Междисциплинарная подготовка научных кадров

форматики, генома и белковых соединений, молекулярной биофизики, биомедицинской аппаратуры, токсикологии, моделирования и проектирования метаболических процессов, рентгенографии и томографии, нанобиологии и биологии микросистем, бионики и синтетической биологии, биологии нейросистем и раковых опухолей. В целом программа посвящена изучению комплексных проблем биологических систем и носит исследовательский характер. Междисциплинарная НИР производится на основе различных научно-исследовательских лабораторий, входящих в состав Естественно-научной школы и Школы тех-

нических наук (School of Science and the School of Engineering).

Таким образом, в Массачусетском технологическом ин-

ституте (The Massachusetts Institute of Technology – MIT) до-

дипломные (undergraduate) междисциплинарные программы реализуются при сотрудничестве нескольких факультетов, в то время как последипломные (graduate) – на основе межвузовской кооперации. Междисциплинарность додипломных программ обеспечивается путем одновременного освоения дополнительной междисциплинарной образовательной программы – Minor, строящейся на стыке основной программы и некоторой области знаний. Дополнительная программа присоединяется к основной как дуальная на старших курсах и направлена на решение прикладных профессиональных задач. Основным междисциплинарным компонентом программы является блок элективных дисциплин Restricted Electives (специализированных, узкоспециальных), рассматривающих проблемы на стыке биологии, медицины и инжиниринга [11].

• Междисциплинарные последипломные магистерские

(graduate S.M.) программы реализуются как дуальные (параллельные независимые) в разнопрофильных областях (например, инжиниринг и экономика). В этом случае междисциплинарность подготовки обеспечивается путем включения совместного междисциплинарного производственного практикума. Также междисциплинарные последипломные магистерские программы могут строиться как дуальные на стыке наук на основе интеграль-

41

ного (единого) плана (curriculum). При этом междисциплинарность академической подготовки обеспечивается путем введения интегрального блока дисциплин на стыке наук (интегративное направление – Integrative stream), совместно реализуемых двумя вузами. Кроме того, вводится блок элективных терминальных дисциплин (специализации на стыке наук). Научнопрактическая междисциплинарная подготовка включает междисциплинарную практику (для программы BEP – Clinical Experience) и интегральную междисциплинарную магистерскую диссертацию (Master's Thesis), посвященную решению практической задачи на стыке наук [8].

• Докторская (Ph.D.) междисциплинарная подготовка

базируется на междисциплинарном curriculum, включающем в обязательной (core) части междисциплинарный научный се-

минар – Topics in Computational and Systems Biology – семинар проводится на регулярной основе и строится на изучении научной литературы. Кроме того, академическая составляющая программы включает специализированный междисциплинарный компонент (customized program), формируемый из дисциплин по выбору продвинутого уровня – Advanced Electives. Исследовательская составляющая включает два последовательно реализуемых компонента. Это три научно-исследовательских проекта различной тематики, выполняемых в различных исследовательских группах в течение первого года обучения, один из которых найдет продолжение и развитие в собственно междисциплинарных диссертационных исследованиях.

В Стэндфордском университете (Standford University)

реализуется свыше 40 междисциплинарных программ, как правило, на последипломных образовательных уровнях (graduate) [5].

• Примером междисциплинарных программ, реализуемых на стыке смежных направлений подготовки (близких по профи-

лю), являются магистерская и докторская программы M.S. & Ph.D. degree in Computational and Mathematical Engineering ин-

ститута The Institute for Computational and Mathematical Engineering (iCME) при Стэндфордском университете, посвященная

42

проблемам математического и компьютерного моделирования инженерных систем и процессов. Программы строятся на сильной математической подготовке, но при этом студентам дается возможность выбора дисциплин, реализуемых Школой технических наук (School of Engineering) и любым другим факультетом университета. Качество образовательной программы обусловлено наличием в основном (core) учебном плане, с одной стороны, классических дисциплин естественно-научного цикла (математика, физика) и инженерных дисциплин, с другой – новых развивающихсядисциплин из области бизнеса, информации, медицины.

Степень M.S. degree in Computational and Mathematical Engineering является либо выпускной степенью, либо ступенькой для перехода на программу подготовки Ph.D. Объем подготовки составляет 45 units USCS6. Требования к базовой (core) программе те же, что и для программы Ph.D. Все дисциплины учебного плана должны быть не менее чем промежуточного уровня (intermediate) сложности – дескриптор уровня 200. Переход на программу Ph.D. происходит со второго курса обучения по итогам первого года обучения (требования к качеству подготовки – минимальная среднебалльная оценка GPA7 – 3,5) и квалификационного экзамена. Строго говоря, программа подготовки является сопряженной докторской двухуровневой.

Curriculum программы приведен ниже [5]. Академический компонент междисциплинарной программы

M.S. & Ph.D. degree in Computational and Mathematical Engineering

Магистерский уровень

Пререквизиты – Prerequisites

The following courses may be needed as prerequisites for other courses in the program: MATH 41, 42, 51, 52, 53, 103, 113, 130, 220A; CS 106A, 106X, 108, 205, 229, 237B; ENGR 62; ME 346, 355A, 355B; MS&E 211, 310, 311, 312, 314, 315; STATS 116 or 202.

61 USCS = 2 ECTS.

7GPA – grade point average.

43

Основные (базовые) дисциплины – Core Courses

Students must demonstrate breadth of knowledge in the field by completing the following six core courses:

CME 302. Numerical Linear Algebra

CME 303. Partial Differential Equations of Applied Mathematics CME 304. Numerical Optimization

CME 305. Discrete Mathematics and Algorithms

CME 306. Numerical Solution of Partial Differential Equations CME 308. Stochastic Methods in Engineering

Courses in this area must be taken for letter grades. Deviations from the core curriculum must be justified in writing and approved by the student's iCME adviser and the chair of the iCME curriculum committee. Courses that are waived may not be counted towards the master's degree.

Элективные дисциплины – Electives

12 units of general electives to demonstrate foundational breadth of knowledge. The elective course list represents automatically accepted electives within the program but is not limited to the list below and the list is expanded on a continuing basis; the elective part of the iCME program is meant to be broad and inclusive of relevant courses of comparable rigor to iCME courses. Courses outside this list can be accepted as electives subject to approval by the student's iCME adviser.

1. Aeronautics and Astronautics:

AA 214A. Numerical Methods in Fluid Mechanics

AA 214B. Numerical Computation of Compressible Flow AA 214C. Numerical Computation of Viscous Flow

AA 218. Introduction to Symmetry Analysis

2. Computational and Mathematical Engineering:

CME 208. Mathematical Programming and Combinatorial Optimiza-

tion

CME 212. Introduction to Large Scale Computing in Engineering CME 215 A,B. Advanced Computational Fluid Dynamics

CME 324. Advanced Methods in Matrix Computation CME 340. Large-Scale Data Mining

CME 342. Parallel Methods in Numerical Analysis

CME 380. Constructing Scientific Simulation Codes 3. Computer Science:

CS 205. Mathematical Methods for Robotics, Vision, and Graphics CS 164. Computing with Physical Objects: Algorithms for Shape and

Motion

44

CS 221. Artificial Intelligence: Principles and Techniques CS 228. Probabilistic Models in Artificial Intelligence CS 229. Machine Learning

CS 255. Introduction to Cryptography

CS 261. Optimization and Algorithmic Paradigms CS 268. Geometric Algorithms

CS 315A. Parallel Computer Architecture and Programming CS 340. Level Set Methods

CS 348A. Computer Graphics: Geometric Modeling CS 364A. Algorithmic Game Theory

4. Electrical Engineering:

EE 222. Applied Quantum Mechanics I

EE 223. Applied Quantum Mechanics II EE 262. Two-Dimensional Imaging

EE 278. Introduction to Statistical Signal Processing EE 292E. Analysis and Control of Markov Chains EE 363. Linear Dynamic Systems

EE 364. Convex Optimization

EE 376A. Information Theory

5.Management Science and Engineering: MS&E 220. Probabilistic Analysis MS&E 221. Stochastic Modeling

MS&E 223. Simulation

MS&E 251. Stochastic Decision Models MS&E 310. Linear Programming MS&E 313. Vector Space Optimization

MS&E 316. Pricing Algorithms and the Internet MS&E 321. Stochastic Systems

MS&E 322. Stochastic Calculus and Control MS&E 323. Stochastic Simulation

6.Mechanical Engineering:

ME 335A,B,C. Finite Element Analysis

ME 408. Spectral Methods in Computational Physics

ME 412. Engineering Functional Analysis and Finite Elements ME 469A,B. Computational Methods in Fluid Mechanics

ME 484. Computational Methods in Cardiovascular Bioengineering 7. Statistics:

STATS 208. Introduction to the Bootstrap STATS 227. Statistical Computing

45

STATS 237. Time Series Modeling and Forecasting STATS 250. Mathematical Finance

STATS 305. Introduction to Statistical Modeling STATS 310A,B,C. Theory of Probability

STATS 324. Classical Multivariate and Random Matrix Theory STATS 345. Computational Molecular Biology

STATS 362. Monte Carlo Sampling

STATS 366. Computational Biology 8. Other:

CEE 281. Finite Element Structural Analysis

CEE 362G. Stochastic Inverse Modeling and Data Assimilation Methods

ENGR 209A. Analysis and Control of Nonlinear Systems MATH 221. Mathematical Methods of Imaging

MATH 227. Partial Differential Equations and Diffusion Processes MATH 236. Introduction to Stochastic Differential Equations MATH 237. Stochastic Equations and Random Media

MATH 238. Mathematical Finance

Сфокусированные прикладные дисциплины –

Focused Applications

9 units of focused graduate application electives, approved by iCME graduate adviser, in the areas of Engineering, Mathematics, and Physical, Biological, and other quantitative sciences.

Научные семинары – Seminars

3 units of or other approved seminar sequence.

Письменный квалификационный экзамен

Докторский уровень

Элективные дисциплины – Elective List

CEE 362G. Stochastic Inverse Modeling and Data Assimilation

Methods

CS 221. AI: Principles and Techniques

CS 228. Probabilistic Models in AI

CS 229. Machine Learning

CS 268. Geometric Algorithms

CS 348A. Computer Graphics: Geometric Modeling

EE 256. Numerical Electromagnetics

EE 363. Linear Dynamical Systems

EE364A,B. Convex Optimization I,II

46

EE 368. Digital Image Processing

MATH 221. Mathematical Methods of Imaging

MATH 227. Partial Differential Equations and Diffusion Processes MATH 236. Introduction to Stochastic Differential Equations MATH 237. Stochastic Equations and Random Media

MATH 238. Mathematical Finance ME 335A/B. Finite Element Analysis

ME 335C. Introduction to Boundary Element Analysis ME 351A/B. Fluid Mechanics

ME 361. Turbulence

ME 408. Spectral Methods in Computational Physics

ME 412. Engineering Functional Analysis and Finite Elements MS&E 238. Network Structures and Analysis

MS&E 319. Approximation Algorithms

MS&E 336. Topics in Game Theory with Engineering Applications STATS 360B. Methods of Applied Statistics

Диссертационные исследования – thesis research

Защита диссертации

Программа The M.S. & Ph.D. degree in Computational and Mathematical Engineering является высокорейтинговой исследовательской программой общий сроком обучения 4–6 лет. Академический компонент реализуется на магистерском (45 кредитов – около 15 дисциплин) и докторском уровне (42 кредита – около 14 дисциплин).

Общий объем сопряженной докторской программы

135 кредитов (units) USCS, включая [5], [10]:

−45 кредитов – master's program – программа магистерского уровня;

−27 кредитов – focused electives – элективные дисциплины, сфокусированные в области исследований;

−12 кредитов – specialized electives – специализированные элективные дисциплины из наиболее значимого контента вычислительной математики и информатики продвинутого уровня,

дескриптор уровня 300 (CME 320–380 series);

−60 кредитов – thesis research – диссертационные исследования;

47

− 3 кредита – free electives – элективные дисциплины свободного выбора.

Итоговая аттестация включает проверку среднебалльной оценки grade point average (GPA) не менее 3,5, квалификацион-

ный экзамен, диссертацию Ph.D. (как итоговую квалификационную работу), устный экзамен – как защиту диссертации.

Кроме того, существует модификация рассмотренной программы – дополнительная программа Ph.D. Minor in Computational Engineering, которая может осваиваться параллельно с другой докторской программой, обеспечивая тем самым междисциплинарность подготовки. Требования: необходимо набрать 20 недублируемых кредитов, включающих 3 дисциплины продвинутого уровня (дескриптор – 300 и выше), ограничение – не более 2 кредитов могут быть набраны на научных семинарах, все дисциплины должны быть пройдены с оценкой «В» и выше, в программу входят элективные дисциплины последипломного уровня.

• На стыке разнопрофильных наук (биологии, медицины, математики и информатики) реализуется додипломная (undergraduate) программа Biomedical Computation (BMC) [5].

Основные требования к получению бакалаврской степени

(Bachelor of Arts (B.A.), Bachelor of Science (B.S.)) – освоение программы объемом не менее 180 кредитов (срок обучения – 3 года), для получения двойных степеней (B.A. & B.S.) – не менее 225 кредитов (4 года) [11].

Для формирования индивидуального плана студенты должны выбрать одну из четырех предлагаемых траекторий

(Tracks):

1.Informatics.

2.Simulation.

3.Cellular/Molecular.

4.Organs/Organ Systems.

48

Основная образовательная программа (Core), обеспечивающая глубину и широту подготовки, включает несколько модулей дисциплин:

−математика (Math): Math 41, 42, Stat116 (or equivalent)

иеще одна математическая дисциплина, соответствующая области специализации;

−химия (Chemistry): Chem31A+B or X; Chem 33;

−биологические науки (Biological Sciences): BioSci Core or

Human Biology Core (each is a 3 quarter sequence, ideally taken in sophomore year);

−физика (Physics): Physics 41;

−компьютерные науки (Computer Science): CS103A+B or

X; CS106A+B or X; CS107;

− основы инжиниринга (Engineering Fundamentals): CS 106 (see above) plus one additional elective;

− социальные технологии (Technology in Society (TIS)):

One course required.

Кроме того, в учебный план включаются междисциплинарные элективные дисциплины для обеспечения широты подготовки.

Важной составляющей образовательной программы является Capstone Class8, дающий студентам возможность изучить узкие дисциплины (спецкурсы), интегрирующие различные ас-

пекты биологии и вычислений (CS270, CS273A, CS274, CS275,

CS278 or CS279).

Исследовательская составляющая программы имеет трудоемкость 6 USCS и включает НИР, выполняемую под руководством преподавателя или научного сотрудника факультета. Это позволяет студентам принимать участие в практически значимых инновационных междисциплинарных проектах уже в рамках выполнения додипломного учебного плана.

8 Capstone – англ. краеугольный камень, кульминация.

49

Диверсифицированный в зависимости от выбранной образовательной траектории учебный план подготовки, действующий в 2010–2011 году, представлен ниже [5].

Диверсификация траекторий додипломной подготовки по программе Biomedical Computation (BMC)

Math 41: Calculus I

Math 42: Calculus II

One of CS109, CEM106, Stat116, MS&E120, MS&E220, or EE178: Statistics

Bio41 or HumBio2A: Biology or Human Biology Core I

Bio42 or HumBio3A: Biology or Human Biology Core II

Bio43 or HumBio4A: Biology or Human Biology Core III

Chem 31A/B or Chem 31X: Chemical Principles

Chem 33: Structure and Reactivity

Physics 41: Mechanics

CS106A/B or CS106X: Programming Abstractions/Methodology

One Technology in Society Course

CS107: Programming Paradigms

Capstone: One of CS270, CS273a, CS274, CS275, CS278, or CS279

Research: 6 units

WIM: CS191W, ENGR199W or CS272 (more info)

50