Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие по дисциплине «Алгебра и геометрия». Тестовые задания (90

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

57.Если	A	1	2	, то	1)	1		4		2 .
57.Если	A	3	4	, то	1)					2 .
		3	4			2		3		1
A 1	…						1		1
					2)	8		4 .
							1		1
						6		2
					3)	1		1		1 .
					3)					1 .
						2		3		4
					4)	1		4		5 .
					4)					5 .
						2		3		1
					5)	1		4		3 .
					5)					3 .
						2		5		4

58.Если	A	2	3	, то	1)	1		5			4 .
58.Если	A	4	5	, то	1)						4 .
		4	5			2		3			2
A 1	…					1		2			3
					2)			4			5 .
					2)	2		4			5 .
						1		1

					3)	4		6 .
						1		1

						8		10
					4)	1		4	5		.
								3	4
						2
						2
					5)	1		5			3 .
					5)						3 .
						2		4			2

59.Если	A	3	4	, то	1)	1		3	4		.
		5	6					5	6
						2
						2
A 1	…					1		3			4
					2)			5			6 .
					2)	2		5			6 .
					3)	1		6			4 .
					3)						4 .
						2		5			3
					4)	1		4			3 .
					4)						3 .
						2		5			4
						1			1

					5)	6			8 .
							1			1
						10			12

60.Если			A	5	6	, то			1			1
60.Если			A	7	8	, то	1)	10			12 .
				7	8		1)	10			12 .
A	1	…							1		1

								14			16
								14			16
							2)	1	5		4			.
									6		5
								2
								2
							3)	1	5		6		.
									4		5
								2
								2
							4)	1	8		6 .
							4)				6 .
								2	7				5
							5)	1	4				3 .
							5)						3 .
								2	5		4

61.Ранг матрицы							1)	m		8 , k				16 .
1		2	2	4			2)	m 1, k 1 .
4		m 8 k			равен		3) m 2 , k 4 .
0		0	0	0	равен		4)	m		6 , k				12 .
							4)	m		6 , k				12 .

0		0	0	0			5)	m	20 ,				k	40 .
0		0	0	0
1 при …
62.Ранг матрицы							1)	m		1, k				1 ..
1		1	2	2			2)	m		2 , k				4
2		m 4 k			равен		3) m 8 , k 16 .
0		0	0	0	равен		4)	m		6 , k				12 .
							4)	m		6 , k				12 .

0		0	0	0			5)	m	20 ,				k	40 .
0		0	0	0
1 при …
63.Ранг матрицы							1)	m		6 , k				12 .
4		2	2	2			2)	m 2 , k 4 .
2		m 1 k			равен		3) m 8 , k 16 .
0		0	0	0	равен		4)	m		1, k				1 .
							4)	m		1, k				1 .

0		0	0	0			5)	m	20 ,				k	40 .
0		0	0	0
1 при …
64.Ранг матрицы							1)	m		1, k				1 .
1		3	2	6			2)	m 6 , k 12 .
2		m 4 k			равен		3) m 8 , k 16 .
0		0	0	0	равен		4)	m		2 , k				4 .
							4)	m		2 , k				4 .

0		0	0	0			5)	m	20 ,				k	40 .
0		0	0	0
1 при …
65.Ранг матрицы							1)	m		8 , k				16 .
							2)	m		1, k				1 .
							3)	m	20 ,				k	40 .

1 2 2 4						4)	m 6 , k 12 .
	10 m 20 k					5)	m 2 , k 4 .
0		0	0	0
0		0	0	0
равен 1 при …
66.Линейное							3	4
преобразование						1)	2	5 .
плоскости R2							3	5
переводит векторы						2)	2	4 .

	e1	1, 0	и e2		0,1		3	2
						3)		4 .
в векторы f					2, 4	3)	5	4 .
			1
							2	4
и f2		3, 5					2	4
соответственно.						4)	3	5 .
Матрица этого							2	3
преобразования в						5)	4	5 .

базисе e1 , e2
имеет вид…

67.Линейное					2	4
преобразование				1)	3	5 .
плоскости R2					3	5
переводит векторы				2)	2	4 .

	e1	1, 0 и e2	0,1		3	2
				3)		4 .
в векторы f			2, 3	3)	5	4 .
		1
					2	3
и f2		4, 5			2	3
соответственно.				4)	4	5 .
Матрица этого					3	4
преобразования в				5)	2	5 .

базисе e1 , e2
имеет вид…
68.Линейное					3	5
преобразование				1)	2	4 .
плоскости R2					3	2
переводит векторы				2)	5	4 .

	e1	1, 0 и e2	0,1		2	3
				3)		5 .
в векторы f			3, 5	3)	4	5 .
		1
					2	4
и f2		2, 4			2	4
соответственно.				4)	3	5 .

Матрица этого							3	4
преобразования в						5)	2	5 .

базисе e1 , e2
имеет вид…


69.Линейное							2	4
преобразование						1)	3	5 .
плоскости R2							2	3
переводит векторы						2)	4	5 .

	e1	1, 0	и e2		0,1		3	2
						3)		4 .
в векторы f					3, 2	3)	5	4 .
			1
							3	5
и f2		5, 4					3	5
соответственно.						4)	2	4 .
Матрица этого							3	4
преобразования в						5)	2	5 .

базисе e1 , e2
имеет вид…

70.Линейное							3	2
преобразование						1)	5	4 .
плоскости R2							3	5
переводит векторы						2)	2	4 .

	e1	1, 0	и e2		0,1		3	4
						3)		5 .
в векторы f					3, 2	3)	2	5 .
			1
							2	4
и f2		4, 5					2	4
соответственно.						4)	3	5 .
Матрица этого							2	3
преобразования в						5)	4	5 .

базисе e1 , e2
имеет вид…
Векторная алгебра.
71.Даны векторы						1)	2;	4;1 .
	a	0;1;3	,			2)	2; 4;		1 .
						2)	2; 4;		1 .
			,
b		1;0; 2	,			3)	2; 4;1 .
						3)	2; 4;1 .
	c	4;5;6 .				4)	2; 2;		1 .
						4)	2; 2;		1 .
				…
	a 2b c			…		5)	4; 2;		1 .
						5)	4; 2;		1 .

72.Даны векторы						1)	3;	3;1 .

0;1; 2

3; 3;0 .

3;3;0 .

1;0; 2

4;5;6 .

3;3;1 .

…

3 .

3;0;

73.Даны векторы

6; 2;

1 .

0;1;3

2;6;

3 .

1;0;3

2;4;3 .

4;5;6 .

2; 6;3 .

…

2;6;3 .

74.Даны векторы

13;8; 20 .

0;1;3

13;8;

20 .

0;1; 2

8;20;13 .

4;5;6 .

8;13; 20 .

2c …

8; 13; 20 .

75.Даны векторы a

0;1;3

, b

1;0;2

. Скалярное произведение ab

…

76.Даны векторы a

0;1; 2

, b

1;0;2

. Скалярное произведение ab

…

77.Даны векторы a

0;1;3

, b

1;0;3

. Скалярное произведение ab

…

78.Даны векторы

2; 2;

1 .

0;1;3

3; 2;

1 .

1;0; 2 .

2; 3;

1 .

Векторное

2;3;

1 .

произведение

3;3;

1 .

…

79.Даны векторы

2; 2;

1 .

0;1; 2

3; 2;

1 .

1;0; 2 .

2; 2;

1 .

Векторное

2;3;

1 .

произведение

3;3;

1 .

…

80.Даны векторы

3; 3;

1 .

0;1;3

3; 2;

1 .

1;0;3 .

3;3;

1 .

Векторное

2; 2;

1 .

произведение

2;3;

1 .

…

a b

81.Даны векторы a

. Смешанное произведение

0;1;3

, b

1;0;2

4;5;6

…

abc

82.Даны векторы a

. Смешанное произведение

0;1; 2

, b

1;0;2

4;5;6

…

abc

83.Даны векторы a

. Смешанное произведение

0;1;3

, b

1;0;3

4;5;6

…

abc

84.Даны точки A 1;0;4

и B 1;

2; 4 . Длина вектора AB …

85.Даны точки A 1;4;0

и B 1; 4;3

. Длина вектора AB …

86.Даны точки A 0;1;4

и B 5;1; 4

. Длина вектора AB …

87.Пусть

, k

- попарно перпендикулярные векторы единичной длины.

…

3 j

88.Пусть

, k

- попарно перпендикулярные векторы единичной длины.

…

3 j

89.Пусть

, k

- попарно перпендикулярные векторы единичной длины.

…

3 j

90.Пусть

, k

- попарно перпендикулярные векторы единичной длины.

…

3 j

91.Пусть

, k

- попарно перпендикулярные векторы единичной длины.

…

3 j

92.Векторы a

и b

12i

6 j

3mk

коллинеарны при m …

93.Векторы a

2 j

и b

12i

6 j

коллинеарны при m …

94.Векторы a

5 j

и b

15 j

21k

коллинеарны при m …

95.Векторы a

7 j

и b

21 j

3mk

коллинеарны при m …

96.Векторы a

и b

6 j

3mk

перпендикулярны при m …

97.Векторы a

2 j

и b

12i

6 j

перпендикулярны при m …

98.Векторы a

9 j

и b

16i

36 j

2mk

перпендикулярны при m …

99.Даны точки A(1; 0;5) , B(3; 0;5) , C(1; 2;5) . Площадь треугольника ABC …

100.Даны точки A(1; 0;5) , B(3; 0;5) , C(1; 0;8) . Площадь треугольника ABC …

101.Даны точки A(1; 0;5) , B(1; 0; 9) , C(1; 2;5) . Площадь треугольника ABC …

102.Даны точки A(1; 0;5) , B(1; 0;10) , C(3; 0;5) . Площадь треугольника ABC …

103.

Векторы a

3 j

mk , b

4k ,

2 j

компланарны при

m …

104.

Векторы a

4 j

3k , b

5k ,

2 j

компланарны при

m …

105.

Векторы a

4 j

, b

2 j

k , c

mk компланарны при

m …

106.

Векторы a

4 j

2k , b

2 j

6k , c

4k компланарны при

m…

107.Даны точки A(1; 0;5) , B(2;0;7) , C(6; 4;8) , D(5; 0;10) . Объем тетраэдра

ABCD …

108. Даны точки A(1; 0;5)

ABCD …

109. Даны точки A(1; 0;5)

ABCD …

110. Даны точки A(1; 0;5)

ABCD …

,B(3; 0; 9) , C(6; 4;8) , D(13; 0; 20) . Объем тетраэдра

,B(2;0;7) , C(6; 4;8) , D(9; 0;15) . Объем тетраэдра

,B(3; 0; 9) , C(11;8;11) , D(13; 0; 20) . Объем тетраэдра

Системы координат на плоскости и в пространстве. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве.

111.Расстояние между точками A(6, 0) , B(2, 3) на плоскости Oxy …

112.Расстояние между точками A(8, 5) , B(2, 3) на плоскости Oxy …

113.Расстояние между точками A(6, 9) , B( 3, 3) на плоскости Oxy …

114.Расстояние между точками A(7, 9) , B(2, 3) на плоскости Oxy …

115.Расстояние между точками A(6, 0) , B(21,8) на плоскости Oxy …

116.	Расстояние от точки A(5,1, 1) до плоскости x			2 y	2z	4	0 …
117.	Расстояние от точки A(1,1,1)	до плоскости 2x		3y	6z	3	0 …
118.	Расстояние от точки A(1,1, 2)	до плоскости 2x		3y	6z	11	0 …
119.	Расстояние от точки A(0, 5, 3) до плоскости x			2 y	2z	5	0 …
120.	Расстояние от точки A(1,1) до прямой 4x		3y	4	0 …
121.	Расстояние от точки A(2, 2) до прямой 4x		3y	8	0 …
122.	Расстояние от точки A(1, 1)	до прямой 4x	3y	8	0 …
123.	Расстояние от точки A(0, 5) до прямой 4x		3y	10	0 …


124.	Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовой
системы координат, а полярная ось совпадает с положительной осью
абсцисс. Тогда точка x,		6 , заданная в декартовой системе координат,
имеет полярный радиус		10 при x	…
125.	Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовой

системы координат, а полярная ось совпадает с положительной осью абсцисс. Тогда точка x, 5 , заданная в декартовой системе координат, имеет

полярный радиус 13 при x …

126. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовой системы координат, а полярная ось совпадает с положительной осью

абсцисс. Тогда точка x,	3 , заданная в декартовой системе координат,
имеет полярный радиус	5 при x	…

127. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовой системы координат, а полярная ось совпадает с положительной осью абсцисс. Тогда точка x, 12 , заданная в декартовой системе координат,

имеет полярный радиус									15 при x					…
128.	Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовой
системы координат, а полярная ось совпадает с положительной осью
абсцисс. Тогда точка							x,	4 , заданная в декартовой системе координат,
имеет полярный радиус									5 при x				…
129.	Прямые		x	1	y	2		z	3	и	x	3	y	4		z	5	параллельны при m …
129.	Прямые		4		m			4		и		2		3			2	параллельны при m …
			4		m			4				2		3			2
130.	Прямые		x	1	y	2		z	3	и	x	3	y	4		z	5	параллельны при m …
130.	Прямые		8		m			8		и		2		3			2	параллельны при m …
			8		m			8				2		3			2
131.	Прямые		x	1	y	2		z	3	и	x	3	y	4		z	5	параллельны при m …
131.	Прямые		10		m			10		и		2		3			2	параллельны при m …
			10		m			10				2		3			2
132.	Прямые		x	1	y	2		z	3	и	x	3	y	4		z	5	перпендикулярны при
132.	Прямые		6		m			6		и		2		3			2	перпендикулярны при
			6		m			6				2		3			2
m …
133.	Прямые		x	1	y	2		z	3	и	x	3	y	4		z	5	перпендикулярны при
133.	Прямые		12		m			12		и		2		3			2	перпендикулярны при
			12		m			12				2		3			2
m …
134.	Прямые		x	1	y	2		z	3	и x		3	y	4	z		5 перпендикулярны при
134.	Прямые		4		m			4		и x		3		2	z		5 перпендикулярны при
			4		m			4						2
m …
135.	Плоскость Ax				3y		5z	1		0 будет параллельна прямой									x	1	y	2	z
135.	Плоскость Ax				3y		5z	1		0 будет параллельна прямой										4		3	z
																				4		3
при A		…
136.	Плоскость Ax				3y		3z	1		0 будет параллельна прямой									x	1	y	2	z
136.	Плоскость Ax				3y		3z	1		0 будет параллельна прямой										6		3	z
																				6		3
при A		…

137.	Плоскость Ax	3y	3z	1	0 будет параллельна прямой	x	1 y		2
137.	Плоскость Ax	3y	3z	1	0 будет параллельна прямой		2		3
							2		3
при A …
138.	Плоскость Ax	3y	4z	1	0 будет параллельна прямой	x	1	y	2

									3
									3
A	…
139.	Плоскость Ax	3y	5z	1	0 будет параллельна прямой	x	1	y	2

									3
									3

A…

140.Плоскость, заданная уравнением Ax 8y 12z 4 0 относительно

z при