Математическое моделирование инвестиционной деятельности (110

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Учебное пособие для вузов

Составители: А.Я. Аснина, Н.Г. Аснина, С.А. Самодурова

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

2012

Утверждено научно-методическим советом факультета ПММ 30 марта 2011г., протокол №7

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. З.А. Шабунина

Учебное пособие подготовлено на кафедре математических методов исследования операций факультета ПММ Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 3–5-го курсов и магистров дневного отделения факультета ПММ.

Для направлений: 010400 – Прикладная математика и информатика; 080500 – Бизнес-информатика; специальности 010501 – Прикладная математика и информатика

3

ВВЕДЕНИЕ

Инвестирование представляет собой акт обмена сегодняшнего удовлетворения определенной потребности на ожидание удовлетворить ее в будущем с помощью инвестированных благ (т. е. зданий, сооружений, обо-

рудования, запасов товарно-материальных ценностей, ценных бумаг и т. д. – определение понятия «инвестирование», принадлежащее П. Массе). Термин «ожидание» здесь подчеркивает двойственный характер решения об инвестировании: его временной аспект, так как ожидание относится к будущему, и его характер как пари, поскольку ожидание может оказаться обманутым. Таким образом, решение об инвестировании предполагает:

•наличие субъекта инвестирования, принимающего решение об инвестировании;

•наличие объекта инвестирования (инвестируемых благ);

•издержки, связанные с отказом от удовлетворения потребности;

•величину ожидаемых результатов (с учетом риска их получения). Далее будут рассматриваться ситуации, когда субъектами инвестиро-

вания являются предприятия, а не индивидуумы. Для последних инвестиции представляют собой обычно текущие расходы в денежной форме, а результаты – ожидаемые доходы также в денежной форме. Поэтому если обратить внимание только на денежный аспект инвестирования и принять, что любые потребности имеют денежное выражение, то из приведенного определения можно сделать вывод, что инвестирование есть акт вложения де-

нежных средств (именуемых инвестициями) с целью получения дохода в будущем.

Словарь Макмиллана определяет инвестиции (investment) как «поток расходов, предназначенных для производства благ, а не для непосредствен-

ного потребления». В специально посвященном инвестициям терминологическом словаре Дж. Розенберга инвестиции определяются как «использова-

ние денег для извлечения дохода, или достижения прироста капитала, либо для того и другого». В толковом словаре И. Бернара и Ж.К. Колли под ин-

вестициями понимается «приобретение средств производства. В более широком смысле: приобретение капитала с целью получения дохода. В общеупотребительном смысле: вложение в ценные бумаги».

В соответствии с законом РФ инвестиции определяются как денежные средства, целевые банковские вклады, как акции и др. ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии (в том числе и на товарные знаки), кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и других видов деятельности, в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта (например, открытие новых рабочих мест).

4

Инвестиции могут быть рассмотрены как материальные блага, от которых нужно отказаться сейчас, чтобы получить дополнительную стоимость в будущем.

Инвестиционный процесс – это процесс осуществления инвестиций.

1.ИНВЕСТИЦИИ И ИХ ВИДЫ

Взнаменитом английском Оксфордском толковом словаре даны два значения инвестиций: «1. Приобретение средств производства, таких, как машины и оборудование, для предприятия, с тем чтобы производить товары для будущего потребления. Обычно такое приобретение называется

капитальными вложениями (capital investment); 2. Приобретение активов

(assets), например ценных бумаг (security), произведений искусства, депозитов в банках или строительных обществах и т. п., прежде всего в целях получения финансовой отдачи в виде прибыли или увеличения капитала. Та-

кой вид финансовых инвестиций (financial investment) представляет со-

бою средство сбережения».

Последние определения вводят важное разграничение между капита-

лообразующими (реальными) инвестициями и финансовыми инвестициями.

Если первые в конечном счете приводят к вводу в эксплуатацию новых средств производства, то вторые сводятся лишь к смене «хозяина» уже существующего имущества.

Реальные инвестиции (real investments) обычно включают инвестиции в какой-либо тип материально осязаемых активов, таких как земля, оборудование, заводы.

Финансовые инвестиции (financial investments) представляют собою контракты, записанные на бумаге, такие как обыкновенные акции и облигации. В примитивных экономиках основная часть инвестиций относится к реальным, в то время как в современной экономике большая часть инвестиций представлена финансовыми инвестициями.

Примерно так же определяются и разграничиваются инвестиции в отечественной литературе. Так, инвестиции определяются как «долгосрочные вложения капитала в материальное производство (в расширение существующего производства, в его модернизацию, в капитальный ремонт, в новое производство), в том числе посредством ценных бумаг. При этом выделяются:

1) реальные инвестиции – вложения капитала в реальные активы, т. е. непосредственно в средства производства (производственные мощности предприятий материальной сферы, включая недвижимость, строительство)

ипредметы потребления;

2) финансовые инвестиции – вложения капитала в ценные бумаги предприятий сферы материального производства, а также помещение капитала в банковские учреждения;

5

3) интеллектуальные инвестиции – вложения капитала в производство путем покупки патентов, лицензий, ноу-хау, оплаты НИОКР, финансирования подготовки и переподготовки персонала».

Другая классификация инвестиций: «Инвестиции – это способ помещения капитала, который должен обеспечить сохранение или возрастание стоимости капитала и (или) принести положительную величину дохода. Прямая инвестиция – это форма вложений, которая дает инвестору непосредственное право собственности на ценную бумагу или имущество. Например, когда инвестор покупает акцию, облигацию, ценную монету или участок земли, чтобы сохранить стоимость денег или получить доход, он осуществляет прямое инвестирование. Косвенная инвестиция – это вложение в портфель, иначе говоря, набор ценных бумаг или имущественных ценностей. Например, инвестор может купить акцию взаимного фонда, который представляет собой диверсифицированный набор ценных бумаг, выпущенных различными фирмами. Сделав эту покупку, инвестор будет обладать не требованиями к активам отдельно взятой компании, а долей в портфеле».

Внастоящее время в экономике принято классифицировать инвестиции на прямые, портфельные и прочие следующим образом. Прямые инвестиции (direct investment) – это инвестиции в данное предприятие, объем которых составляет не менее 10 % акционерного капитала этого предприятия.

Портфельные инвестиции (portfolio investment) – это инвестиции в ценные бумаги данного предприятия, объем которых составляет менее 10 % акционерного капитала. Прочие инвестиции (other investment) – это инвестиции, не связанные с предприятием (вложение капитала в ГКО, ОФЗ и пр.).

Вдальнейшем ограничимся рассмотрением только капиталообразующих (реальных) инвестиций. Важнейшую часть имущества любого предприятия составляют здания, сооружения, оборудование и другие средства производства, служащие длительное время. В бухгалтерском балансе они называются основными средствами. Те вложения, которые направлены на их создание, в конечном счете отразятся в балансе как увеличение имущества преприятия (его активов). Однако они составляют лишь часть капиталообразующих инвестиций. Представим себе, что мы построили новый завод и оснастили его оборудованием. Тогда в процессе эксплуатации потребуются новые инвестиции для закупки нового оборудования или хотя бы для замены изношенного. Но, кроме того, чтобы начать производство, на заводе понадобится создать необходимый запас сырья, материалов, запасных частей к оборудованию и т. п. Для этого тоже нужны средства, и соответствующие затраты относятся к другому виду инвестиций – к инвестициям в прирост запасов. В балансе они также отражаются как увеличение текущих активов. Казалось бы, на этом основании можно определять инвестиции как долгосрочные вложения средств в активы предприятия.

Однако есть еще третий вид капиталообразующих инвестиций. Они осуществляются только в процессе функционирования предприятий. Пусть

6

у предприятия не хватило денег и оно закупило сырье, договорившись с поставщиком об отсрочке платежа. Такая поставка отразится в балансе как долг (задолженность, обязательство) предприятия. Через некоторое время сырье будет израсходовано, а поставщик не отгружает новую партию сырья, пока не будет оплачена предыдущая. Значит, для продолжения производства необходимо погасить задолженность. Деньги, потраченные на эти цели, – еще один специфический вид инвестиций, в данном случае это инвестиции в снижение задолженности перед поставщиками. В балансе они отразятся не увеличением активов, а снижением пассивов.

Обратим внимание, что инвестиции второго и третьего видов обусловлены влиянием фактора времени, разрывами во времени (лагами) между материальными и финансовыми потоками, т. е. особенностями оборота денежных средств в процессе производства. На этом основании их объединяют общим термином «инвестиции в прирост оборотного капитала». Объем таких инвестиций так же влияет на эффективность проекта, как и объем инвестиций в основные средства. Необходимость их учета позволяет определить понятие реальных инвестиций более корректно, учтя при этом и связанный с инвестициями риск.

Таким образом, реальные (капиталообразующие) инвестиции (real investment) – это средства, направляемые на увеличение основных средств и/или оборотного капитала с целью последующего возможного получения каких-либо результатов (чаще всего – дохода).

Наряду с приведенными выше, применяются и многие другие классификации инвестиций. Так, инвестиции можно классифицировать:

9по государственной принадлежности инвестора (внутренние инвестиции, иностранные инвестиции);

9по организационно-правовой форме инвестора (государственные инвестиции, муниципальные инвестиции, инвестиции юридических лиц, инвестиции физических лиц);

9по размещению объекта инвестирования (инвестиции в Саратовскую область, инвестиции в экономику России, инвестиции в экономику Армении и т. п.);

9по характеру объекта инвестирования (инвестиции в здания, инвестиции в оборудование, инвестиции в нематериальные активы и т. п.);

9по степени влияния инвестирования на управление предприятием (инвестиции, обеспечивающие полную собственность инвестора на объект инвестирования; инвестиции, обеспечивающие частичную собственность, но полный контроль над объектом инвестирования; инвестиции, не позволяющие контролировать управление объектом инвестирования и т. п.;

9по степени риска. Уровень риска инвестиций во многом зависит от стабильности экономической и политической системы страны. По степени риска выделяют безрисковые, низкорисковые, среднерисковые и высо-

7

корисковые операции. Соответственно чем ниже риск, тем ниже доход, но выше надежность операции, и наоборот.

Объем инвестиций определяется в денежной форме. При этом инвестиции могут выступать не только в виде денежных средств, но и в виде денежных эквивалентов прав собственности и владения, нематериальных активов, а также «в натуральном выражении» (передача оборудования одним заводом другому) и в виде ценных бумаг, которые могут использоваться в качестве платежного средства.

2. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПРОЕКТ. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

2.1. Определение проекта

Проект – это комплекс законных действий (работ, услуг, управленческих операций и решений), обеспечивающих достижение определенных целей (получение определенных результатов). Данное определение не единст-

венно возможное. Целостность проекта, его уникальность и особенности взаимодействия с «внешней средой» подчеркнуты, например, в таком определении: «Проект – это ограниченное по времени целенаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов и специфической организацией».

Инвестиционный проект – проект, предусматривающий (в числе других действий) осуществление инвестиций.

С точки зрения математики инвестиционный проект представляет собой поток платежей в самом общем виде, производящихся в определенный срок, т. е. в каждом из моментов времени возможны либо вложения средств, либо получение дохода.

Инвестор (investor) – участник инвестиционного проекта, в числе действий которого предусмотрено осуществление инвестиций.

2.2. Оценка инвестиционных проектов

Оценка инвестиционных проектов (investment projects evaluation)

производится обычно при их разработке или экспертизе для решения трех типов задач:

1)оценка конкретного проекта;

2)обоснование целесообразности участия в проекте;

3)сравнение нескольких проектов (вариантов проекта) и выбор лучшего из них.

Оценка конкретного проекта предусматривает:

8

–оценку финансовой реализуемости проекта;

–оценку выгодности реализации проекта или участия в нем с точки зрения участников проекта, государства и общества. Соответствующие расчеты носят название расчетов абсолютной эффективности;

–выявление граничных условий эффективной реализации проекта;

–оценку риска, связанного с реализацией проекта, и устойчивости проекта (сохранения его выгодности и финансовой реализуемости) при случайных колебаниях рыночной конъюнктуры и других изменениях внешних условий реализации.

По результатам такой оценки вырабатывается рекомендация: реализовать проект или отказаться от его реализации.

Обоснование целесообразности участия в проекте выполняется обычно для внешних инвесторов, кредиторов, государства и других потенциальных участников проекта. Внешним инвесторам необходимо обосновать объем потребности в инвестициях и размеры доходов от этих инвестиций; кредиторам – потребность в кредите и сроки его погашения, государству – предусмотренные в проекте размеры, сроки и формы государственной поддержки проекта. По результатам такой оценки участники принимают решение о своем участии в проекте или об отказе от такого участия.

Для оценки инвестиционного проекта обычно используются четыре группы показателей: показатели эффекта, доходности, окупаемости, а также финансовые показатели. Показатели первых трех групп необходимо рассчитывать в постоянных (неизменных) или дефлированных ценах, финансовые показатели могут рассчитываться также в переменных (прогнозных) ценах.

Достаточно широкое распространение получили следующие показатели оценки эффективности реальных инвестиций:

1. Чистый дисконтированный доход (NPV);

2. Срок окупаемости (nок);

3. Рентабельность (PI);

4. Внутренняя норма доходности (IRR);

5. Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR).

2.3.Чистый дисконтированный доход

Воснове большинства методов определения экономической эффективности инвестиционных проектов в рыночной экономике лежит вычисле-

ние чистого дисконтированного (приведенного) дохода (NPV – net present value). Он представляет собой разность дисконтированных на один момент времени (обычно на год начала реализации проекта) показателей дохода и капиталовложений.

Чистый приведенный доход NPV вычисляется при заданной норме дисконтирования (α).

9

где Rti – платежи в момент времени ti;; Т = tn – срок проекта; α – процентная ставка (норма дисконта)

R0, как правило, отрицательно (т. к. R0 – это начальные инвестиции), остальные Rt могут быть как положительными, так и отрицательными.

Если рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV > 0), это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту α, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен. При NPV = 0 проект только окупает произведенные затраты, но не приносит дохода. Однако проект с NPV = 0 имеет все же дополнительный аргумент в свою пользу – в случае реализации проекта объемы производства возрастут, т. е. компания увеличится в масштабах (что нередко рассматривается как положительная тенденция).

Будущий чистый доход (NFV – net future value) представляет собой доход вместе с процентами, которые будут получены на конец расчетного периода. Если NFV положителен, то договор выгоден кредитору. По смыслу NPV есть сумма, которую следует положить в банк для того, чтобы получить в конце NFV. Чистый доход вычисляется по следующей формуле:

2.4. Срок окупаемости инвестиций

Срок окупаемости инвестиций (payback method) – это один из наи-

более применяемых показателей, особенно для предварительной оценки эффективности инвестиций, ибо предпринимателю очень важно как можно быстрее вернуть внесенные в дело средства. Он широко использовался и в нашей стране для оценки эффективности капитальных вложений.

Срок окупаемости (nок) – период времени, необходимый для того, чтобы доходы, генерируемые инвестициями, покрыли затраты на инвестиции. Этот показатель определяют последовательным расчетом чистого дохода (present value) для каждого периода проекта. Точка, в которой PV примет положительное значение, будет являться точкой окупаемости.

10