Моделирование промышленных электрофлотаторов с учетом структуры потока
..pdfУДК 628.15/16
А. Б. Голованчиков, И. В. Владимцева, Ю. С. Гермашева, Н. А. Дулькина
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОФЛОТАТОРОВ С УЧЕТОМ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ
Волгоградский государственный технический университет (golovanchikov@vstu.ru, dnataly@mail.ru)
Предложен алгоритм расчета электрофлотаторов с реальной структурой потока. Проведено сравнение аппаратов идеального и реального перемешивания.
Ключевые слова: флотация, электролиз воды, структура потоков, макро- и микроуровень смешения.
A. B. Golovanchikov, I. V. Vladimceva, U. S. Germashova, N. A. Dulkina
THE MODELLING OF A INDUSTRIAL ELECTROFLOTATOR CONCERNING
ON THE STRUCTURE OF A CURRENT
The algorithm of the calculation of a electroflotator with a real structure of a current is offered. The comparison of the ideal and real apparats of hashing is given.
Flotation, water electrolysis, structure of current, macroand microlevel of mixing.
Обычно структура потоков во флотационных и электрофлотационных аппаратах существенно отличается от идеального смешения, особенно для аппаратов большого объема. Ни импеллеры, ни пузырьки газа в
напорной флотации не могут мгновенно выравнивать концентрацию частиц или капель дисперсной фазы по всему объему аппарата, т. е. создавать безградиентный концентрационный фон [1, 2].
16 |
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ |
|
|
∂сj = 0 , ∂xi
где j = 1,2 – соответственно частицы или капельки дисперсной фазы и пузырьки газа; i = 1, 2, 3 – оси координат x, y, z.
Соответственно функция распределения частиц по времени пребывания (РВП-функция) не описывается экспоненциальной зависимостью
C = (− t |
τ |
) , |
(1) |
|
|
|
где t – текущее время; τ – среднее время пребывания, а представляет собой, так называемую, кривую отклика, которая описывается уравнением [3]
C = |
1 |
|
|
|
− |
θ |
|
|
− θ |
|
, (2) |
|
|
|
exp |
|
− exp |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
||
|
2β −1 |
|
|
|
|
(1 −β) |
|
|||||
где β = 1+ |
2σ2 −1 ; |
σ2 – дисперсия кривой от- |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
клика, σ2 > 0,5 , рассчитываемая по формуле
∞
σ2 = ∫с(1−θ)2 dθ
0
или в размерном виде
|
∞ |
∞ |
σ2 |
= ∫Cut2dt ( ∫Cudt)τ2 −1 . |
|
|
0 |
0 |
При σ2 =1 , при β = 1 формула (2) для реального перемешивания переходит в формулу (1) для идеального перемешивания.
На рис. 1 приведен график зависимости относительной концентрации частиц от среднего времени пребывания при различной структуре потоков во флотационном аппарате.
Рис. 1. Зависимость относительной концентрации частиц
от среднего времени пребывания во флотационном аппа-
рате при: dr = 3,5 10–5м; dn = 3,0 10–5 м; cr0 = 0,01; cm0 = 0,015
и константе флотации к = 1:
1 – идеальное смешение на макроуровне [формулы (1) и (3)], 2 – идеальное смешение на микроуровне; 3 – реальное смешение при β = 0,75 [формулы (3) и (2)]; 4 – идеальное вытеснение (приводиться для сравнения)
Расчеты проводились по известным формулам для аппаратов реального смешения [4] при β = 0,75 на макроуровне
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = ∫Ссr dθ/ cr |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
d |
|
|
3 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
d |
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
τθ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
c |
|
|
− d |
|
|
|
exp − |
c |
|
|
d |
|
|
|
kcr0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||||||
где |
c |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
r |
|
|
c |
|
|
|
d |
|
|
3 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
d |
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
exp − |
|
|
|
|
− |
|
|
|
τθ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− d |
|
|
|
c |
r0 |
|
d |
r |
|
kcr0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегральная кинетическая зависимость концентрации частиц от времени, полученная после интегрирования дифференциального кинетического уравнения флотации и электрофлотации [5]
|
W = −k cr cn |
(4) |
||||||
при условии монофлотации |
|
|
|
|||||
|
|
dr |
3 |
(cn |
− cn ) |
|
||
cr |
− cr = |
|
(5) |
|||||
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
dn |
|
|
|
|
|||
и начальном условии t = 0 |
или θ = 0, |
сr = cr |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
или с = 1.
Для сравнения здесь же приведены графики для идеального смешения на микроуровне с математической моделью
c = −a + |
a |
|
2 |
(6) |
|
|
2 |
|
+b , |
||
|
|
|
|
|
|
|
c |
n0 |
|
dr |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
||
|
a = b + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
−1, b = |
|
|
|
3 , |
||||||
cr |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
dn |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
kcr0 |
|
dn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
полученной из математической модели реакто-
ра идеального |
смешения |
|
|
на |
микроуровне |
|||||||||||||||||||||||||
τ = |
cr0 |
|
−cr |
|
с учетом (4) и (5); и для идеального |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вытеснения с математической моделью |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
c |
|
|
|
|
d |
|
|
3 |
|
|
c |
|
|
|
|
d |
|
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
n |
0 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
τ |
||||||||||||||
|
|
c |
|
|
− d |
|
|
|
exp − |
c |
|
|
d |
r |
|
k cr0 |
||||||||||||||
|
|
|
r0 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
c = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (7) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
c |
n |
|
|
|
d |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
exp − |
|
|
|
|
|
|
k cr0 τ |
||||||||||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
− d |
|
|
|
c |
|
|
− d |
r |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
r0 |
|
|
r |
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полученной после интегрирования уравнения
(4) с учетом формулы (5) и начального условия
τ = 0, сr = cr0 .
Как видно из графика, относительная концентрация частиц во флотаторах реального смешения (кривая 3) занимает промежуточное положение между относительными концентра-
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ |
17 |
|
|
циями идеальных структур потоков: смешения (кривые 1 и 2) и вытеснения (кривая 4).
На рис. 2 приведена зависимость относительной концентрации частиц во флотаторах реального смешения от коэффициента β при
среднем времени пребывания τ = 1000с и пара-
метрах k = 1; cr0 = 0,015; dn=3 10–5; dr = 3,5 10–5.
Как видно из графика (рис. 2), уход от идеального смешения на макроуровне способствует увеличению степени улавливания частиц, а при требуемой степени улавливания уменьшает необходимый объем флотационной камеры.
Рис. 2 .Зависимость относительной конечной концентрации частиц во флотационной камере от коэффициента β со структурой потока реального смешения на макроуровне, формула (2 и 3) – кривая 1; линия 2 соответствует аппарату идеального смешения на микроуровне (формула 2); линия 3 соответствует аппарату идеального вытеснения
с = 0,0001 (формула 7)
Это позволяет предложить, что как и для химических реакторов, переход от больших по объему аппаратов, целесообразно перейти к каскаду флотаторов или электрофлотаторов малого объема, установленных последовательно.
Результаты зависимости относительной концентрации частиц от числа флотационных камер в каскаде при одинаковом общем сред-
нем времени пребывания τ = 500 с приведены в таблице (k = 1; cr0 = 0,01; cn0 = 0,015; dn = 3 10–5;
dr = 3,5 10–5). Расчеты проводились по формулам 2 и 3.
Таблица
Зависимость степени очистки от числа флотаторов идеального смешения на макроуровне
Число аппаратов |
1 |
2 |
3 |
Идеальное |
в каскаде |
|
|
|
вытеснение |
Степень очистки |
0,856 |
0,947 |
0,976 |
0,9925 |
|
|
|
|
|
Как видно из таблицы, уже при трех флотационных камерах идеального смешения на макроуровне в каскаде степень очистки суспензии или эмульсии увеличивается с 0,856 до 0,976, т. е. на 12 %. Для достижения той же степени очистки в одном аппарате потребуется аппарат со средним временем пребывания τ = 3000 с или в 6 раз больший, чем суммарное время 3-х аппаратов в каскаде.
Установка электрофлотаторов в каскад тем более целесообразна, что электродные модули, устанавливаемые на дне, будут потреблять в 6 раз меньше электроэнергии для электролиза воды и, соответственно, требует меньших по мощности и размерам, а значит и по стоимости генераторов или выпрямителей постоянного тока, которыми проще снабжать небольшие по размерам электрофлотационные камеры, установленные последовательно в каскад.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Матов Б. М. Электрофлотация. Кишинев: Картя молдовеняскэ,1971. – 184 с.
2.Мамаков А. А. Современное состояние и перспективы применения электролитической флотации веществ. Кишинев: Штинща. – 250 с.
3.Голованчиков А. Б., Тябин Н. В., Дахина Г. Л. Элек-
трофлотационные процессы и аппараты химической технологии. Учебное пособие. Волгоград: Волгоградский технический институт. – 97 с.
4.Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия,1976. – 463 с.
5.Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969. – 624 с.
6.Закгейм А. Ю. Введение в моделирование химикотехнологических процессов. М.: Химия, 1973. – 272 с.
7.Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические фор-
мулы. М.: Наука, 1985. – 127 с.