Моделирование промышленных электрофлотаторов с учетом структуры потока

Обычно структура потоков во флотационных и электрофлотационных аппаратах существенно отличается от идеального смешения, особенно для аппаратов большого объема. Ни импеллеры, ни пузырьки газа в

напорной флотации не могут мгновенно выравнивать концентрацию частиц или капель дисперсной фазы по всему объему аппарата, т. е. создавать безградиентный концентрационный фон [1, 2].

∂сj = 0 , ∂xi

где j = 1,2 – соответственно частицы или капельки дисперсной фазы и пузырьки газа; i = 1, 2, 3 – оси координат x, y, z.

Соответственно функция распределения частиц по времени пребывания (РВП-функция) не описывается экспоненциальной зависимостью

где t – текущее время; τ – среднее время пребывания, а представляет собой, так называемую, кривую отклика, которая описывается уравнением [3]

клика, σ2 > 0,5 , рассчитываемая по формуле

∞

σ2 = ∫с(1−θ)2 dθ

0

или в размерном виде

При σ2 =1 , при β = 1 формула (2) для реального перемешивания переходит в формулу (1) для идеального перемешивания.

На рис. 1 приведен график зависимости относительной концентрации частиц от среднего времени пребывания при различной структуре потоков во флотационном аппарате.

Рис. 1. Зависимость относительной концентрации частиц

от среднего времени пребывания во флотационном аппа-

рате при: dr = 3,5 10–5м; dn = 3,0 10–5 м; cr0 = 0,01; cm0 = 0,015

и константе флотации к = 1:

1 – идеальное смешение на макроуровне [формулы (1) и (3)], 2 – идеальное смешение на микроуровне; 3 – реальное смешение при β = 0,75 [формулы (3) и (2)]; 4 – идеальное вытеснение (приводиться для сравнения)

Расчеты проводились по известным формулам для аппаратов реального смешения [4] при β = 0,75 на макроуровне

интегральная кинетическая зависимость концентрации частиц от времени, полученная после интегрирования дифференциального кинетического уравнения флотации и электрофлотации [5]

или с = 1.

Для сравнения здесь же приведены графики для идеального смешения на микроуровне с математической моделью

полученной из математической модели реакто-

полученной после интегрирования уравнения

(4) с учетом формулы (5) и начального условия

τ = 0, сr = cr0 .

Как видно из графика, относительная концентрация частиц во флотаторах реального смешения (кривая 3) занимает промежуточное положение между относительными концентра-

циями идеальных структур потоков: смешения (кривые 1 и 2) и вытеснения (кривая 4).

На рис. 2 приведена зависимость относительной концентрации частиц во флотаторах реального смешения от коэффициента β при

среднем времени пребывания τ = 1000с и пара-

метрах k = 1; cr0 = 0,015; dn=3 10–5; dr = 3,5 10–5.

Как видно из графика (рис. 2), уход от идеального смешения на макроуровне способствует увеличению степени улавливания частиц, а при требуемой степени улавливания уменьшает необходимый объем флотационной камеры.

Рис. 2 .Зависимость относительной конечной концентрации частиц во флотационной камере от коэффициента β со структурой потока реального смешения на макроуровне, формула (2 и 3) – кривая 1; линия 2 соответствует аппарату идеального смешения на микроуровне (формула 2); линия 3 соответствует аппарату идеального вытеснения

с = 0,0001 (формула 7)

Это позволяет предложить, что как и для химических реакторов, переход от больших по объему аппаратов, целесообразно перейти к каскаду флотаторов или электрофлотаторов малого объема, установленных последовательно.

Результаты зависимости относительной концентрации частиц от числа флотационных камер в каскаде при одинаковом общем сред-

нем времени пребывания τ = 500 с приведены в таблице (k = 1; cr0 = 0,01; cn0 = 0,015; dn = 3 10–5;

dr = 3,5 10–5). Расчеты проводились по формулам 2 и 3.

Таблица

Зависимость степени очистки от числа флотаторов идеального смешения на макроуровне

Как видно из таблицы, уже при трех флотационных камерах идеального смешения на макроуровне в каскаде степень очистки суспензии или эмульсии увеличивается с 0,856 до 0,976, т. е. на 12 %. Для достижения той же степени очистки в одном аппарате потребуется аппарат со средним временем пребывания τ = 3000 с или в 6 раз больший, чем суммарное время 3-х аппаратов в каскаде.

Установка электрофлотаторов в каскад тем более целесообразна, что электродные модули, устанавливаемые на дне, будут потреблять в 6 раз меньше электроэнергии для электролиза воды и, соответственно, требует меньших по мощности и размерам, а значит и по стоимости генераторов или выпрямителей постоянного тока, которыми проще снабжать небольшие по размерам электрофлотационные камеры, установленные последовательно в каскад.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Матов Б. М. Электрофлотация. Кишинев: Картя молдовеняскэ,1971. – 184 с.

2.Мамаков А. А. Современное состояние и перспективы применения электролитической флотации веществ. Кишинев: Штинща. – 250 с.

3.Голованчиков А. Б., Тябин Н. В., Дахина Г. Л. Элек-

трофлотационные процессы и аппараты химической технологии. Учебное пособие. Волгоград: Волгоградский технический институт. – 97 с.

4.Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия,1976. – 463 с.

5.Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969. – 624 с.

6.Закгейм А. Ю. Введение в моделирование химикотехнологических процессов. М.: Химия, 1973. – 272 с.

7.Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические фор-

мулы. М.: Наука, 1985. – 127 с.