192213
.pdf
Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА
ИМЕНИ Ю.А.СЕНКЕВИЧА (ГАОУ ВПО МГИИТ имени Ю.А. Сенкевича)
Кронштадтский б-р, д. 43А, Москва, Россия, 125499, тел.: (495) 454-92-92, 454-74-58; факс: (495)454-31-66
E-mail:box@mgiit.ru, http://www.mgiit.ru
Математика
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения
по специальностям 100400.62 «Туризм», 080200.62 «Менеджмент», 101100.62 «Гостиничное дело»
(сокращенная и полная программы обучения)
Москва, 2012 г.
Методические указания и контрольные задания составлены в соответствии с учебной программой
по дисциплине «Математика» по специальностям 100400.62 «Туризм»,
080200.62 «Менеджмент», 101100.62 «Гостиничное дело» (сокращенная программа обучения)
Профессор, д.ф.-м.н. Дружинина О.В. 31.08.2012 |
…………. |
2
Введение
Дисциплина «Математика» играет важную роль в процессе формирования фундаментальных и прикладных знаний специалистов на предприятиях туризма и гостиничного хозяйства. Такие разделы дисциплины, как линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, теория вероятностей и математическая статистика, линейное программирование, служат выработке умения самостоятельно решать прикладные задачи и являются составной частью совершенствования единого процесса изучения всех учебных дисциплин по специальностям 1004000.62 «Туризм», 080200.62 «Менеджмент», 101100.62 «Гостиничное дело».
Цель дисциплины «Математика» состоит в получении студентами фундаментальн ых математических знаний и практических навыков по использованию средств математического анализа, теории вероятности и математической статистики для построения математических моделей в туризме, гостиничном деле и менеджменте.
Задачи курса
1.Дать студентам сведения о современных математических методах, использующихся в математическом моделировании экономических процессов.
2.Ознакомить студентов с понятиями и основными фактами аналитической геометрии, математического анализа, линейной алгебры, линейного программирования,
теории вероятностей и математической статистики.
3.Продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии.
4.привить навыки самостоятельного изучения литературы по данной дисциплине и ее приложениям.
Отсюда вытекает необходимость изучения: элементов линейной алгебры, элементов аналитической геометрии, элементов дифференциального и интегрального исчисления,способов отбора и использования статистических данных на основе теории вероятностей.
Изложение и изучение данного курса опирается на базовые знания студентов,
полученные ими в предшествующее время в школьном курсе математики. Из этого курса следует выделить свойства степеней и дробей, логарифмические и показательные
3
функции, тригонометрию, геометрию, начала анализа. Студент должен знать основные понятия, свойства, формулы из этих разделов школьной математики и уметь использовать их при решении задач.
Изучение математики направлено на развитие логического и алгоритмического мышления студентов, освоение ими приемов решения математически формализованных задач,
выработку умения самостоятельно проводить анализ прикладных задач и расширять в случае необходимости свои математические знания.
Требования к результатам освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать: фундаментальные разделы математики, необходимые для логического осмысления и обработки информации в профессиональной деятельности;
уметь: применять математические методы при решении практических задач в туристской деятельности;
владеть: математическими знаниями и методами, математическим аппаратом, необходимым для профессиональной деятельности в индустрии туризма;
В процессе изучения курса студенты выполняют одну контрольную работу, содержащую восемь задач, и сдают экзамен по утверждённым в установленном порядке билетам.
Организационно – учебные нормы
Название контрольной точки |
Срок сдачи |
Срок проверки |
|
|
|
Первое задание – выполнить |
За одну неделю до |
В течение одной |
контрольную работу |
весенней сессии (не |
недели после |
|
позднее) |
сдачи |
|
|
|
Второе задание – сдать экзамен |
Весенняя сессия |
|
|
|
|
Оформленные задания в рукописном виде на листах формата А4 или в тетради в клеточку сдавать на кафедру информационных технологий и математики (к. 208)
до указанного срока с записью в журнале контрольных заданий.
4
Тематический план изучения дисциплины, 1 семестр
|
|
Виды учебных занятий |
||
Тема |
|
|
|
|
|
Ауд. работа |
Самостоя- |
||
|
Всего |
|
|
тельные |
|
|
Лекции |
Семинар |
занятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первый семестр |
|
|
|
|
Раздел 1. Элементы аналитической геометрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости. Метод |
20 |
|
|
20 |
координат. Расстояние между двумя точками. |
|
|
|
|
Деление отрезка в данном отношении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямая на плоскости. Угловой коэффициент |
20 |
|
|
20 |
прямой. Уравнение первой степени. Угол между |
|
|
|
|
прямыми. Условия параллельности и |
|
|
|
|
перпендикулярности прямых. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 2. Определители. Матрицы. Решениесистем линейных уравнений |
|
|||
|
|
|
|
|
Определители второго и третьего порядка. |
20 |
|
|
20 |
Их свойства. Миноры и алгебраические |
|
|
|
|
дополнения. Методы вычисления определителей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение и исследование систем трех линейных |
22 |
2 |
|
20 |
уравнений с тремя неизвестными. Формулы |
|
|
|
|
Крамера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицы. Действия над матрицами. Обратная |
20 |
|
|
20 |
матрица и ее вычисление. Решение системы |
|
|
|
|
линейных уравнений спомощью обратной |
|
|
|
|
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 3. Дифференциальное и интегральноеисчисление. Элементы теории рядов |
||||
|
|
|
|
|
Производные и дифференциалы функции одной |
20 |
|
|
20 |
переменной. Геометрический и физический смысл |
|
|
|
|
производной. Приложения производной. Максимум |
|
|
|
|
и минимум функций. Наибольшее и наименьшее |
|
|
|
|
значения функций на отрезке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегральное исчисление. Первообразная. |
20 |
|
|
20 |
Определенный интеграл и его геометрический |
|
|
|
|
смысл. Приложения определенного интеграла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
Ряды. Необходимый признак сходимости ряда. Дифференциальныеуравнения первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Раздел 4. Элементы теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания
Теория вероятностей. Формулы комбинаторики. |
24 |
2 |
22 |
Классическое определениевероятности. Теоремы |
|
|
|
сложения и умножения вероятностей. Схема |
|
|
|
Бернулли. Случайныевеличины и их числовые |
|
|
|
характеристики. |
|
|
|
|
|
|
|
Элементы математической статистики. |
22 |
|
22 |
Статистическое распределение выборки. Полигон и |
|
|
|
гистограмма. Точечные и интервальные оценки |
|
|
|
параметров распределения. Понятие о |
|
|
|
статистических критериях. |
|
|
|
Основы теории массового обслуживания. Входящие |
|
|
|
потоки. Основные характеристики (длина очереди, |
|
|
|
периоды занятости, время ожидания). Типы систем |
|
|
|
обслуживания. Оптимизационные задачи теории |
|
|
|
массового обслуживания. |
|
|
|
|
|
Экз.36 |
|
|
|
Всего часов: 188 |
4 |
184 |
Задания для контрольной работы
Каждый студент должен решить 8 задач своего варианта. Номер варианта совпадает с последней цифрой учебного номера (шифра) студента. Например, для варианта №6 следует решить задачи №№ 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76; для варианта №0 следует решить задачи №№ 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.
1–10. Даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) угол А в радианах; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
1. А (–5; 0), |
В (7; 9), |
C (5; –5). |
6
2. |
A (–7; 2), |
B (5; 11), |
С (3; –3). |
3. |
А (–5; –3), |
В (7; 6), |
C (5; –8). |
4. |
А (–6; –2), |
В (6; 7), |
C (4; –7). |
5. |
А ( –8; –4), |
В (4; 5), |
C (2; –9). |
6. |
А (0; –1), |
В (12; 8), |
С (10; –6). |
7. |
А (–6; 1), |
В (6; 10), |
С (4; –4). |
8. |
А (–2; –4), |
В (10; 5), |
С (8; –9). |
9. |
А (–3; 0), |
В (9; 9), |
С (7; –5). |
10. А (–9; –2), |
В (3; 7), |
С (1; –7). |
|
11–20. Решить данную систему уравнений с помощью формул Крамера. Сделать проверку полученного решения.
5х 8 у z 9,
11.х 2 у 3z 1,2x 3y 2z 5.
3х 2 у z 5, 13. 2х 3у z 1,
2x y 3z 11.
х 3у 2z 3, 15. 2х 5 у 3z 4,
5x 6 y 2z 0.
х у 2z 1,
17.2х у 2z 4,4x y 4z 2.
3х |
у |
z 4, |
|
|
|
|
|
19. 2х 5 у 3z 17, |
|||
|
x |
у |
z 0. |
|
|||
х 2 у z 4,
12.3х 5 у 3z 1,2х 7 у z 8.
х 2 у 4z 31,
14.5х у 2z 29,3x y z 10.
2х |
у |
z 4, |
16.3х 4 у 2z 11,3x 2 y 4z 11.
|
3х у |
|
5, |
|
|
|
z 0, |
18. 2х у |
|||
|
2x y |
4z 15. |
|
|
|||
|
х у |
|
z 2, |
|
|
|
|
20. 2х у 6z 1, |
|||
3x 2 y |
|
8. |
|
|
|
|
|
7
21–30. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Сделать проверку полученного решения.
х у 3z 0,
21.3х 2 у 2z 1,х у 5z 2.
3х 2 у z 5,х 3у 2z 2,
5х 2 у 4z 7.23.
2х 4 у 3z 2,
25.х у 2z 0,3х 2 у z 5.
3х у 4z 2,
27.х 2 у 3z 7,5х 3у 2z 8.
4х у 3z 1,
29.3х 2 у 4z 8,2х 2 у 4z 0.
2х 3у z 1, 22. х у 4z 0 ,
4х 5 у 3z 1.
х 4 у 2 5,
24.4х у 3z 3,2х 3у 4z 1.
х 2 у 3z 1,
26.2х 3у z 7,4х у 2z 0.
3х 3у 2z 4,
28.2х у 3z 1,х 2 у 5z 1.
2х у 3z 1,
30.х 2 у 5z 9,4х 3у 2z 4.
31-40. Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
31. |
y 2x3 9x2 |
12x 5, |
a = 1 , |
b = 3 |
||
32. |
y x3 |
6x2 |
9x 1, |
a = 1 , |
b = 2 |
|
33. |
y x3 |
3x2 |
9x 10, |
a = 2 , |
b = 3 |
|
34. |
y x3 |
3x2 |
9x 10, |
a = 1 , |
b = 2 |
|
35. |
y x3 6x2 9x 2, |
a = 0 , |
b = 4 |
|||
36. |
y 2x3 3x2 |
12x 5, |
a= 2 , |
b= 3 |
||
37. |
y 2x3 3x2 |
12x 8, |
a = 3 , |
b = 0 |
||
8
38. |
y 2x3 |
9x2 |
12x 7, |
a = 3 , |
b = 1 |
39. |
y 2x3 |
15x2 36x 32, |
a = 1 , |
b = 4 |
|
40. |
y 2x3 |
3x2 |
36x 20, |
a = 1 , |
b = 4 |
41 50. Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры,
расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью
Ох.
41.y 2x2,
42.y x2,
43.y 3x2 ,
44.y 14 x2 ,
45.y 12 x2 ,
46.y 13 x2 ,
47.y 4x2,
48.y 14 x2 ,
49.y 4x2,
50.y x2,
y 2x 4.
y x 2.
y x 4.
y x 3.
y 3x 8.
y 3x 12.
y 2x 2.
y 12 x 2.
y 2x 6.
y x 3.
51–60. В ящике содержится n одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем k из них – красные, l – синие и m – белые. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар а) синий, б) белый, в) цветной.
51. n = 8, |
k = 3, |
l = 3, |
m = 2. |
52. n = 9, |
k = 4, |
l = 1, |
m = 4. |
9
53. n = 10, |
k = 3, |
54. n = 11, |
k = 5, |
55. n = 12, |
k = 4, |
56. n = 8, |
k = 1, |
57. n = 9, |
k = 3, |
58. n = 10, |
k = 2, |
59. n = 11, |
k = 2, |
60. n = 12, |
k = 3, |
l = 5, l = 3, l = 6, l = 5, l = 4, l = 7, l = 4, l = 5,
m = 2. m = 3. m = 2. m = 2. m = 2. m = 1. m = 5. m = 4.
61–70. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
61.
xi |
1 |
3 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
pi |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
|
|
|
|
|
62.
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
pi |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
|
|
|
|
63.
xi |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
|
|
|
|
64.
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
pi |
0,6 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
10