Методы математической физики. Сборник задач и тестовых заданий (110
.pdfА. В виде |
суперпозиции бегущих |
волн: |
( ) |
( |
) |
||
|
( |
), где |
— любые |
дважды |
дифференцируемые |
||
|
функции. |
|
|
|
|
|
|
Б. |
В виде произведения функций, каждая из которых зависит |
|
|||||
|
только от одной переменной. |
|
|
|
|
||
В. |
В виде произведения бегущих волн: ( ) |
( |
) |
( |
|||
|
), где |
— любые дважды дифференцируемые функции. |
|||||
Г. |
Методом Даламбера решить задачу Коши о колебаниях струны |
||||||
|
невозможно. |
|
|
|
|
|
|
2.В каком из методов решение ищется в виде суперпозиции бегущих волн?
А. В методе Фурье.
Б. В методе Даламбера.
В. В методе функций Грина.
Г. Ни в одном из перечисленных методов.
3. Найдите решение уравнения |
|
|
|
, удовлетворяющее начальным |
||||||||
|
|
|
||||||||||
условиям ( |
) |
( ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
А. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Используя метод Даламбера найдите решение уравнения |
|
|
|
, |
||||||||
|
|
|||||||||||
удовлетворяющее начальным условиям |
( ) |
( |
) |
|
|
|
||||||
А. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г. |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.В каком виде ищется решение дифференциального уравнения методом Фурье?
А. В |
виде суперпозиции бегущих волн. |
|
|||
Б. |
В виде произведения функций, каждая из которых зависит |
||||
|
только от одной переменной: |
( |
) |
( ) ( ) |
|
В. |
В виде суммы функций, каждая из которых зависит только от |
||||
|
одной переменной: ( ) |
( |
) |
( ). |
|
Г. |
В виде суперпозиции стоячих волн. |
|
|||
21
6.Чем можно представить решение задачи о колебаниях закрепленной струны?
А. Суперпозицией бегущих волн.
Б. Стоячей волной с одной постоянной частотой. В. Бегущей волной одной частоты.
Г. Суперпозицией стоячих волн с кратными частотами.
7.На какие характеристики колебаний струны влияют начальные условия?
А. Начальные условия влияют на амплитуды гармоник. Б. На частоту колебаний точек струны.
В. На скорость распространения упругой волны.
Г. Начальные условия не влияют ни на какие характеристики колебаний струны.
8.Волны, образующиеся в результате интерференции двух волн, движущихся во встречных направлениях, называют
А. Когерентными. Б. Бегущими.
В. Стоячими.
Г. Нет правильных названий.
9.От каких величин зависит частота основной гармоники колебаний закрепленной струны?
А. Только от линейной плотности материала струны. Б. Только от силы натяжения.
В. Только от длины струны.
Г. От длины струны, силы натяжения струны и линейной плотности материала струны.
10.Можно ли применять метод Фурье для решения задачи Коши о распространении тепла в бесконечном стержне.
А. Можно, если заданы краевые условия. Б. Можно, если заданы начальные условия. В. Можно во всех случаях.
Г. Нельзя.
11. Какие функции называют гармоническими?
А. Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа.
Б. Функции, являющиеся решением волнового уравнения. В. Функции, описывающие гармонические колебания.
22
Г. Функции, являющиеся решением уравнения теплопроводности.
12. Что является обобщением ряда Фурье для всей числовой прямой?
А. Интегральная формула Фурье. Б. Ряд Фурье–Лежандра В. Ряд Фурье–Бесселя.
Г. Ряд Маклорена.
13.К разложению в какой ряд сводится решение уравнения Лапласа в области со сферической симметрией?
А. В тригонометрический ряд Фурье. Б. В ряд Фурье–Лежандра.
В. В ряд Фурье–Бесселя. Г. В ряд Маклорена.
14.К разложению в какой ряд сводится решение уравнения Лапласа в области с цилиндрической симметрией?
А. В ряд Фурье–Лежандра.
Б. В тригонометрический ряд Фурье. В. В ряд Фурье–Бесселя.
Г. В ряд Маклорена.
15. Ряд Фурье позволяет разложить функцию в ряд:
А. По синусам и косинусам Б. По синусам В. По косинусам
Г. Возможны все перечисленные варианты.
23
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Алиев, Р.Г. Сборник задач по уравнениям в частных производных: Учеб. пособие для вузов / Р.Г. Алиев. — М.: Издательство «Экза-
мен», 2006. — 128 с.
2.Баврин, И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. пед. вузов / И.И. Баврин. — М.: Академия, 2002. – 616 с.
3.Белевец, П.С. Задачник–практикум по методам математической физики / П.С. Белевец, И.Г. Кожух. — Минск: Вышэйшая школа, 1989. — 108 с.
4.Очан, Ю.С. Сборник задач по методам математической физики: учеб. пособие для студентов втузов / Ю.С. Очан. — М.: Высшая школа, 1973. — 192 с.
5.Саранин, В.А. Сборник задач и упражнений по методам математической физики / В.А. Саранин. — Глазов, 1986. — 34 с.
6.Сборник задач по уравнениям математической физики: для студентов физико–математических специальностей вузов / под. ред. В.С. Владимирова. — М.: Физматлит, 2003. — 288 с.
7.Шипачев, В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для студ. вузов / В.С. Шипачев. — М.: Высш. шк., 2003. — 304 с.
У ч е б н о е и з д а н и е
Иванов Юрий Владимирович Саранин Владимир Александрович
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Сборник задач и тестовых заданий
Учебно–методическое пособие
Отпечатано в ООО «Глазовская типография», ул. Энгельса, 37.
Подписано в печать 30.11.2012 г.
Печать офсетная. Бумага офсетная. Формат 60х841/16. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,1.
Заказ 3054. Тираж 75.
24