см2 – расчетное сопротивление стали по пределу текучести

[2, табл. В.5] для стали С245 при tпл = 20…30 мм; γс = 1,2 – коэффициент условий работы [2, табл. 1].

Принимаем толщину опорной плиты tпл = 30 мм (прил. 2).

Проверяем назначенную толщину плиты более точным методом, учитывающим пространственный изгиб плиты. Для этого квадратную плиту и прямоугольное сечение колонны заменяем равновеликими по площади кругами

(рис. П5.20, в):

Изгибающие моменты, приходящиеся на единичные полоски в радиальном и тангенциальном направлениях, определяем по формулам

Мr = krN = 0,02 · 2382 = 47,64 кН·см;

117

Мt = ktN = 0,0377 · 2382 = 89,8 кН·см,

где kr, kt – коэффициенты, зависящие от отношения радиусов контура колон-

ны и плиты rкол / rпл = 21,2 / 31,6 = 0,67, определяемые по прил. 4. Нормальные напряжения в опорной плите:

Проверки прочности плиты по нормальным напряжениям уже не выполняются, поэтому проверку плиты по приведенным напряжениям не проводим, так как она заведомо не обеспечена. По результатам промежуточных расчетов по подбору толщины плиты, окончательно опорную плиту принимаем из

стали С345 толщиной tпл = 40 мм. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести Rу = 30 кН/см2 [2, табл. В.5].

Касательные напряжения определяем из условия продавливания:

Прочность плиты проверяем по приведенным напряжениям:

σприв = σ2r σt2 σr σt 3τ2 =

=17,872 33,682 17,87 33,68 3 4,372 =

=30,15 кН/см2 < Rуγс = 30 · 1,2 = 36 кН/см2.

Прочность опорной плиты обеспечена.

Сварные швы, прикрепляющие колонну с фрезерованным торцом к опорной плите, рассчитываем на усилие, составляющее 15 % от общего давления. Сварка ручная электродами Э50 [2, табл. Г.1]. При сварке колонны из стали С245 с опорной плитой из стали С345 тип электрода выбираем

по металлу границы сплавления:

где βf = 0,7, βz = 1 – коэффициенты глубины проплавления [2, табл. 39]; kf = 9 мм – катет шва, принимаемый по [2, табл. 38] при tпл = 40 мм; Rwf = 21,5 кН/см2 – расчетное сопротивление углового шва по металлу шва,

определяемое по [2, табл. Г.2] для электродов Э50; Rwz = 0,45Run = 0,45 · 37 = = 16,65 кН/см2 – расчетное сопротивление углового шва по металлу границы

сплавления, здесь Run = 37 кН/см2 – нормативное временное сопротивление,

определяемое по [2, табл. В.5] для стали С245 при tf = 16 мм; Σlw – сумма длин сварных швов крепления колонны к плите за вычетом по 1 см на каждом непрерывном участке шва,

Σlw = 2(hef – 1) + 2(bf – 1) + 4(bef – 1) =

= 2 · (36 – 1) + 2 · (36 – 1) + 4 · (17,6 – 1) = 206,4 см.

Фундаментные болты принимаем конструктивно d = 20 мм из стали Ст3пс2 по ГОСТ 535–2005 [2, табл. Г.4], диаметр отверстий для болтов

dотв = 40 мм.

10.4.2. Расчет базы колонны сквозного сечения

Для колонны сквозного сечения проектируем базу с траверсой. Сталь элементов базы (опорная плита, траверса) принимаем такой же, как сталь колонны С245. Класс бетона фундамента – В15 (см. табл. П5.1).

Определяем расчетное сопротивление бетона смятию:

Rb, loc = Rb γ = 0,85 · 1,2 = 1,02 кН/см2,

где Rb = 0,85 кН/см2 – призменная прочность бетона класса В15 (прил. 4), γ – коэффициент, учитывающий местное сжатие бетона, принимаемый в первом приближении γ = 1,2.

Требуемая площадь опорной плиты:

Аплтр = N / Rb, loc γс = 2382 / 1,02 · 1 = 2335,3 см2.

Ширину плиты назначаем конструктивно, исходя из высоты сечения колонны:

В ≥ h + 2tтр + 2с = 400 + 2 · 10 + 2 · 115 = 650 мм,

где tтр – толщина траверсы, принимаемая в первом приближении tтр = 10…16 мм; с – свес плиты, обычно назначаемый с = 40…150 мм.

В соответствии с сортаментом на листовую сталь (прил. 2) принимаем ширину плиты В = 650 мм.

Требуемая длина опорной плиты:

Lтр ≥ Аплтр / В = 2335,3 / 65 = 35,92 см.

119

Окончательно назначаем длину опорной плиты L = 650 мм в соответствии с сортаментом на листовую сталь и из условия размещения колонны на плите (рис. П5.21, а).

Принимаем размеры фундамента равными Вф = В + 300 = 650 + 300 =

= 950 мм, Lф = L + 300 = 650 + 300 = 950 мм.

Площадь опорной плиты и верхнего обреза фундамента составляет

Апл = ВL = 65 · 65 = 4225 см2; Аф = Вф Lф = 95 · 95 = 9025 см2.

Уточняем коэффициент, учитывающий местное сжатие бетона, и расчетное сопротивление бетона смятию:

γ = 3 Аф / Апл = 3 9025/ 4225 = 1,29;

В соответствии с [2, п. 8.6.2] определяем изгибающие моменты на отдельных участках плиты (рис. П5.21, б):

участок 1 (консольный свес):

М1 = 0,5qс2 = 0,5 · 0,564 · 11,52 = 37,3 кН·см;

участок 2 (плита, опертая по трем сторонам):

М2 = α3q(d1)2,

где α3 – коэффициент, принимаемый по [2, табл. Е.2] в зависимости от отношения закрепленной стороны пластинки к свободной а1/d1 = 125/ 400 = 0,313;

так как получаем отношение а1/d1 = 0,313 < 0,5, то участок рассчитываем как консольный:

М2 = 0,5q(а1)2 = 0,5 · 0,564 · 12,52 = 44,06 кН·см;

участок 3 (плита, опертая по четырем сторонам):

М3 = α1qа2 = 0,048 · 0,564 · 402 = 43,32 кН·см,

где α – коэффициент, принимаемый по [2, табл. Е.2] в зависимости от отношения более длинной стороны к более короткой b / а = 400 / 400 = 1,0.

Моменты, определенные на разных участках плиты, близки по значе-

нию. Наибольший изгибающий момент Мmax = М2 = 44,06 кН·см получен на втором участке, который опирается на три стороны.

Требуемую толщину опорной плиты базы определяем по максимальному моменту:

где Rу = 23 кН/см2 – расчетное сопротивление стали по пределу текучести [2, табл. В.5] для стали С245 при tпл = 20…30 мм.

120