Математика (110

23

4.2. Найти общее решение системы:

24

26

27

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Что называется матрицей?

2.Какая матрица называется квадратной?

3. Какие матрицы называют диагональной, нулевой, единичной?

4.Что называется минором и алгебраическим дополнением элементов матрицы? В чем отличие между ними?

5.Какой должна быть размерность матриц А и В, чтобы существовала их сумма?

6.Что называется произведением матрицы на число?

7.Как вычисляется разность двух матриц?

8.Какими свойствами обладает операция сложения матриц?

9.Есть ли требования к размерности умножаемых матриц?

10.Какими свойствами обладает операция умножения

матриц?

11.Что такое транспонирование? Что происходит с определителем при транспонировании матрицы?

12.Что называется определителем второго порядка?

13.Как вычисляется определитель третьего порядка?

14.Что такое разложение определителя по строке?

15.В чем состоит метод приведения определителя

ктреугольному виду?

16.В каких случаях можно не вычисляя, увидеть, что определитель равен нулю?

17.Как изменится определитель, если две строки поменять

местами?

18. Какая матрица называется обратной?

19. При каком условии квадратная матрица имеет обратную? 20. Как проверить правильность нахождения обратной

матрицы?

21. По какой формуле вычисляется обратная матрица?

22.Что такое основная матрица системы?

23.Как записывается система в матричном виде?

24.В чем состоит матричный метод решения?

25.Сформулируйте правило Крамера.

26.В чем суть метода Гаусса?

27.Что такое ранг матрицы?

28. Что такое основная и расширенная матрицы системы?

28

29. Сформулируйте и поясните на примерах теорему Кронекера-Капелли.

30.Какие системы называются совместными?

31.Какие системы называются однородными?

32.Может ли однородная система быть несовместной?

33.Сформулируйте правила треугольника и параллелограма сложения векторов.

34. Определение вектора. Линейные операции над векторами. 35. Координаты вектора.

36. Определение скалярного произведения двух векторов, его свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов.

37. Формула длины вектора, угла между двумя векторами, формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

38. Определение векторного произведения двух векторов, его свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов.

39. Определение смешанного произведения трёх векторов, его свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов.

40. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий.

41. Основные виды уравнений прямой на плоскости.

42. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование.

43.Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

44.Угол между двумя прямыми.

45.Кривые второго порядка, их общее уравнение.

46.Нормальное уравнение окружности.

47.Каноническое уравнение эллипса.

48. Канонические уравнения гиперболы. Уравнение асимптот гиперболы.

49. Каноническое уравнение параболы.

29

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Зайцев, И. А. Высшая математика : учеб. для не инж. спец. с.-х. вузов. – М. : Высшая школа, 1991. – 400 с.

2.Шипачев, В. С. Основы высшей математики. – 2-е изд. – М. : Высшая школа, 1994. – 479 с.

3.Антонов, В.И. Линейная алгебра и аналитическая

геометрия. Опорный конспект. – Проспект, 2011. – 139 с.

4.Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 10-е изд., испр. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. –

304 с.

5.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. – М. : Айрис-Пресс, 2005. – 288 с.

6.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова – Ч. I. – М. : Высшая

школа, 1986. – 304 с.

30