Автоматизированный лабораторный комплекс «Закон сохранения кинетического момента» (ТМл-05М) (120

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

его разгон в направлении, противоположном начальному направлению вращения. По мере разгона производится регистрация угловых скоростей ωrz и ωez с помощью соответствующих датчиков. Поскольку в этом 1случае момент внешних сил, действующих на лабораторную установку, относительно оси Oz и проекция кинетического момента установки на эту ось остаются равными нулю, то переносного вращения (вращения вилки) не возникает, т. е.

ω(zв) = ωez = 0. Результаты эксперимента представлены на рис. 9. В этом случае при всех измеренных значениях ωrz1 значения ωez равны нулю и все экспериментальные точки располагаются на оси абсцисс.

На рис. 9 представлено также окно с указаниями о продолжении эксперимента, согласно которым следует переустановить ротор с диском так, чтобы угол наклона его оси по отношению к горизонту составлял 30◦ (α = 60◦). Затем необходимо включить питание электродвигателя и после разгона ротора c диском включить режим «реверс» двигателя.

Поскольку и в этом случае момент внешних сил, действующих на установку, относительно вертикальной оси Oz остается неизменным и равным нулю, но проекция кинетического момента установки на эту ось не равна нулю, то по мере разгона ротора c диском, т. е. по мере увеличения значения ωrz1 , появляется и начинает увеличиваться угловая скорость вращения вилки и соответ-

ственно переносная угловая скорость ωez , так как ω(zв)=ωez . При этом направление переносного вращения будет противоположно направлению относительного вращения ротора c диском. Результаты эксперимента при значении α =60◦ представлены на рис. 10.

На рис. 10 также представлено окно с указанием о продолжении испытаний: переустановить ротор с диском так, чтобы угол наклона его оси по отношению к горизонту составлял 60◦ (α = 30◦), включить электродвигатель и после разгона ротора с диском включить режим «реверс» двигателя. В результате будут получены экспериментальные значения ωez и ωrz1 (рис. 11).

Наконец на последнем этапе первой серии экспериментов необходимо установить ротор с диском в вертикальном положении, т. е. совместить оси Oz и Oz1 (см. рис. 3) и повторить действия по разгону ротора с диском и переключению его на режим «реверс». Результаты этого эксперимента приведены на рис. 12.

21

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Сопоставление расчетных зависимостей и результатов экспериментов по измерению относительной ωrz1 и переносной ωez угловых скоростей показывает хорошее совпадение экспериментальных и расчетных значений этих скоростей и подтверждает выполнение закона сохранения кинетического момента механической системы.

Б. Вторую серию экспериментов выполняют для построения зависимости ωez = ωez (α) при ωrz1 = const.

Сначала строят теоретическую зависимость ωez = ωez (α) при ωrz1 = const, затем с ней совмещают аналогичную экспериментальную зависимость, построенную по результатам измерений указанных угловых скоростей. Отметим, что построение экспериментальных зависимостей двух серий экспериментов проводят на основе одного массива экспериментальных данных.

Выше было показано, что теоретическая зависимость ωez от ωrz1 выглядит следующим образом:

где (JzΣ)0 = Jz(1д) + Jz(1дв) + Jz(в), причем оси Oz и Oz1 (см. рис. 3) совпадают.

Из формулы (11) следует, что знаки угловой скорости ωez и ωrz1 , противоположны. Это означает, что угловая скорость вращения вилки и корпуса электродвигателя противоположна относительной угловой скорости вращения диска. Абсолютная угловая скорость диска в этом случае определяется ее проекцией на ось Oz:

(дв) (в)

ωz = ωez + ωrz = ωrz 1 − (JzΣ) = ωrz Jz (Jz+Σ)J0z .

Отсюда ясно, что если ωrz > 0, то и ωz > 0, а ωez < 0.

Если α = 90◦, то получаем ωez = 0, т. е. проекция кинетического момента диска на ось Oz равна нулю, поэтому корпус двигателя и вилка не совершают вращения вокруг этой оси.

22

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Из формулы (5) или (10) можно найти зависимость

− ωez = f(α).

ωrz1

Здесь

f(α) = Jz(1д) cos α . (JzΣ)0 + dα

Для значений Jz(1д), (JzΣ)0 и d, полученных экспериментально на данной лабораторной установке, расчетная зависимость − ωez

ωrz1

от α представлена на рис. 13, где также показаны экспериментальные точки, найденные по результатам обработки данных, полученных в ходе описанных выше экспериментов.

Рис. 13. Совпадения экспериментальных данных и результатов расчета

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ЛИТЕРАТУРА

1. Компьютеризированный лабораторный комплекс «Свободные колебания физического маятника» / В.В. Дубинин, Е.Н. Солохин, С.Н. Банников, Б.П. Назаренко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 19 с.

2.Динамика: Методические указания по проведению практических занятий с использованием моделей и приборов по курсу «Теоретическая механика» / Г.Д. Блюмин, Н.В. Борохова, В.В. Дубинин, К.С. Колесников. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. М. 1988. 57 с.

3.Лабораторный аппаратно-программный комплекс ТМЛ-20/МР /

В.В.Дубинин, Е.Н. Солохин, В.А. Иванников, Б.П. Назаренко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1998. 20 с.