Автоматизированный лабораторный комплекс «Динамические реакции подшипников» ТМл-06М (96

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 13. Cхемы динамической неуравновешенности к примерам 1 – 6

31

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 14. Cхемы динамической неуравновешенности к примерам 7 – 10

При равномерном вращении εz = 0, тогда

L(xи) = −Jyz ω2; L(yи) = Jxz ω2; L(zи) = 0.

Грузы выполнены в виде цилиндров, насаженных на направляющие рамки, поэтому ось O0x, связанная с рамкой, является главной в точке O0 (перпендикулярна плоскости материальной симме-

трии O0yz), поэтому Jxz = 0 и L(yи) = 0. Определим

X4

Jyz = mkykzk =

k=1

= m1l (−L) + m2lL + m3 (−l) (−L) + m4 (−l) L = 0

и

L(xи) = 0.

32

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Таким образом, эта система динамически уравновешена. Грузы здесь считали материальными точками.

Пример 2. Будем использовать метод определения L(xи) = = −Jyz ω2, т. е. фактически центробежного момента инерции Jyz:

Jyz = m1l (−L) + m2lL + m3 (−l) (−L) + m4 (−l) 0 = mlL;

L(xи) = −mlLω2.

Можно проверить:

X4 Mx2 Φˉ k = m1lω22L − m3lω22L − m4lω2L = −mlω2L.

k=1

Динамическая неуравновешенность — «1» (рис. 13, б).

Здесь, как уже отмечалось выше, за единицу неуравновешенности системы условно принимают момент сил инерции, равный mlLω2, тогда безразмерную неуравновешенность определяют без

учета знака соотношением L(xи)/mlLω2. Пример 3 (рис. 13, в). Определим

Jyz = m1l ∙ 0 + m2lL + m3 (−l) (−L) + m4 (−l) ∙ 0 = 2mlL;

L(xи) = −Jyz ω2 = −2mlLω2;

= mkykzk + MyCL = Jyz,

k

так как yC = 0,

L(xи) = −Jy1z1 ω2 = −2mlLω2.

Неуравновешенность равна двум условным единицам. Пример 4 (рис. 13, г). Определим

Jyz = m1l (−L) + m2l ∙ 0 + m3 (−l) (−L) + m4 (−l) ∙ 0, L(xи) = 0.

Динамически уравновешенная система. Пример 5 (рис. 13, д). Определим

Jyz = m1l ∙ 0 + m2l ∙ 0 + m3 (−l) (−L) + m4 (−l) L = 0, L(xи) = 0.

Динамически уравновешенная система.

33

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Динамическая неуравновешенность равна «0,5».

4.3.Определение главного момента сил инерции

впереносном движении

Укажем положение рамки в горизонтальной плоскости при отклонении ее на угол ψ (рис. 15). В этом положении главный момент сил инерции JZΣ ψ¨ = JZp + JZгр ψ¨ . Можно рассматривать грузы как материальные точки, которые совершают сложное движение.

34

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 15. Схема сил инерции груза

Относительным будем считать движение грузов по окружностям с радиусом l при вращении рамки вокруг оси z, а переносным движением грузов (материальных точек) — их движения при вращении рамки вокруг оси x2 (Z), когда рамка совершает колебательное движение с углом поворота ψ вокруг оси x2.

Абсолютное ускорение, например груза 1 (точки 1): aˉ = aˉnr + aˉeτ + aˉne + aˉk,

где aˉrτ = 0, так как вращение вокруг оси z равномерное, значит,

тогда aˉne = 0; aˉk = 0.

35

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Момент сил инерции относительно оси x2 для силы инерции

Φˉ 1 = −m1aˉ1 = −maˉ

τ

Mx2 Φˉ 1 = Mx2 Φˉ e = ml1 ψ¨ l1 = ml21 ψ¨ = JZгр1 ψ¨ .

Если теперь учесть моменты сил инерции других грузов, то получим приведенный выше результат (для расположения рамки в горизонтальной плоскости — в этом положении и производятся экспериментальные замеры).

4.4. Анализ результатов. Графические зависимости

Оценим точность расчета ωкр при различных значениях динамической неуравновешенности.

При динамической неуравновешенности «2» при f = 0,15, расчетное значение ωкр = 9 рад/с, экспериментальное — ωкр = = 9,1 рад/с (рис. 16).

При динамической неуравновешенности «1,5» экспериментальное значения ωкр = 10,6 рад/с, расчетное ωкр = 10,62 рад/с при f = 0,15 (рис. 17).

При динамической неуравновешенности «1» экспериментальное значения ωкр = 12,8 рад/с, расчетное ωкр = 13,27 рад/с при f = 0,15 (рис. 18).

При динамической неуравновешенности «0,5» экспериментальное значения ωкр = 18,7 рад/с, расчетное ωкр = 18,41 рад/с при f = 0,15 (рис. 19).

Далее был рассмотрен вариант динамической неуравновешенности «0,5» несколько другого типа и получено расчетное значение

ωкр = 19,12 рад/с при f = 0,15.

Построим на экспериментальных графиках теоретические (расчетные) кривые для случаев динамической неуравновешенности «2» и «1».

Для динамической неуравновешенности «2» предельные значения коэффициента k: k1 = 0,338; k2 = 0,5.

Для динамической неуравновешенности «1» k1 = 0,169;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 16. Экспериментальная и расчетные зависимости при неуравновешенности «2»

Рис. 17. Экспериментальная зависимость при неуравновешенности «1,5»

37

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 18. Экспериментальная и расчетные зависимости при неуравновешенности «1»

Рис. 19. Экспериментальная зависимость при неуравновешенности «0,5»

38

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

где B1 = 1,305 ωкр = 13,27 рад/с и, следовательно,

На рис. 16 и 18 нанесены теоретические кривые.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»