Автоматизированный лабораторный комплекс «Динамические реакции подшипников» ТМл-06М (96

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Коэффициент k зависит только от геометрии установки, замер l1, l2 приближенный, поэтому вычисление значения k также приближенно.

Поскольку правая часть уравнения (4) включает коэффициент k и определяет теоретическую кривую y = kmω2l, при сравнении с экспериментальными данными построим две теоретические кривые для двух предельных значений коэффициента k: k1 = 0,338 и

k2 = 0,5.

Если представлять экспериментальные данные в виде зависимости силы реакции подшипника от угловой скорости, то для сравнения теоретических и экспериментальных данных используется

где A = kml/c, и использовать его для сравнения теории и эксперимента.

Для того чтобы использовать уравнения (4) и (5), необходимо определить жесткости пружин c, проведя их тарировку. Пружины были протарированы в статических условиях. Средний коэффициент жесткости c = 1511 Н/м.

Проведем оценку величины члена JZ ψ¨ — главного момента

сил инерции рамки. Момент инерции рамки относительно оси рассчитан для горизонтального положения рамки. Угловое ускорение рамки

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Если учитывать этот член в уравнении движения рамки, то оно принимает вид

2.2. Влияние трения в «плавающем» подшипнике

Движение подшипника в реальной установке начинается при определенной угловой скорости ω = ωкр, когда динамическая нагрузка превышает трение покоя. До этого система имеет одну степень свободы, а подшипник неподвижен.

Введем систему координат Ox2y2(Z), где x2 Z (рис. 7).

В дальнейшем при учете движения рамки с грузами (движение «плавающего» подшипника) в выражении JZ ψ¨ будем рассчитывать

Рис. 7. Схема сил и система координат

12

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

JZΣ = JZр + JZгр, где JZр, JZгр — моменты инерции относительно оси Z рамки и грузов соответственно. При отсутствии движения «плавающего» подшипника JZ ψ¨ = 0.

Определение реакции N

Составим уравнение моментов относительно оси Oy2 (рамка лежит в плоскости чертежа):

X

ˉ

My2 (Fk) = 0;

k

−N(2L + l1 + l2) + m1g(2L + l2 − h/2) + m2g(L + l2 − h/2)+

+m3g(L + l2 + h/2) + m4g(l2 + h/2) + Mg(L + l2) = 0.

При m1 = m2 = m3 = m4 = m

N (2L + l1 + l2) = mg (4L + 4l2) + Mg (L + l2) ,

откуда

Определение силы трения

Примем за основу закон сухого трения, тогда Fтр = fN, где f — коэффициент трения скольжения.

Определение зоны застоя (ωкр)

Составим уравнение моментов относительно оси x2(Z) при

k

Fтр(2L + l1 + l2)−m1lω2(2L + l2 − h/2)−m2lω2(L + l2 − h/2)+ + m3lω2(L + l2 + h/2) + m4lω2(l2 + h/2) = 0,

откуда

Fтр (2L + l1 + l2) = fN (2L + l1 + l2) = 2m2lω2 (L − h) .

13

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Отсюда получим значение ω = ωкр, при котором |x| = 0.

Если же ω > ωкр, то |x| > 0. Имеем

Определение уравнения движения с учетом сил трения

Имеем 2(2L + l1 + l2)cx = 2mω2l(L − h) + JZΣ ψ¨ − fN(2L + +l1 + l2) для горизонтального положения рамки, отклоненной на

максимальный угол ψmax. В этом положении ψ˙ = 0 (ψ¨ > 0). Кориолисово ускорение группы материальных точек (1 — 4) aˉк = 0,

так как aˉк = 2 (ωˉ e × vˉr), а vr = lгрi ψ˙ = 0 (i = 1 — 4 — номера точек). Кроме того, имеем

fN (2L + l1 + l2) = 2mlω2кр (L − h) ,

тогда

Это уравнение справедливо при ω > ωкр.

14

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 8. Определение момента инерции JZΣ рамки

Преобразуем уравнение:

k

− N(2L + l1 + l2) + m1g(2L + l2 − h/2) + m2g(L + l2 − h/2)+ + m3g(1,5L + l2) + m4g(l2 + h/2) + Mg(L + l2) = 0;

mg(4,5L + 4l2 − h/2) + Mg(L + l2) = N(2L + l1 + l2)0;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 9. Расчетная схема

Fтр(2L + l1 + l2) = fN(2L + l1 + l2) = m1lω2(2L + l2 − h/2)+ + m2lω2(L + l2 − h/2) − m3lω2(1,5L + l2)−

− m4lω2(l2 + h/2) = 1,5mlω2(L − h).

3. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Включают электродвигатель установки, который приводит рамку во вращение вокруг горизонтальной оси. Угловую скорость вращения рамки регулируют с помощью ручки управления работой двигателя на блоке управления стендом. Эксперимент проводят для нескольких схем (например, 1, 3 и 7, см. рис. 5) с различной степенью динамической неуравновешенности. При угловой скорости ωi и динамической неуравновешенности рамки с грузами «плавающий» подшипник имеет определенное отклонение xi. Эти данные (ωi, xi) фиксируются датчиками, обрабатываются ПЭВМ и выводятся на экран в виде точек (рис. 10).

16

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 10. Панель виртуального прибора TML-06M.vi

Угловую скорость постепенно плавно изменяют от ωmin до ωmax, при этом совокупность точек (ωi, xi) сливается в экспериментальную кривую и накладывается на теоретические кривые, построенные для двух крайних значений коэффициента k.

После накопления достаточного количества измерений для первой схемы установки грузов привод выключают, ожидают его полной остановки и меняют схему установки грузов, после чего повторяют эксперимент при другом значении динамической неуравновешенности. Ту же процедуру повторяют для третьей и, если необходимо, для большего числа схем.

Более подробное уравнение движения рамки (при ω = const) имеет вид

(2L + l1 + l2) 2cx − 2mω2l (L − h) cos ωt ± J ψ¨ = 0.

17

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

т. е. величина момента инерции рамки переменна и зависит от угла

ϕ = ωt, а следовательно, от времени. Уравнение движения принимает вид

x¨ + 2c (2L + l1 + l2)2 x = 2mω2l (L − h) (2L + l1 + l2) cos ωt. JZ JZ

(9) Если принять здесь JZ = JZср = const, то уравнение (9) показывает, что величина x меняется по гармоническому закону с частотой ω (имеются в виду вынужденные колебания «плавающе-

го» подшипника).

Структура программы и набор управляющих элементов для этого комплекса являются наиболее простыми из возможных. Единственный орган управления установкой — ручка регулятора угловой скорости (частоты оборотов) рамки — имеется как на аппаратно реализованном блоке управления лабораторной установкой, так и на панели виртуального прибора, причем в последнем случае она используется в режиме имитации эксперимента с помощью соответствующего программного блока. Этот блок выбирается при значении «true» переключателя «модель — эксперимент», представленного на панели виртуального прибора.

Теоретические зависимости отклонения «плавающего» подшипника от угловой скорости вращения строятся на основе расчетных соотношений, рассматриваемых в методических указаниях, а параметры этих соотношений оцениваются на этапе конструирования и изготовления лабораторной установки и определяются в основном массогабаритными характеристиками элементов и узлов установки. При этом для конкретной установки эти параметры должны быть отражены в паспортных данных, а в программу они вводятся как константы при подготовке комплекта программнометодического обеспечения.

В программе расчетные соотношения для построения графиков теоретической зависимости представлены субприбором theo_06m.vi. Аргумент этой зависимости — частота оборотов рамки — формируется библиотечным прибором Ramp_Pattern.vi, а

18

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

теоретическая зависимость отклонения от угловой скорости рассчитывается по формуле (8) для двух предельных значений коэффициента k.

4.РАСЧЕТЫ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ

4.1.Определение теоретических зависимостей перемещений «плавающего» подшипника от угловой скорости вращения вала

1.Рассмотрим вариант работы установки при динамической

неуравновешенности, равной двум (рис. 5, схема 1). Поясним этот условный термин. За единицу неуравновешенности системы условно примем момент сил инерции равным mlLω2, тогда

безразмерная неуравновешенность будет составлять L(xи)/mlLω2. Знак не принимаем во внимание.

Определим нормальную реакцию N согласно рис. 11, а:

19

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 11. Схемы сил при различных неуравновешенностях

20