МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (случайные события) (110

ВАРИАНТ № 11

1.В первом ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Во втором ящике – шары с номерами 6, 7, 8, 9, 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров равна 11?

2.Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем ящике равна 0,7; 0,6; 0,4. Какова вероятность, что нужная деталь находится только в одном ящике?

3.Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных, в третьем ящике 20 черных. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынули из первого ящика.

4.Сколько раз с вероятностью 0,0484 можно ожидать появления события А в 100 независимых испытаниях, если вероятность его появления в

отдельном испытании равна 0,5?

5.Сколько надо произвести независимых испытаний с вероятностью появления события в каждом испытании, равной 0,4, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было равно 25?

ВАРИАНТ № 12

1.На складе хранится 50 пар обуви, из них 40 первого сорта и 10 – второго сорта. Какова вероятность, что из 3 пар, взятых наудачу, одна окажется второго сорта?

2.Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места. Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра нечетная?

3.Трое рабочих изготавливают однотипные детали. Первый рабочий изготовил 40 деталей, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего равна 0,03, у второго – 0,02, у третьего – 0,01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.

4.Производится залп из 6 орудий по некоторому объекту. Вероятность поражения объекта каждым орудием при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее 4 попаданий.

5.Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов; в) вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы четыре элемента.

21

ВАРИАНТ № 13

1.Имеется 5 отрезков, длины которых равны соответственно 2, 4, 6, 8, 10 единицам. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков из данных пяти можно построить треугольник.

2.Вероятность того, что проходящая машина потребует заправки в данном пункте, равна 0,3. Сколько должно пройти машин, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,9 можно было утверждать, что хотя бы одна машина потребует заправки?

3.Два кассира набили на разных кассах по одинаковому комплекту чеков. Вероятность того, что первый кассир допустил ошибку, равна 0,05, для второго эта вероятность равна 0,1. При сверке чеков была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибся первый кассир (предполагается, что оба кассовых аппаратов исправны).

4.Каждый элемент радиоаппаратуры может выйти из строя за некоторый промежуток времени с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что из 150 элементов за этот промежуток времени выйдут из строя не менее 3.

5.Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 40 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 25?

ВАРИАНТ № 14

1.На каждой из шести карточек написана одна из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6. Причем на разных карточках и цифры разные. Наудачу берутся две карточки. Какова вероятность, что сумма цифр на взятых карточках делится на 3?

2.Билет содержит 3 вопроса. Вероятность, что студент знает первый, второй и третий вопросы соответственно равны 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент сдает экзамен, если для этого достаточно знать любые два вопроса.

3.На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй – 35, третий – 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5,4 и 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным.

4.Вероятность изделию быть бракованным равна 0,05. Найти вероятность того, что среди 1000 изделий число бракованных находится в промежутке от 40 до 70 включительно.

5.В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

22

ВАРИАНТ № 15

1.Комиссия для проверки математики из 12 групп произвольным образом отбирает две. Какова вероятность, что будут отобраны вторая

ичетвертая группы?

2.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,992. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

3.На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6, от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока?

4.Автоматический станок изготавливает 2/3 числа деталей первого сорта

и1/3 второго. Определить наивероятнейшее число деталей первого сорта среди 4 деталей, отобранных случайным образом и

соответствующую ему вероятность.

5.Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз.

23

Приложение 1

ТАБЛИЦЫ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ФУНКЦИЙ

25

26

Приложение 2

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ

27

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. – М.: Академия, 2003.

2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 2003.

3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2003.

4.Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах. /Серия «Высшее образование». – Ростов-

на-Дону: Феникс, 2005.

5.Красс М.С., Чупрунов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер,

2006.

6.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие под. ред. В. И. Ермакова. – М.: Инфра – М, 2004

28

Учебное издание

Попов Василий Владимирович

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (случайные события)

Учебно-методическое пособие

Оригинал-макет издания изготовлен автором

Подписано в печать 18.12.2011 г.

Усл. Печ. Л. 1,8 Тираж 300 экз.

Издательство Оренбургского государственного педагогического университета 460844, г. Оренбург, ул. Советская, 19

29