Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методические указания к лабораторным работам 2,3,4,5 по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем» (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

730.45 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

	k2		k1
	k2	A-1	k1
		A-1
k5				k3
k5				k3

A-3				A-2
				A-2

				k4
k6

Рис.8. Структурная схема взаимодействия трех автогенераторов

Аритмией называется нарушение нормального ритма сокращений сердца.

Проявляется аритмия в учащении или замедлении сердечных сокращений, в нарушении их последовательности и силы.

Составим систему дифференциальных уравнений для трех связанных между собой автогенераторов. Такая система как частный случай уравнений

(1.9) имеет вид:

d 2u

1 (1 a1u1

a2u12 a3u14 )

1u1 k1u2 k2u3 0,

d 2u

(1 a1u2

a2u12 a3u24 )

2u2 k3u1 k4u3 0,

(1.8)

d 2

d 2u

(1 a1u3

a2u32 a3u34 )

3u3 k5u1 k6u2 0,

d 2

где

u1 (t), u2 (t), u3 (t) —

колебания 1-го,

2-го и 3-го

автогенераторов; k1 k6

—коэффициенты связи

между

автогенераторами;

1 , 2 , 3

— отношение собственной частоты i-го автогенератора в автономном

режиме к частоте автоколебаний в системе; t

— нормированное время.

Система дифференциальных уравнений для i автогенераторов:

1Ô1

1u1

kiui 0,

(u1 )

i 2

M 2

2Ô21 (u2 )

2u2

kiui

(1.9)

i 1

......................................................................,

M n

nÔn (un )

nun

kiui 0,

i 1

где Ô i (ui ) —

нелинейная

функция; k i —

коэффициент связи i-го

автогенератора

другими;

—

отношение

собственной частоты i-го

автогенератора в автономном режиме работы к частоте автоколебаний в системе.

Программа расчета режима синхронизации автогенераторов согласно (1.9) приведена на рис.9.

ORIGIN 1
																																		0.2			0.1
																																		0.2				0.1
		0.5								0.1															1.5									0.2				0.1
																															y			0.2			k
a		1					0.1														1.05										y			0.2				0.1
a		1					0.1														1.05													0.2				0.1
	0.01									0.1															1.1
																																		0.15				0.1
																																		0.15			0.1

																								y2
															y1					2	a3 y1					4
		1			1	a1 y1 a2														2						4	y2		y1 1 k1 y3							k2 y5
		1			1	a1 y1 a2																					y2		y1 1 k1 y3							k2 y5
																								y4
																								y4
F(t y)															y				2				y			4
		2			1	a		1	y		3		a	2	y			3	2		a	3	y		3	4	y	4	y	3	2 k y				1	k y
								1			3			2				3				3			3			4		3				3	1	4 5
																								y6
																								y6
																		5		2					5	4
					1	a			y				a				y			2	a			y		4	y		y				k y			k y
			3		1	a			y				a				y				a			y			y		y			3	k y			k y	3
			3					1			5			2								3						6		5		3		5	1	6	3
							1														25								6
ORIGIN												F)				U3V1					Z					V3			Z
Z rkfixedy(				00U1200 10001Z								F)				U3V1					Z					V3			Z

t:=Z<0>

U2 Z 3	4
	V2 Z

Рис.9. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 1)

В программе каждое из уравнений (1.9) второго порядка представлено в виде двух уравнений 1-го порядка, Ul(t), U2(t), U3(t) — функции колебаний u3(t); u2(t), u3(t); VI, V2, V3 — их производные.

Рис.10. Результаты расчета по программе (пример 1)

ORIGIN 1
																															0.2				0.1
	0.5							0.1													1.5										0.2					0.1
	0.5							0.1													1.5
a	1									0.1																	y				0.2			k		0.1
a	1									0.1											1.15						y							k		0.1
																															0.2					0.1
	0.01									0.1											1.3
																															0.15					0.1
																														0.15					0.1
																				y2
					a1 y1 a2 y1											2	a3 y1					4
		1		1												2						4	y2		y1 1 k1 y3								k2 y5
		1		1																			y2		y1 1 k1 y3								k2 y5
																				y4
																				y4
F(t y)												y			2				y			4
		2		1	a	1	y		3	a	2	y		3	2		a	3	y		3	4	y	4	y	3	2 k y					1	k y
						1			3		2			3				3			3			4		3					3	1	4 5
																				y6
																				y6
														5		2					5	4
				1	a		y			a			y			2	a			y		4	y		y				k y				k y
			3	1	a		y			a			y				a			y			y		y			3	k y				k y	3
			3			1			5		2							3						6		5		3			5	1	6	3

Рис.11. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 2)

Результаты расчета по программе двух примеров в виде зависимости переходного процесса в автогенераторах U1(t), U2(t), U3(t) и фазовых траекторий VI (Ul), V2(U2), V3(U3) приведены на рис.10 и 11. Исходные данные для первого примера приведены в начале программы рис. 9, для второго

— перед графиками на рис. 11.

Из анализа полученных результатов следует, что при относительно небольшом (в пределах 10 %) расхождении собственных частот колебаний автогенераторов в системе устанавливается режим синхронизма, при котором частоты автоколебаний становятся равными, о чем свидетельствуют графики, на которых совмещены функции Ul(t), U2(t), U3(t) (см. рис. 10). При большем расхождении частот автоколебаний в пределах 15...30 % режим синхронизма нарушается и колебания автогенераторов приобретают вид биений (см. рис. 12), напоминающий электрокардиограмму при аритмии сердца.

Таким образом, с помощью компьютерного анализа подтверждается идея Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка о возможности моделирования работы сердца с помощью трех связанных между собой автогенераторов.

Рис.12. Результаты расчета по программе (пример 2).

Содержание отчета.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) краткую теоретическую часть, включающую в себя дифференциальные уравнения для описания данной модели; 2) программу расчета модели;

3)таблицу, содержащую значения решения уравнений в рассчитываемых точках;

4)результат решения модели по программе в виде графиков;

5)выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1)Что такое математическое моделирование, цели и задачи?

2)Опишите общий алгоритм математического моделирования.

3)Что такое имитационное моделирование?

4)Расскажите основные принципы имитационного моделирования.

5)Перечислите основные функции математического пакета программ MathCAD, используемые для моделирования биологических систем.

6)Метод Рунге-Кутта.

7)Что такое фазовый портрет.

8)Динамическая модель сердца Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка.

9)Особенности моделирования аритмии сердца.

10)Какие механизмы лежат в основе большинства нарушений ритма сердца? 11)Чем определяется амплитуда и форма электрокардиографических комплексов при различной локализации электродов.

Библиографический список

1)Охорзин, В.А. Прикладная математика в системах MATHCAD: учебное пособие/В.А.Охорзин.-СПБ.:Лань,2009.-с.352.

2)Герман, И. Физика организма человека/ И.Герман.-М.:Интеллект,2011.-

с.992.

3)Дворецкий, С.И. Моделирование систем [ Текст ]/ С.И. Дворецкий, Ю.Л. Муромцев, В.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе.-М.: Академия, 2009.-с.320

4)Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум / Б.Я. Советов. – М.:

Высшая школа, 2009.-с.295.

Математическое моделирование биологических систем

Методические указания к лабораторным работам № 2,3,4,5

по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем»

Составители: Корчагина Вера Анатольевна

Батищева Юлия Николаевна

Редактор Е.А. Федюшина

Подписано в печать . Формат 60x84.1/16. Бумага офсетная. Ризография. Печ.л. 1.8. Тираж 50 экз. Заказ №

Липецкий государственный технический университет. 398600, Липецк, ул. Московская, 30.

Типография ЛГТУ. 398600, Липецк, ул. Московская, 30.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики и биомедицинской техники

Математическое моделирование биологических систем

Методические указания к лабораторным работам № 2,3,4,5

по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем»

Составители: В.А. Корчагина, Ю.Н. Батищева

Утверждаю к печати		Проректор по учебной работе
Объем	1,8 п.л.	Качановский Ю.П.
Тираж	50 экз.	«	»	2012г.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2012

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики и биомедицинской техники

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Системный анализ»

Составители: В.А. Корчагина, Ю.Н. Батищева, В.В. Лебедев

Утверждаю к печати	Зав. кафедрой физики и БМТ
	С.И. Шарапов
	«	»	2012г.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2012

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]