Механика и молекулярная физика. Поступательное и вращательное движение твердого тела (90

Это уравнение представляет собой уравнение динамики вра- щательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Лабораторная работа 104

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ И КИНЕМАТИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: проверка второго закона Ньютона и уравнений равно-

ускоренного прямолинейного движения.

Приборы и принадлежности: автоматизированная машине Атвуда с грузами, снабженная фотоэлектрическими датчиками положения гру- зов, пусковым устройством, электронным секундомером; набор доба- вочных грузов.

I.Теория метода

Описание установки. Основные законы движения и кинематики по- ступательного движения могут быть проверены на машине Атвуда (рис. 1) Она состоит из вертикальной колонки 1 с миллиметровой шкалой. На верхнем конце установлен легкий б лок 2, способный вра-щаться с малым трением. Через блок перекинута легкая нить с груза-ми Г1и Г2. Основание прибора опирается на регулируемые ножки 3, позволяющие установить колонку в вертикальное положениеДля. определения положения грузов в разные моменты движе- ния на колонку надеты три кронштейна с указателем шкалы. Верхний кронштейн К1 имеет дополнительную метку (черту) для согласования положения верхнего груза Г2. Нижний неподвижный кронштейн К3 снабжен амортизирующей подставкой, останавливающей движение грузов на конце пути. Верхний и средний кронштейны можно пере- мещать вдоль колонки и фиксировать зажимом в любом положении, задавая таким образом длину пути грузов.

Время движения определяется по электронному секундомеру

21

С. Для этого на кронштейнах К2 и К3 установлены фотоэлектрические датчики ФД положения, сигналами от которых запускается или оста- навливается секундомер.

Блок 2 соединен с пусковым устройством, позволяющим удерживать грузы в начальном положении, запускать движение и ос- танавливать их после пересечения грузом Г2 светового луча одного их ФД.

Секундомер имеет кнопки «СЕТЬ», «ПУСК», «СБРОС» и справа тумблер Т переключения фотодатчика. Кнопка "СЕТЬ" при нажатии включает установку в электрическую сеть, "СБРОС" – убира - ет показания секундомера. При отжатом положении кнопки "ПУСК" блок с грузами удерживается пусковым устройством в начальном по- ложении. С нажатием кнопки "ПУСК" блок освобождается и начина- ется поступательное движение грузов. В зависимости от положения тумблера Т секундомер отсчитывает время движения груза Г2 либо между метками верхнего К1 и среднего К2 кронштейнов (положение тумблера Т – вверх), либо между метками среднего К2 и нижнего К3 кронштейнов (тумблер Т – вниз ).

Грузы Г1 и Г2 имеют одинаковую массу m . Если на правый груз Г2 положить небольшой добавочный груз с массой m , то под дейст- вием его силы тяжести mg вся система грузов начнет двигаться равноускоренно. Ускорение a можно определить из решения уравне- ний движения двух грузов с массой m и m + m блока:

где Т1 и Т2 – силы натяжения левой и правой частей нити, J – мо-

мент инерции блока, R – его радиус, MТР – момент силы трения относительно оси блока, ε - угловое ускорение, g –ускорение сво-

бодного падения.

Определим силу трения, приложенную к нити,

fТР = MТР (2)

R

и, решив совместно уравнения (I) и (2), получим

22

порциональным весу добавочного груза mg .

Формула. (3) представляет собой второй закон Ньютона для дви- жения грузов на блоке. Проверить справедливость формулы можно, изучив зависимость между ускорением а и силой тяжести добавоч- ного груза mg . При этом ускорение системы определяется из фор-

мулы пути равноускоренного движения: a = 2S .

t 2

График зависимости a = f ( mg ) должен представлять прямую ли-

нию.

23

II.Схема установки

Рис. 1 Схема установки.

24

III.Измерения и обработка результатов

Упражнение I. Проверка второго закона Ньютона

Проверка состоит в установлении пропорциональности между ускорением a и ускоряющей силой F (4). Ускоряющая сила может изменяться путем подбора добавочных грузов при неизменной массе всей системы. В качестве добавочных грузов используются три кольца с массами m1 = 6,70г, m2 = 8,25г, т3 = 10,94г . Если все

добавочные грузы положить на основные Г1 и Г2, то перекладывании их с одного груза на другой масса всей системы останется неизмен- ной. Изменяться будут только внешняя сила mg и ускорение гру-

зов.

Необходимо выполнить работу в следующей последовательно-

сти:

1.Проверить нормальное положение колонки I. Груз Г2 при верти- кальном перемещении должен свободно проходить сквозь кольцевую подставку КП. Положение прибора можно выровнять регулируемыми ножками 3.

2.Включить установку в сеть 220В и нажать кнопку "СЕТЬ". При этом загорятся лампочки фотоэлектрических датчиков, и на табло се- кундомера появятся цифры.

3.Освободить блок с грузами от пускового устройства и очистить табло секундомера, последовательно нажимая кнопки "ПУСК" и

''СБРОС² .

4.Привести систему грузов в начальное положение. Для этого левый груз Г1 опустить вниз до упора на подставку и отжатием кнопки "ПУСК" зафиксировать блок.

5.Задать путь равноускоренного движения грузов. Для этого верхний кронштейн К1, освободив от зажима, подвести под нижнюю кромку правого груза Г2 по метке и закрепить в этом положении. Средний

кронштейн К2 установить на расстоянии S ≈ 0,300м от верхнего К1 и закрепить. Значение выбранного пути записать в таблицу 1.

6. Установить величину перегрузки mg . Для этого на левый груз Г1

в дальнейшем для освобождения блока при нажатом состоянии кнопки “ ПУСК” достаточно нажать на кнопку “ СБРОС”.

25

положить добавочный груз массой m3 , на правый Г2 – массой

m1 + m2 .Тогда на правом грузе Г2 образуется избыточная масса всей

7. Определить время равноускоренного движения грузов. Тумблер Т с правой стороны секундомера поставить в крайнее верхнее положение (тумблер имеет три позиции) и нажать кнопку "ПУСК". При этом вся система грузов приходит в равноускоренное движение. После прохо- ждения грузом Г2 заданного пути S система автоматически затормо- зится. Секундомер отсчитает время движения. Опыт с данной пере-

грузкой проделать три раза (n = 3), вычислить среднее время движе-

таты измерений и расчетов занести в таблицу 1.

10. Составить график зависимости a = f ( mg ) и убедиться в спра-

ведливости второго закона Ньютона. По графику найти силу трения fТР , численно равную длине отрезка, отсекаемого по оси абсцисс прямой a = f ( mg ). Значение силы трения fТР записать в табли-

цу 1.

Упражнение 2. Изучение законов равноускоренного прямолиней- ного движения

Проверка уравнений равноускоренного движения, закона пути

26

Работу необходимо выполнить в следующей последовательности:

1.Выполнить пункты 1–4 из упражнения 1.

2.Задать путь равноускоренного движения грузов. Для этого средний

кронштейн К2 установить на расстоянии S1 = 0,150м от верхнего К1

и закрепить.

3. Установить величину перегрузки mg = m1g . Для этого на пра-

вый груз Г2 положить добавочный груз массой m1 = 6.70г .

4. Определить время t равноускоренного прохождения груза Г2 пути

S по пункту 7 упражнения 1. Опыт проделать три раза; ti , ti и Si

записать в табл.1

5. Определить время t′ равномерного прохождения груза Г2 пути S ′ . Для этого привести систему в начальное положение по пунктам 3, 4 упражнения 1, и пункту 3 упражнения 2. Перевести тумблер Т с пра- вой стороны секундомера в крайнее нижнее положение и нажать кнопку "ПУСК". При этом секундомер покажет время равномерного прохождения грузов после снятия перегрузки кольцевой подставкой

КП пути S ′ между средним К2 и нижним К3 кронштейнами. Опыт

6.Проделать пункты 3-5 настоящего упражнения, установив средний кронштейн К2 на расстоянии S2 = 0,200м от верхнего К1.

7.По средним значениям времени равноускоренного движения грузов

вычислить отношения 2S1 и 2S2 . Результаты записать в таблицу 2. t12 t22

Убедиться в том, что 2S1 = 2S 2 = a = const . t12 t22

8. По средним значениям времени движения грузов вычислить ско-

27

28

Таблица 2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какое движение называется равномерным; равноускоренным? Каковы уравнения этих движений?

2.Сформулируйте второй закон Ньютона. Как выразить его ма- тематической формулой?

3.Выведите формулу (3) для ускорения грузов на машине Атву- да.

4.Можно ли пренебречь силой трения в условиях упражнения 1

и 2?

Литература: [1, c.30,49]; [2, c.46]; [3, c.43].

Лабораторная работа 105

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона дина- мики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:

29

J

где ε – угловое ускорение вращающегося тела; М – вращающий мо-

мент сил, приложенных к телу; J – момент инерции тела.

Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, снабженный элек- тронным секундомером и фотоэлектрическим датчиком положения платформы с тросом; набор добавочных грузов.

I. Теория метода

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, снабженный элек- тронным секундомером и фотоэлектрическими датчиками положения платформы с грузом, набор добавочных грузов.

Описание установки: Маятник Обербека представляет собой инерци- онное колесо в виде крестовины из четырех стержней, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении R четыре

груза одинаковой массы m1 (рис. 1). Тем самым можно изменять мо-

мент инерции маятника. На оси крестовины имеются два шкива раз- личного радиуса. На тот или иной шкив наматывается нить, на конце которой закреплена платформа с гирьками. Варьируя радиус шкива r и, используя гирьки равной массы m , можно изменить момент сил, приложенный к маятнику.

Электронный миллисекундомер и масштабная линейка, нанесенная на колонне прибора, служат для измерения времени падения t и высоты падения h платформы с гирьками. Эти данные позволяют вычислить линейное ускорение a падения платформы, а затем и угловое ускоре- ние маятника ε . Время падения платформы измеряется электронным миллисекундомером с помощью электрических сигналов, поступаю- щих с фотоэлектрических датчиков ФЭ-1 и ФЭ-2. Датчики вмонтиро- ваны в начале и в конце траектории падения платформы. В установке предусмотрено тормозное устройство, которое удерживает маятник в исходном положении и останавливает его в момент прохождения платформой нижнего датчика ФЭ-2.

Момент инерции маятника J состоит из момента инерции крестови-

ны (стержней, шкивов, оси) J 0 и момента инерции четырех грузов.

Размеры грузов m1 , малы по сравнению с R, поэтому:

30