Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математический анализ (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

513.16 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА

ИМЕНИ Ю.А.СЕНКЕВИЧА (ГАОУ ВПО МГИИТ имени Ю.А. Сенкевича)

Кронштад тский б-р, д. 43А, Москва, Россия, 125499, тел.: (495) 454-92-92, 454-74-58; факс: (495)454-31-66 E-mail:box@mgiit.ru, http://www.mgiit.ru

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по специальности 080100.62 «Экономика»

(3,5 года)

Москва 2012г.

Методические указания и контрольные задания составлены в соответствии с учебной программой

по дисциплине «Математический анализ» по специальности 080100.62 «Экономика»

(3,5 года)

старший преподаватель А.С.Дятлова

Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины «Математический анализ» состоит в получении студентами фундаментальных математических знаний и прочных практических навыков по использованию средств математического анализа для построения математических моделей в экономике и управлении.

Задачи курса состоят в следующем:

1)дать студентам сведения о современных математических методах, использующихся в математическом моделировании экономических процессов;

2)ознакомить студентов с понятиями, методами и алгоритмами применения изучаемых разделов математического анализа;

3)развить способности студентов к логическому и алгоритмическому мышлению;

4)привить навыки самостоятельного изучения литературы по данной дисциплине и ее приложениям.

Изложение и изучение данного курса опирается на базовые знания студентов, полученные ими в предшествующее время в школьном курсе математики. Из этого курса следует выделить свойства степеней и дробей, логарифмические и показательные функции, тригонометрию,

начала анализа. Студент должен знать основные понятия, свойства, формулы из этих разделов школьной математики и уметь использовать их при решении задач. Он должен обладать следующими входными компетенциями:

способностью определять к какому разделу математики относится конкретная задача,

способностью выбрать подходящий метод для решения математической задачи,

умением правильно применять формулы при решении задач,

умением выполнять преобразования алгебраических и числовых выражений,

умением правильно использовать и преобразовывать единицы измерения величин,

фигурирующих в задаче,

умением оценивать качественно и по смыслу разумность полученного результата решения задачи.

Требования к результатам освоения дисциплины

Врезультате освоения курса студенты должны получить следующие знания и навыки:

-знать определение функции, уметь классифицировать функции и строить их графики;

-разбираться в пределах и определять непрерывность функций;

-уметь дифференцировать и интегрировать функции, а также исследовать функции и использовать понятие определённого интеграла в экономике;

-знать дифференциальные уравнения для использования в экономической динамике;

-иметь представление о числовых и степенных рядах; уметь представить функцию в виде

ряда;

-знать определение функции нескольких переменных, частной производной, градиента;

-иметь понятие об эмпирических формулах и уметь использовать метод наименьших квадратов.

Всоответствии с требованиями ФГОС формируются профессиональные компетенции:

1)расчётно-экономическая деятельность: способность собрать и проанализировать результаты деятельности организации или предприятия;

2)аналитическая, научно-исследовательская деятельность: способность осуществлять комплексный научный подход для решения поставленной задачи.

Организационно – учебные нормы

Название контрольной точки	Срок сдачи	Срок проверки

Выполнение контрольной работы	За три недели до экзаменационной	В течение двух
Выполнение контрольной работы	сессии	недель после сдачи
	сессии	недель после сдачи

Контрольную работу выполнять в тетради в клетку; писать яркими синими чернилами,

четким почерком; условия задач переписывать; на титульном листе необходимо указать (можно в напечатанном виде) следующее: МГИИТ, контрольная работа по математике студента ФИО заочного обучения (4,5 года), курс, группа, шифр (по зачётной книжке), номер варианта. Проверил: ФИО преподавателя.

Работу сдавать на кафедру информационных технологий и математики (к. 208) с записью в журнале контрольных заданий.

Тематический план изучения дисциплины

		Самостоятельная
Наименование разделов и тем	Лекции	работа студентов		ВСЕГО
Наименование разделов и тем	Лекции			по теме
				по теме

Раздел 1. Введение в анализ

Тема 1.1. Функции, их свойства и графики			10	10
Тема 1.2. Предел последовательности.			24	24
Предел функции. Непрерывность функции			24	24
Предел функции. Непрерывность функции
Раздел 2. Дифференциальное исчисление

Тема 2.1. Производная. Правила
дифференцирования функций.	1		10	11
Производные сложных функций
Тема 2.2. Приложение производной:
экстремумы функций, асимптоты.	1		12	13
Исследование функций и построение	1		12	13
Исследование функций и построение
графиков
Тема 2.3. Дифференциал функции			12	12
			12	12

Раздел 3. Функции нескольких переменных

Тема 3.1. Определение функции двух
переменных. Частные производные,			20	20
градиент, экстремум
Тема 3.2. Метод наименьших квадратов			10	10

Раздел 4. Интегральное исчисление

Тема 4.1. Первообразная. Неопределённый	1		16	17
интеграл. Методы интегрирования	1		16	17
интеграл. Методы интегрирования

Тема 4.2. Определённый интеграл. Методы			16	16
вычислений			16	16
вычислений
Тема 4.3. Приложения определённого	1		16	17
интеграла.
Тема 4.4. Несобственные интегралы			10	10

Раздел 5. Дифференциальные уравнения

Тема 5.1. Дифференциальные уравнения
первого порядка			16	16

Тема 5.2. Дифференциальные уравнения			16	16
второго порядка
Раздел 6. Ряды

Тема 6.1. Числовые ряды			12	12

Тема 6.2. Степенные ряды			12	12

Аттестация (экзамен)				36

Общая трудоёмкость (час)	4		212	252

Задания для контрольной работы

Каждый студент должен выполнить 4 задания своего варианта. Номер выполняемого варианта совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента.Например, для варианта №6 следует решить задания №№ 6, 16, 26, 36; для варианта №0 следует решить задания №№ 10, 20,

30, 40.

1-10. Найти производные для указанных 4 функций.

а )

y x

б )

y ln x (x

x),

tg5x

в )

(x 1)2

г )

y ln x 1,

а )

y 3x

ln x,

б )

y tgx 3

(x 3)2

в ) y

г ) y

(sin 7x x

)

ln 3x

а ) y 4x5

4 x3

sin x, б ) y (x2

1) arctgx,

в) y cos3 x , г ) y ln(x4 3x2 ),

x2 4

а ) y x3

, б ) y

x arcctgx,

в ) y

sin 3x

, г )

y (x2 e2 x )5 ,

x cos x

а ) y 4x5

ctgx, б ) y 2x (3x4 x),

в ) y

ln2 x

, г )

y e4 sin 2 x ,

x4 x

а ) y 3x4

arcsin x, б )

y 2x ctgx,

(x2 x)2

в ) y

г )

y 3 1 cos x,

e3x

7. а )

y x

cos x,

б )

y e

5),

tg6x

в )

г )

y ln(sin 5x x

1 x2

y (2 x

) ctgx,

8. а )

y 2x

ln x,

б )

cos5 x

в )

г )

y (ln cos x 2)

1 sin 3x

y 7

sin x,

9. а )

y x

ctgx,

б )

1 cos 4x

в ) y

, г )

y ln3 (x2 3),

x2 4

10. а ) y 2 3x2

x 4 x, б )

y 4x (x2 3),

в ) y

arctg 2x

, г )

y ln sin 5x,

x3 3x

11-20. Исследовать функцию y=f(x) и построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b].


11. y 2x3		9x2		12x 5, a = 1 ,	b = 3
12. y x3 6x2 9x 1, a = 1 ,					b = 2
13. y x3	3x2		9x 10, a = 2 ,		b = 3
14. y x3	3x2		9x 10, a = 1 ,		b = 2
15. y x3 6x2 9x 2, a = 0 ,					b = 4
16. y 2x3		3x2		12x 5, a= 2 ,	b= 3
17. y 2x3		3x2		12x 8, a = 3 ,	b = 0
18. y 2x3		9x2		12x 7, a = 3 ,	b = 1

19. y 2x3 15x2 36x 32, a = 1 ,	b = 4
20. y 2x3 3x2 36x 20, a = 1 ,	b = 4

2130. Найти неопределённые интегралы и результат интегрирования (в одном примере)

проверить дифференцированием.

21.a)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

(x3 2 1)dx,

3 x2

в) x e xdx,

(x4 53x2 3)dx,

в)

x e3xdx,

(x2 x34 2)dx,

в)	x sin 2xdx,

(x4 43x 1)dx,

в)	arcsin xdx,

(6x2 x23 1)dx,

в)	x ln xdx,
(3x		5	3)dx,

		2x
в)	x cos3xdx,

(8x5 3 7x 3)dx,

б)

cos3 x sin xdx,

sin 8x sin10xdx,

x 2 dx, x(x 3)

1 9x2 dx,

45x 1dx,

sin x dx, cos5 x

	7
	9x2 1dx,

в)

arctgxdx,

28.а)

(9x

4)dx,

б)

cos

xdx,

в)

(x 1) ln xdx,

29.

а)

(

1)dx

б)

dx,

cos

в)

xdx

(

б) cos 2x cos 7xdx,

30.а)

x 2)dx,

в)

31 40. Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.

31.y 2x2 , y 2x 4.

32.y x2 , y x 2.

33.y 3x2 , y x 4.

34.y 14 x2 , y x 3.

35.y 12 x2 , y 3x 8.

36.y 13 x2 , y 3x 12.

37.y 4x2 , y 2x 2.

38.y 14 x2 , y 12 x 2.

39.y 4x2 , y 2x 6.

40.y x2 , y x 3.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]