Компьютерные технологии в машиностроении. Основы работы в системе Mathca

7.1.4. Графические установки по умолчанию

Панель Defaults (рис. 7.7) служит для установки опций графиков: Change to Defaults − вернуть все значения параметров графика по

умолчанию;

Рис. 7.7. Установка опций графика по умолчанию

Use for Defaults − использовать данные установки параметров для значений по умолчанию. Установленные и зафиксированные опции будут использоваться по умолчанию в дальнейшем при построении графиков функций одной переменной.

7.2.Создание полярных графиков (Polar Plot)

Вполярной системе координат каждая точка задается углом W, радиусом и длиной радиус-вектора R (W). График функции в полярной системе координат обычно строится при изменении угла W в определенных

пределах, чаще всего от 0 до 2π. Шаблон таких графиков имеет форму окружности и содержит позиции для ввода данных. Панель диалогового окна форматирования графика вызывается аналогично окну форматирования двухмерного графика: позиции Format главного меню, подменю Graph и позиция Polar Plot. Диалоговое окно также имеет четыре вкладки:

71

Polar Axes (Оси) − установка форматов отображения осей; Traces (Графики) − управление линиями графика; Labels (Надписи) − установка надписи;

Defaults (По умолчанию) − задание опций по умолчанию.

На рис. 7.8 показана открытой вкладка Polar Axes, которая задает форматы отображения радиус-вектора (Radial) и его угла (Angular). Некоторые из опции этой вкладки были описаны ранее.

Рис. 7.8. Фрагмент рабочего документа с диалоговым окном установкой форматов графиков в полярной системе координат

Раздел Axes Style (Стиль осей) позволяет задать стиль отображения координатных осей: в виде окружности вокруг графика Perimeter (Обрамление), в виде расположенных крестом осей Crossed (Визир) и без представления координатных осей None (Ничего).

Опции панелей Traces и Labels также аналогичны ранее описанным. Панель Labels упрощена, на ней предусмотрена установка только

дополнительной надписи.

Панель Defaults позволяет зафиксировать введенные опции и использовать их в дальнейшем как опции по умолчанию. Таким образом, возможно один раз настроить систему под нужный вид графиков и в дальнейшем использовать сделанные установки для построения других графиков.

72

7.3. Построение трехмерных графиков (Surface Plot)

Операция Surface Plot из меню Inset → Graf служит для построения трехмерной поверхности Z (X, Y), предварительно представленной матрицей М ординат Z. При этом выводится шаблон графика, левый верхний угол которого помещается в место расположения курсора. Шаблон, в свою очередь, содержит единственный шаблон данных − темный прямоугольник у левого нижнего угла основного шаблона. Внего надо занести имя матрицы со значениями ординат трехмерной поверхности. Прежде чем строить график трехмерной поверхности, нужно ее определить математически. Наглядность представления трехмерных поверхностей зависит от множества факторов: масштаба построений, углов поворота фигуры относительно осей, применения алгоритма удаления невидимых линий или отказа от него, использования функциональной закраски и т.д. Для изменения этих параметровследует использоватьоперациюустановки формата графика.

Поскольку график строится на основе матрицы, содержащей только координаты высот фигуры, то истинные масштабы по осям Х и Y неизвестны и на рисунках не проставляются. Могут, впрочем, выводиться просто порядковые номера элементов матриц в заданном направлении (по Х и по Y). Надо также следить за тем, как сформировать векторы Х и Y, чтобы фигура выглядела естественно и занимала нужное место в пространстве.

Рис. 7.9. Окно форматирования графиков трехмерной поверхности

73

Для установки форматов представления 3D-графиков служит позиция 3D Plot... (Формат 3D-графика) подменю Format → Graf. Диалоговое окно установки форматов 3D-графиков содержит следующие пози-

ции (рис. 7.9):

View (Вид) − установка опций обзора 3D-фигур, Axes (Оси) − установка опций представления осей;

Color&Lines (Цвет и линии) − установка цвета и типа линий; Title (Заголовок) − установка надписи графика.

7.3.1. Установка опций обзора трехмерной поверхности

Группа View (Вид) содержит опции:

Rotation (Вращение) − задание угла поворота (от 0 до 360°); Tilt (Наклон) − здание угла наклона (от 0 до 360°);

Vertical Scale − задание относительного размера по вертикали (от 1

до 100 %).

Примеры того, как меняется вид графика с помощью данных опций, показан на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Пример изменения вида графиков

Группа Axes (Оси) задает тип отображения осей: Perimeter (Периметр) − по периметру;

Comer (Репер) − в углу;

None (Ничего) − без вывода осей.

74

Группа Black Plans (Грани) содержит опции: Show (Показать) − отображение граней в цвете;

Fill Color... (Закрасить) − установка цвета координатных плоскостей; Enge Color... (Цвет ребер) − установка цвета ребер с целью выделения контуров граней и линий сетки. При установке цветов появляется диалоговое окно выбора цвета, который определяется возможностями

применяемого видеоадаптера.

Группа Display As... (Отобразить как) служит для задания общего типа 3D-графиков:

Surface Plot (Поверхность) − в виде 3D-поверхности; Contour Plot (Линии уровня) − в виде линий равного уровня;

Data Point (3D-точки) − в виде отдельных точек в 3D-пространстве; 3D Bar Chart (3D-гистограмма) − в виде трехмерных гистограмм. Группа Frames (Рамки) служит для установки опций видимости ог-

раничительных элементов графиков:

Show Border (Показать обрамление) − задает рисунок в рамке; Show Box (Показать ящик) − задает рисунок в трехмерном паралле-

лепипеде.

7.3.2. Форматирование координатных осей

Опции форматирования координатных осей сосредоточены в полях панели Axes (Оси), показанной на рис. 7.11. С помощью этой панели для каждой координатной оси устанавливаются следующие опции:

Рис. 7.11. Панели установки координатных осей

75

Grid Lines (Линии сетки) − вывод масштабных линий; Numbered (Пронумеровать) − оцифровка линий;

Auto Grid (Автосетка) − автоматический выбор числа линий; No. of Grids (Число интервалов) − задание числа интервалов; Min. Val (Мин.) − минимальное значение координаты; Max. Val (Макс.) − максимальное значение координаты.

7.3.3. Форматирование цвета и линий

Панель Color&Lines (Цвета и линии), как показано на рис. 7.12, служит для установки цветовых параметров 3D-графики.

Она устанавливает следующие опции группы Shading (Раскраска): Color (Цветная) − цветная раскраска;

None (Нет) − отсутствие раскраски;

Grayscale (Черно-белая) − раскраска точками с разной плотностью. Если используются возможности построения фигур с интерполяцией Interpolated Mesh (Сетка интерполяции), то панель Color&Lines позволяет установить число строк (No. of Rows) и столбцов (No. of Columns)

для узловых точек фигуры.

Рис. 7.12. Панель форматирования Color&Lines

Опция Hide Mesh (Невидимые линии) группы Fill Style (Стиль заполнения) позволяет включать или выключать алгоритм удаления невидимых линий каркаса изображения. Опция Path Plot (Площадки) этой группы задает особый вид графика − площадочный (рис. 7.13).

76

Последняя группа опций Contours (Уровни) задает параметры построения контурных графиков. Для графиков, имитирующих объемность поверхности, эта группа опций недоступна.

Рис. 7.13. Пример изменения вида графиков

сиспользованием опций Color&Lines

7.3.4.Задание надписей над и под графиком поверхности

Панель Title (Заголовок) позволяет расположить введенную в окно Title надпись. Опции Above (Сверху) и Below (Снизу) устанавливают местоположение надписи относительно рисунка, опция Show Title (Показать заголовок) позволяет показать или скрыть надпись. Выведенные таким образом надписи органично связаны с графиком. Поэтому они не исчезают при перестройке графиков, что иногда случается с надписями, которые выполняются в виде текстовых блоков, наложенных на блоки графиков.

7.4. Создание контурных графиков

Контурные графики (графики линий одинакового уровня) − это еще один широко распространенный тип графиков для представления трехмерных поверхностей. Контурные графики получаются в результате сечения трехмерной фигуры рядом параллельных плоскостей. Такие изолинии могут представлять изотермы, изобары, эквипотенциальные линии, линии тока или иметь иной физический смысл. Контурные графики

77

удобны для количественных оценок, иногда они получаются даже более информативными, чем просто трехмерные поверхности. У последних нередко одна часть поверхности закрывает другие. Например, пик на переднем плане может закрыть меньшие пики или впадины на заднем плане. У контурных графиков такого эффекта нет, и на них легко обнаруживаются все пики и впадины, при достаточно большом числе линий равного уровня и малом расстоянии между ними. Однако очень часто указание количественных значений уровней загромождает график (рис. 7.14). Система Mathcad позволяет создать аппликат поверхности с помощью функциональной окраски.

Рис. 7.14. Пример контурных графиков с подписью и без подписи количественных значений уровней

Вызвать шаблон контурного графика можно с помощью меню, нажав мышью на Inset и далее на ниспадающие подменю Graph и Contour Plot (Карта линий уровня). Шаблон контурного графика подобен шаблону графиковтрехмернойповерхности, описанному впредыдущем разделе.

Контурные графики, как и графики трехмерной поверхности, строятся на основе матрицы. Построенный график изображает линии, вдоль которых функция, значение которой представлено элементами матриц, принимает постоянные значения. Поскольку разные линии соответствуют различным значениям, то они не пересекаются. При построении графика матрица ориентируется таким образом, что ее (0.0) элемент соответствует нижнему левому углу графика, строки матрицы соответствуют

78

постоянным значениям по оси ординат, а столбцы соответствуют постоянным значениям по оси абсцисс.

Изменение формата уже построенных контурных графиков возможно с помощью последовательного нажатия позиций в меню Format → Graph → 3D Plot. Эта операция выводит окно форматирования контурных графиков. Большинство опций в этом окне уже описывалось. Наиболее важными и отличающимися от описанных выше являются те, которые находятся в панели Color&Lines (рис. 7.15).

Рис. 7.15. Панель форматирования контурных графиков

Contour Lines (Линии уровня) — показать контурные линии; Numbered (Пронумеровать) — оцифровать контурные линии;

Auto Contour (Автолинии) — автоматически установить количество контурных линий;

No. Of Contours (Число линий) — установить заданное количество контурных линий.

Интересным моментом форматирования контурных графиков является оцифровка линий уровня. Однако очень часто указание количественных значений уровней загромождает график. Система Mathcad позволяет создать аппликат поверхности с помощью функциональной окраски. На рис. 7.16 представлены графики фрактальных поверхностей без оцифровки, но с применением функциональной закраски.

79