Эквивалентная схема механической системы трех грузов с пружинами, построенная по механической цепи (см. рис. 1.2) на основе второй системы ана­ логий согласно указанным правилам, приведена на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Эквивалентная схема системы трех грузов

1.1.5. Установление связей между подсистемами

При составлении механической цепи объекта взаимодействие между вы­ деленными однородными подсистемами отражается специальными элементами связи: полостью гидродвигателя, передаточным отношением (см. табл. 1.2). Полость гидродвигателя отражает связь между механической и гидравлической подсистемами. Передаточное отношение, имитирующее зубчатое зацепление, рычаг, реечное зацепление, передачу винт-гайка и т.п., отражает связь между механическими подсистемами. При переходе к эквивалентной схеме связь ме­ жду подсистемами отражается включением в каждую из подсистем зависимых (фиктивных) источников переменных, которые характеризуются своими ком­ понентными уравнениями (уравнениями связи). С помощью этих уравнений связи обеспечивается объединение математических моделей физических под­ систем в единую математическую модель. Можно выделить три основных типа связей между разнородными физическими подсистемами: трансформаторную, гираторную, связь через зависимые параметры элементов.

Трансформаторный тип связи характерен для взаимодействия подсистем одной физической природы, эквивалентные схемы которых получены по одной системе аналогий (две механические подсистемы, связь между которыми в ме­ ханической цепи отражена в виде передаточного отношения), или разнородных физических систем, типа электромеханического взаимодействия. При этом типе связи во взаимодействующие подсистемы включаются фиктивные источники переменной разного типа: потока и потенциала (рис. 1.5).

Два возможных равнозначных способа установления трансформаторной связи показаны на рис. 1.5 а,б. Выбор способа производится исследователем на основе физических соображений или анализа структуры общей эквивалентной схемы. Компонентное уравнение фиктивного источника в одной подсистеме при трансформаторном типе связи представляет собой значение источника переменной как функции от переменной этого же типа на фиктивном источнике в другой подсистеме.

% - f , ( u q)

Рис. 1.5. Отражение трансформаторного типа связи

Гираторный способ связи характерен для взаимодействия разнородных физических подсистем, эквивалентные схемы которых получены по различным системам аналогий (механическая и гидравлическая или пневматическая подсистемы). При этом типе связи во взаимодействующие подсистемы включаются фиктивные источники переменной одного типа: потока млн потенциала (рис. 1.6).

б

Рис. 1.6. Отражение гираторного типа связи

Имеются два способа отражения гираторного типа связи в эквивалентной схеме (см. рис. 1.6 а,б). Выбор способа производится исследователем на основе физических соображений или анализа структуры общей эквивалентной схемы. Компонентное уравнение фиктивного источника в одной подсистеме при гираторном типе связи представляет собой значение источника переменной как

функции от переменной другого типа на фиктивном источнике в другой подсистеме.

Связь через зависимые параметры элементов характерна для взаимодей­ ствия физических подсистем с тепловой, подсистемой (рис. 1.7). Обычно влия­ ние тепловой системы на другую подсистему учитывается включением в по­ следнюю зависимого элемента. Параметр этого элемента определяется как функция фазовой переменной тепловой подсистемы. Влияние на тепловую под­ систему отражается включением в нее фиктивного источника. Значение фик­ тивного источника является функцией фазовой переменной другой подсистемы.

оX

Рис. 1.7. Пример связи через зависимые параметры

1.1.6. Получение математической модели по эквивалентной схеме

Полученная выше эквивалентная схема реального объекта является ана­ логом электрической цепи. Поэтому для анализа эквивалентных схем целесо­ образно использовать хорошо разработанные методы анализа электрических цепей [4]. В этом случае для составления топологических уравнений использу­ ются законы Кирхгофа. На основе их в электротехнике разработано достаточно много методов получения системы уравнений. Наибольшее распространение для расчета электрических цепей, как наиболее экономичные и универсальные, находят два метода: метод контурных токов и метод узловых потенциалов.

Метод контурных токов

Для получения уравнений динамики объекта этим методом используют второй вид топологических уравнений - уравнения непрерывности. Для элек­ трической подсистемы уравнение непрерывности выражается в виде второго закона Кирхгофа. При расчете эквивалентной схемы методом контурных токов полагают, что в каждом контуре эквивалентной схемы течет свой контурный ток (рис. 1.8). Топологические уравнения составляют относительно этих кон­ турных токов. При этом придерживаются следующей последовательности ра­ бот. Выделяют независимые контуры в эквивалентной схеме. Контуры незави­ симы, если в каждый из них входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие. В каждом контуре указывают направление контурного тока и его обозначение. Направление токов выбирают произвольно. Затем для каждого независимого контура записывают уравнение по второму закону Кирхгофа.

Окончание табл. 1.6

Все используемые типы ветвей можно разделить на две группы. Первую группу составляют элементы подсистем, отражающие основные физические явления. Вторая группа - элементы, организующие связи между подсистемами. Именно эти элементы позволяют эффективно отражать особенности той или иной динамической системы и обеспечивать универсальность метода. Для по­ вышения универсальности включены два нелинейных элемента.

Математические модели указанных типов ветвей описываются следую­ щими выражениями:

1.С -емкость.

3.L - индуктивность.

I = L Jt/d/ = L J(<pG3 —Фс4 •

(1.38)

4. Р - элемент для отражения силы резания (трения), который, в отличие от элемента L, не привязывает жестко координаты к базе.

5. J - источник переменной типа потока.

6. JF - фиктивный источник переменной типа потока.