Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Рабочая тетрадь для записи лекций по начертательной геометрии (160

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

654.68 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

3. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ Классификация плоскостей

Плоскости

Общего положения

Частного положения

Уровня Проецирующие

Плоскость общего положения

Задание плоскости на чертеже

x		x			x		x
	а		б			в		г

				Рис. 3.1

Задание плоскости следами

	π2	Z α	z		z
	π2	Z α
	f0α		π
	α		π
	α		3	x	y
	Xα		3

x		O	p0α		O
		O
	π1 h0α		Yα		y
			y		y
			y
	Рис. 3.2				Рис. 3.3

	a			Точка и прямая в плоскости
	a					Признаки принадлежности:
		b				Признаки принадлежности:
		b
A
x			b
A			b
A
π2		aРис. 3.4		z
π2		Fa Fa
		Fa Fa
	f0 α			α
		a		α
		a
x	Ha	a				x
	Ha	a
		a	Fa
	Ha	Ha
	π1			h 0	α
				h 0	α
		Рис. 3.5			y		Рис. 3.6
		Рис. 3.5					Рис. 3.6
		Прямые линии особого положения в плоскости
				z		Прямые уровня
π2				z		Горизонталь
						Горизонталь
		f0 α	α			f0 α	a	b
						f0 α	a	b


Fh	Fh	h
	Fa			h		x	x
x						x	x
							a
			h
			h					b
								b
π1				h 0 α		h 0 α
π1

		Рис. 3.7			y	Рис. 3.8		Рис. 3.9
π2				z		Фронталь
						Фронталь		A
		f0 α	α			f0 α		A
			α				a

								b
		f						b
		f		f
				f		x	x
	Hf					x	x
x	Hf							A
x								A
			f					b
	Hf	Hf						b
	Hf	Hf				h 0 α	a
	π1			h 0	α	h 0 α	a
	π1

		Рис. 3.10			y	Рис. 3.11		Рис. 3.12
		Рис. 3.10				Рис. 3.11		Рис. 3.12
12

							Линии наибольшего наклона
	π2					z
	π2			Fa	α			f0 α		A
				Fa
		f0 α								a
		f0 α				h				b
						h				b
			a	α0		h		x		x
x			a	α0						A
x				a
				a		h		h 0	α	b
		H a						h 0	α	a
		H a								a
	π1					h 0	α
						h 0	α
							y
		Рис. 3.13						Рис. 3.14		Рис. 3.15
						Плоскости частного положения
							Проецирующие плоскости
				Горизонтально-проецирующая плоскость
	π2					z
	π2		α
	A		α					f0 α
	f0 α
		Φ		a
				a				x
x	A							x
x	A	Φ
	π1		h 0 α a					h 0 α
		Рис. 3.16						Рис. 3.17
				Фронтально-проецирующая плоскость
	π2					z
	π2			a				f0 α
		f0 α		a
		Φ				a	α
x	A			Φ			α	x
				Φ

	h 0 α			A		π1 y		h 0 α
						π1 y

		Рис. 3.18						Рис. 3.19

Профильно-проецирующая плоскость

π2			z
π2	f0 α
	a		a	p 0 α
	a		a
	α			π
x	α	Φ		Φ 3	x
x
	A			A
	π1	h 0	α	y
				y
	Рис. 3.20				Плоскости уровня
					Плоскости уровня

π2			z	Горизонтальная плоскость
			z
	Φ	f0 α	p 0 α
			Φ
		Φ	π		x
x	α			3	x
x	α
	π1	Φ
	π1			y
	Рис. 3.22			y
π	Рис. 3.22		z	Фронтальная плоскость
π	2			p 0 α
	Φ			p 0 α
	Φ		π
	α		π
x	α	Φ	Φ	3	x
x		Φ
	h 0 α	Φ

π1 y

f0 α	Рис. 3.24		Профильная плоскость
f0 α	z
π2	z
π2
Φ		π
x	Φ α	Φ	3	x
x	Φ α
	Φ
	h 0 α
	π1		y
			y
	Рис. 3.26

Рис. 3.21

Рис. 3.23

Рис. 3.25

Рис. 3.27

4. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей

Признаки параллельности прямой и плоскости:

Признак параллельности плоскостей:

	a	A
		A
	b	α	x
c		α	x
c	B
	B

d β

Рис. 4.1	Рис. 4.2

Перпендикулярность прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

	π2			z
	π2	n	f0	α
			f0	α

				f
x			A	h
			A

f			f0 α
A	h		A
A
x		x
x		x
A	f		A
			A

π1		h	h 0 α
	h 0	α

Рис. 4.3		y	Рис. 4.5
		Рис. 4.4

Перпендикулярность плоскостей

Признак перпендикулярности плоскостей:

			a	c	d
n	β		A		K
			A		K
A			x
A
b	a	α	a		K
	a	α
			A	c
				c	d
					d
Рис. 4.6				Рис. 4.7

Пересечение плоскостей

Пересечение плоскостей, одна из которых проецирующая

		B		f0 β	B
	β	B

		α
		α			C
	1			A	C
				A
A				x	B
A		2	C
		2
A	1
	1

	π1	2 h0 β	C	A
					h0 β C
		Рис. 4.8			Рис. 4.9

Пересечение двух плоскостей общего положения

Алгоритм решения:

	β				α
	1	K1
	m1	K1	3		4
	2		3	n1
				n1	γ1
					γ1
а
5	b		c	d
	m2	K2		6
				6
			n2		γ2
					γ2
	Рис. 4.10
	а	b		d	c

f0 α	f	β
	0

x	x
b
а	h0	α	h0	β
			h0	β
d	c
Рис. 4.11			Рис. 4.12

Пересечение прямой и плоскости

Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью

α	a	f0 α
α	a
	K	a
	K
		x
		a
	K	a
	h 0 α	π1
		h 0 α
	Рис. 4.13	Рис. 4.14

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения

			B	a	B
			B
		a
	1			A		C
		К		A
		К		x
A		2		x	B
A		2	C

A	1	К a
	1	К a

	π1	2	C	A	a
					a

		Рис. 4.15		Рис. 4.16		C
		Рис. 4.15		Рис. 4.16

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

Алгоритм решения:

	β		B
	β		α
	a		α
	1
			K
A			2	C
		a	2
A	1	a	K
A
	π1		2	C
	π1		h 0 β	C
		Рис. 4.17
	a			b
	a
A
x			c
x			c
	a		c
	a
A			b
A
		Рис. 4.18

Задача. Построить проекции точки пересечения прямой a с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми b и c. Определить видимость прямой относительно плоскости.