Механика и молекулярная физика. Законы сохранения в механике (90

значение, но при небольшой разнице можно ограничиться отсчетом по одной шкале.

где n число измерений.

Упражнение 2. Определение времени соударения шаров τ

1. Отвести рукой шары к электромагнитам на заданный угол α0 = 25о. Если установка была выключена, предварительно выполнить операции по пунктам 1,2,3 из первого упражнения.

2. Выключить тумблер К2 и на экране осциллографа наблюдать за изменением длительность прямоугольного импульса. Для удобства отсчета длительность импульса выражена в метках. Цена одной метки равна Т = 20 мкс (микросекунд). За время соударения шаров τ принять длительность импульса последнего удара τN. Результат записать в таблицу.

3. Опыт проделать три раза и определить среднее время удара:

τ N = 1 ∑n τiN . n i=1

IV. Обработка результатов

1. Определить среднее значение коэффициента восстановления

kпо формуле (5)

2.Расчет энергии остаточной деформации. Энергию остаточной деформации рассчитать по формуле (7). При этом начальную скорость

определить по формуле (3), полагая, что длина подвеса ℓ = 0,58 м, угол отклонения α0 = 250, масса шара m = 15·10-2 кг, g = 9,81 м/с2.

3. Расчет средней силы удара F . Среднюю силу последнего соударения рассчитать по формуле (8). При этом начальную скорость определить по формуле (3), приняв за угол отклонения αN, найденный в упражнении 1. Среднее время τ этого соударения определено в упражнении 2.

Результаты измерений и вычислений занести в

таблицу

31

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон сохранения импульса.

2.Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

3.Запишите законы сохранения энергии и импульса для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов тел.

4.Почему при определении коэффициента восстановления берут серию соударения?

5.На каком принципе основан метод определения времени соударения шаров?

6.На основании какого физического закона выводится формула для определения силы удара шаров?

32

Литература

1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. шк., 2001. – 718с.

2.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2001. – 542с.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1: Механика М.:

Астрель, 2003. 336с.

Лабораторная работа № 109

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела, совершающего вращательное движение одновременно с поступательным перемещением на примере движения маятника Максвелла. Экспериментальное определение момента инерции маятника и сопоставление его с теоретически рассчитанным значением.

Приборы и принадлежности: 1) измерительная установка,

включающая маятник Максвелла, миллиметровую шкалу, электронный миллисекундомер; 2) штангенциркуль; 3) микрометр.

I. Теория метода

Маятник Максвелла состоит из насаженного на металлическую ось диска, на который могут надеваться сменные кольца. К концам оси прикреплены две нити, которые могут наматываться на ось, что позволяет поднимать маятник на различную высоту. При освобождении маятник под действием силы тяжести начинает двигаться поступательно вниз с одновременным вращением вокруг оси симметрии. Когда маятник опустится до низшей точки (нити размотаны до полной длины), вращение по инерции приводит вновь к наматыванию нити на ось и подъему маятника, затем он снова опускается и т.д. Таким образом, маятник Максвелла будет совершать колебательное движение вверх и вниз.

Для определения момента инерции J маятника из опыта воспользуемся законом сохранения энергии. В верхнем положении

33

маятник обладает потенциальной энергией E = mgh (здесь m – масса маятника Максвелла, h – длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается, g – ускорение свободного падения).

При опускании маятника его потенциальная энергия уменьшается,

переходя в кинетическую энергию поступательного и вращательного

движения. В нижней точке потенциальная энергия равна нулю.

Запишем закон сохранения энергии для маятника в верхнем и

где h –высота поднятия маятника;

V – линейная скорость движения маятника в низшей точке падения;

ω – угловая скорость вращения маятника.

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

где R – радиус осевого стержня маятника.

Поскольку под действием постоянной силы тяжести маятник движется равноускоренно без начальной скорости, то путь,

проходимый им до низшей точки падения и линейная скорость зависят от времени падения следующим образом:

34

(3)

Отсюда найдем:

Решая систему уравнений (1), (2) и (4) относительно J и заменяярадиус R диаметром DO осевого стержня, найдеммоментинерциимаятника Максвелла:

Момент инерции тела

Момент инерции материальной точки относительно какой-либо оси называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от точки до оси:

J = mr 2

Эта величина скалярная. Единица измерения - кг·м2. В динамике вращательного движения момент инерции играет ту же роль, что и масса в динамике поступательного движения; определяет величину углового ускорения, получаемого телом под действием данного момента силы.

35

щения, проходящей через его центр J = 25 mR 2 ;

4) тонкий стержень массой m и длиной l и осью вращения, прохо-

дящей перпендикулярно стержню, через его середину

J= 121 mR 2 ;

5)тонкий стержень массой m и длиной l и осью вращения,

проходящей перпендикулярно стержню, через его конец

J = 13 mR2 .

Приведенные примеры показывают, что момент инерции тела зависит от его массы, формы, геометрических размеров, его расположения относительно оси вращения, распределения массы по объему тела.

I. Описание установки

Основание установки 1 оснащено регулируемыми ножками 2,

которые позволяют производить выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 8, первый фотоэлектрический датчик положения 7 и вороток 6 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн, вместе с прикрепленным к нему вторым фотоэлектрическим датчиком 9, можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.

37

На маятник 10, который закреплен на оси и подвешен по бифилярному способу, надеваются сменные кольца 11.

Маятник с одним из сменных колец удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения ее измерения нижний кронштейн оснащен указателем, совмещенным по высоте с оптической осью нижнего фотоэлектрического датчика.

Фотоэлектрические датчики 7 и 9 подключены к миллисекундомеру 12.

На внешней панели миллисекундомера расположены:

−выключатель сети, нажатием клавиши которого включается

напряжение питания и начинает светиться цифра нуль на табло отсчета времени;

−клавиша "СБРОС", нажатие которой вызывает сброс показания миллисекундомера;

−клавиша "ПУСК", управляющая электромагнитом, нажатие

которой освобождает электромагнит и генерирует в схеме миллисекундомера импульс начала измерения времени.

III.Выполнение работы

1.Проверить горизонтальное положение основания 1 прибора и

при необходимости произвести выравнивание регулируемыми ножками 2.

2.Надеть на диск 10 сменное кольцо 11.

3.Проверить, не упирается ли маятник в нижний кронштейн (между ними должен быть зазор примерно в 1 см).

4.Включить прибор в сеть 220 В, нажать на передней панели кнопку "СЕТЬ".

5.Нажать на клавишу "СБРОС".

6.Осторожно намотать нити, виток к витку, на осевой стержень от концов оси к диску так, чтобы диск с кольцом прижимался к щечкам электромагнита. Проверить удерживает ли электромагнит диск, затем повернуть диск на ~ 5° в направлении движения. Точность эксперимента существенно зависит от того, насколько аккуратно прижат диск к щечкам электромагнита: если сильно провернуть ось с.

38

диском, то нить растянется, и силы упругости нити вместе с силами трения удержат диск в верхнем положении даже при отключенном электромагните.

7.Нажать клавишу "ПУСК". Маятник начнет падать, одновременно включается секундомер, который отключается сразу же, как только диск прервет нижний световой луч. Записать время падения t в таблицу. Отжать клавишу "ПУСК".

8.Опыт проделать три раза Найти среднее значение по формуле:

маятника с помощью микрометра, внешние диаметры диска DД и кольца DК с помощью штангенциркуля (не снимая маятника с установки). Найти среднее значение DО, DД , DК .

10. Измерить по миллиметровой шкале на колонке прибора длину маятника h. Она равна расстоянию между нижней точкой маятника в исходном положении (нулевой отметкой шкалы) и точкой пересечения светового луча маятником в нижнем положении (указателем нижнего кронштейна).

IV. Обработка результатов измерения

1. Подсчитать момент инерции маятника с кольцом по формуле (5), где масса маятника m = m0 + m Д + mК . Масса осевого стержня

mО, масса диска mД, масса кольца mK указаны на установке.

2. Рассчитать теоретическое значение момента инерции маятника

39

– момент инерции кольца.

Оценить относительную ошибку определения момента инерции маятника по формуле:

3. Результаты измерений и вычислений представить в таблице

40