Компьютерные технологии в машиностроении. Основы работы в системе Mathca

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Т.В. Ольшанская, И.Ю. Летягин

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ВМАШИНОСТРОЕНИИ. ОСНОВЫ РАБОТЫ

ВСИСТЕМЕ MATHCAD

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2014

УДК 621

О-56

Рецензент д-р техн. наук, профессор В.Я. Беленький

(Пермский национальный исследовательский политехничсекий университет);

канд. техн. наук, ведущий специалист Л.Н. Битинская (ЗАО «Западно-Уральский аттестационный центр»)

Ольшанская, Т.В.

О-56 Компьютерные технологии в машиностроении. Основы работы в системе Mathcad : учеб. пособие / Т.В. Ольшанская, И.Ю. Летягин. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – 97 с.

ISBN 978-5-398-01227-9

Рассмотрены ключевые понятия и принципы работы в системе Mathcad: порядок вычислений, основные операторы и функции, работа с векторами и матрицами, порядок решения уравнения и системы уравнений, построение двухмерных, трехмерных и полярных графиков по данным вычислений, построение контурных графиков. Приведены задания для самостоятельных работ.

Предназначено для студентов и аспирантов очного и заочного обучения сварочных специальностей вузов, может быть полезно инженерам.

УДК 621

1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ

ВСИСТЕМЕ MATHCAD

1.1. Назначение системы Mathcad

Mathcad − программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. Система снабжена простым в освоении интерфейсом. Под интерфейсом пользователя подразумевается совокупность средств графической оболочки Mathcad (значки, диалоговые окна, меню и другие инструменты, расположенные на экране), обеспечивающих легкое управление системой, как с клавиатуры, так и с помощью «мыши». Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с Mathcad. Интерфейс системы внешне очень напоминает интерфейс широко известного текстового редактора Word 7.0/8.0 под Windows 95/98.

В среде Mathcad доступны более сотни операций и логических функций, предназначенных для численного и символического решения технических проблем различной сложности. Mathcad содержит:

•обширную библиотеку встроенных математических функций;

•инструменты построения графиков различных типов;

•средства создания текстовых комментариеви оформленияотчетов;

•конструкции, подобные программным конструкциям языков программирования, позволяющие писать программы для решения задач, которые невозможно или очень сложно решить стандартными инструментами пакета;

•удобно организованную интерактивную систему получения справки и оперативной подсказки.

Основное отличие Mathcad от других программных средств этого класса состоит в том, что математические выражения на экране компьютера представлены в общепринятой математической нотации, т.е. имеют точно такой же вид, как в книге, тетради, на доске.

5

Записав в привычной форме математическое выражение, можно выполнить с ним самые разнообразные символьные и численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнение, продифференцировать, построить график и т.п., можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюстрациями, построенными в других приложениях, и получить полный отчет о проделанных вычислениях (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Пример рабочего документа Mathcad

1.2. Основные характеристики Mathcad

Mathcad 7 поставляется в двух конфигурациях:

−Mathcad 7.0 Standard − упрощенная версия, удобная для большинства пользователей и применения в учебных целях;

−Mathcad 7.0 Professional − профессиональная версия.

Обе версии имеют одинаковый пользовательский интерфейс и отличаются лишь полнотой набора встроенных операторов и функций и объемом сопроводительной документации. Работа с версией Professional для

6

любого пользователя может оказаться намного удобнее, так как эта версия содержит наиболее мощный справочно-информационный раздел и широчайшие возможности немедленного применения.

Математические операции, заложенные в системе, обладают уникальными и обширными возможностями:

− операции с действительными, комплексными числами, а также

свеличинами, имеющими размерность;

−операторы и логические функции, выполняющие действия с числами, векторами, матрицами;

−операторы дифференцирования, интегрирования, суммы и произведения;

−вычисление значений и построение графиков элементарных и специальных функций;

−быстрое преобразование Фурье;

−немедленная обработка любого символического выражения;

−символическое решение уравнений и систем;

−символьное интегрирование, дифференцирование, вычисление пределов и суммирование рядов;

−простейшие алгебраические преобразования: раскрытие скобок, приведение подобных, разложение на множители, разложение на простейшие дроби;

−прямые и обратные преобразования;

−обращение и транспонирование матриц, вычисление определителей, собственных значений и собственных векторов;

−20 операций с массивами, вложенными массивами и блоками матриц; 6 функций для вычисления размеров и границ массивов;

−более сложные операции линейной алгебры, включая разложения Холецкого, LU-, QR- и SVD-разложения;

−13 функций для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, систем обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и граничных задач (в Mathcad 7 Standard только одна функция);

−64 статические функции для анализа данных, от простейших описательных статистик и построения гистограмм до параметрических и непараметрических критериев согласия, дисперсионного анализа и метода Монте-Карло;

−аппроксимация сплайнами и построение интерполяционных многочленов;

7

−сглаживание данных, анализ временных рядов, метод наименьших квадратов.

В системе Mathcad заложено автоматическое преобразование размерности:

−определена полная система единиц СИ;

−определены наиболее часто используемые единицы систем MKS, CGS, US;

−выполняются автоматическая проверка и преобразование размерности.

Кроме быстрого ввода и удаления данных, в системе возможно преобразование данных из Excel, m-файлов MatLab, ASCIIфайлов и пр., подготовка компонентов для Excel, MatLab и Axum.

Mathcad 7 имеет мощное функциональное программирование,

включающие:

−процедурные операторы для построения функциональных программ;

−определение локальных переменных, строк, данных сложной структуры и вложенных массивов;

−выполнение циклов, рекурсии и ветвления с помощью операторов

Return и Continue;

−контроль ошибок времени исполнения;

−использование в программах символических выражений. Графический редактор Mathcad 7 позволяет при создании графиче-

ского отображения результатов математических расчетов использовать: интерактивную двухмерную и трехмерную графику, в том числе декартовые, параметрические, полярные, точечные линии уровня, параметрические поверхности, гистограммы, векторные поля, а также трассировку

ианимацию.

Спомощью текстового редактора возможны форматирование текстов, вставка формул в комментарии, проверка орфографии, форматирование страниц и предварительный просмотр текста перед печатью.

Наиболее часто используемые процедуры Mathcad оформлены в ви-

де набора легко доступных текстов − шпаргалок (Quick Sheets), содержание которых легко копируется на рабочий документ пользователя.

Справочная система Mathcad содержит множество полезных формул, математические и физические константы, а также руководства по прикладной статистике, решению уравнений и программированию.

8

1.3. Начало работы в среде Mathcad

После установки пакета на рабочем столе обычно создается значок Mathcad 7. Двойным щелчком левой кнопки «мыши» по нему производится автоматическая загрузка программ, необходимых для

работы среды. Во время загрузки на экране компьютера появляется заставка пакета (рис. 1.2).

Через некоторое время заставка исчезает, и на экране открывается окно Mathcad (рис. 1.3) − пространство, где размещаются все требуемые для работы инструменты и рабочий документ, т.е. пространство, в котором будут вводиться команды и выражения для вычислений и

будут отражены результаты вычислений. Рис. 1.2. Заставка пакета Рассмотрим структуру окна Mathcad.

Верхняя строка окна − стандартная строка окна Windows-приложе- ния. В ней слева приведено имя приложения − Mathcad Professional, затем имя файла, в котором сохраняются результаты работы (на рис. 1.3 это надпись [Untitled:1]), а справа − три стандартные функциональные кнопки для работы с окнами Windows: свернуть, развернуть на полный экран и закрыть окно приложений.

Рис. 1.3. Окно Mathcad 7

9

Все, что расположено ниже, относится к работе в среде пакета. Вторая строка экрана − строка меню (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Строка меня Mathcad 7

Меню имеет набор стандартных для Windows-приложений пунктов: File (Файл) − работа с файлами, Интернетом, электронной почтой; Edit (Правка) − редактирование документов;

View (Вид) − изменение средств окна, включение/отключение элементов интерфейса;

Format (Форматирование) − изменение формата (параметров) интерфейса;

Windows (Окна) − управление окнами системы;

Help (Справка) − работа со справочной базой данных системы, центром ресурсов, электронными книгами и специфические для Mathcad пункты:

Insert (Вставить) − вставка объектов и их шаблонов, включая графику; Math (Математика) − управление процессом вычислений; Symbolics (Символические операции) − выбор операций символьно-

го процесса.

Щелчком левой кнопки «мыши» по пункту меню открывается ниспадающее подменю со списком доступных в данном пункте меню операций. Работа с меню более подробно описана ниже. Работа с документами Mathcad обычно не требует обязательного использования возможностей главного меню, так как основные из них дублируются кнопками быстрого управления.

Следующие две строки окна содержат панель инструментов (дублирующая ряд наиболее распространенных команд и операций) и панель форматирования для выбора типа и размера шрифтов и способа выравнивания текстовых комментариев (рис. 1.5). Панель инструментов содержит несколько групп кнопок управления со значками, одни из которых выполняют стандартные для Windows-приложений операции работы с файлами и текстом, другие − специфические функции Mathcad (рис. 1.6), например, кнопка f(x) открывает список встроенных функций. При установке указателя «мыши» на любой из этих значков в желтом окошечке появится текст, объясняющий функции значка. Обе панели

10