Динамическое действие нагрузок (90

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра сопротивления материалов

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по курсам

«Сопротивление материалов» и «Техническая механика»

Составитель П.В. Борков

Липецк Липецкий государственный технический университет

2012

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Динамические явления играют важнейшую роль в современной технике. Большинство деталей машин сами находятся в движении или подвержены воздействию движущихся элементов конструкции (механизма). При этом, если такое движение равномерное (ускорение равно нулю), расчет на прочность будет статическим, при ускоренном движении необходимо провести динамический расчет.

Динамическая нагрузка – нагрузка, которая сопровождается ускорением частиц рассматриваемого тела или соприкасающихся с ним деталей. Динамическое нагружение возникает при приложении быстро возрастающих усилий или в случае ускоренного движения исследуемого тела. Во всех этих случаях необходимо учитывать силы инерции и возникающее движение масс системы.

Кроме того, динамические нагрузки можно подразделить на ударные и повторно-переменные.

Наиболее часто встречающимися динамическими нагрузками являются:

∙силы инерции, возникающие при движении тела с ускорением, в том числе в процессе колебаний элементов конструкций;

∙ударные нагрузки, т.е. нагрузки, прикладываемые за очень короткий промежуток времени;

∙нагрузки, периодически изменяющиеся во времени.

При расчете конструкций на действие динамических нагрузок при ускоренном движении используется известный из курса теоретической механики принцип Даламбера, согласно которому движущуюся с ускорением систему в каждый момент времени можно рассматривать как находящуюся в покое, если к внешним силам, действующим на систему, добавить силы инерции. Дальше расчет следует вести так, будто на конструкцию действует статическая нагрузка.

Необходимо при этом учитывать, что силы инерции относятся к объемным силам, так как они непрерывно распределены по всему объему тела.

Элементы различных машин, приборов и аппаратуры при динамических воздействиях испытывают упругие колебания.

Свободные (собственные) колебания – это колебания системы после сообщенного ей начального импульса. Их частота зависит от упругих свойств системы и при наличии сил сопротивления собственные колебания постепенно затухают. Вынужденные колебания происходят под действием возмущающих внешних сил. При изучении колебаний упругие системы различают по числу степеней свободы, то есть по числу независимых координат, определяющих положение системы. На рис. 1 изображена балка с колеблющейся массой m. Если массой самой балки можно пренебречь по сравнению с колеблющейся массой, то эта система имеет одну степень свободы, так как положение массы полностью определяется ее вертикальной координатой.

Для систем с одной степенью свободы круговая частота свободных колебаний, то есть число колебаний за

где – перемещение сечения с сосредоточенной массой по направлению ее возможного движения, вызванное единичной силой, приложенной в том же сечении и по тому же направлению. Для определения этого перемещения обычно используется метод Максвелла– Мора.

Если на систему с одной степенью свободы действует возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону F t = Fsin и создающая вынужденные колебания системы с частотой , то возникающая при движении массы сила инерции тоже меняется по гармоническому закону = sin . Если точка приложения возмущающей силы не совпадает с сосредоточенной массой (рис. 2), то, пренебрегая силами сопротивления, амплитудное значение силы инерции можно найти по формуле

сосредоточенная масса, по направлению ее возможного движения, вызванное амплитудным значением заданной нагрузки F . Это перемещение ищется, как правило, по методу Максвелла– Мора. Из формулы (2) видно, что, когда частота собственных колебаний равна частоте вынужденных колебаний , амплитуда силы инерции стремится к бесконечности. Это явление в физике называется

резонансом.

Предполагаем, что частота вынужденных колебаний достаточно далека от частоты собственных колебаний и система работает упруго. В этом случае максимальное значение изгибающего момента (изгибающего момента от динамического действия нагрузки) можно найти, используя принцип независимости действия сил:

Формула (3) показывает, что изгибающий момент от динамического действия нагрузки равен сумме момента, вызванного статическим действием амплитуды возмущающей нагрузки , и момента от амплитудного значения силы инерции ( – изгибающий момент от единичной силы, приложенной в сечении, где расположена масса, и направленной по направлению ее возможного движения). Напряжения в конструкции от динамического действия нагрузки меняются пропорционально величине внутренних усилий.

В частном, наиболее часто встречающемся случае, когда точка расположения массы и точка приложения динамической нагрузки совпадают,= и ∆ = . Тогда динамические усилия можно определить через статические усилия и динамический коэффициент :

Влияние ударной нагрузки на напряжения и деформации конструкции оценивается с помощью динамического коэффициента , который можно определить по следующей формуле:

нагрузки, так как она получена с использованием ряда упрощающих задачу допущений. Одним из этих допущений является предположение о том, что материал конструкции в момент удара работает в упругой стадии (подчиняется закону Гука). Зная динамический коэффициент, можно найти динамические (возникающие под действием ударной нагрузки) напряжения $д в конструкции по формуле

где $с – напряжения от статического (медленного) приложения нагрузки. В раз (справедлив закон Гука) увеличиваются и деформации конструкции от ударной нагрузки по сравнению со статическими деформациями.

В процессе вычисления напряжений по (7) необходимо следить, чтобы полученные динамические напряжения не превосходили величину предела пропорциональности материала, так как в этом случае пользоваться формулой

(6) нельзя. Если все же динамические напряжения оказались больше предела пропорциональности, необходимо предусмотреть конструктивные меры по увеличению статического перемещения, например, сделать опорные закрепления балки (рамы) податливыми, поставив специальные прокладки. Увеличение с приведет к уменьшению динамического коэффициента.

приводит к появлению микротрещин, их росту и, как следствие этого, к разрушению материала. Разрушение под действием повт орно-переменных напряжений называется усталостным разрушением, и ли усталостью материала.

Способность материала сопротивляться усталостному разрушению называется выносливост ью. Проверочный расчет на выносливость сводится к вычислению запаса усталостной прочности и сравнению его с нормативным.

Напряжения, перио дически изменяющиеся во времени, называются циклическими. На рис. 2 показана зависимость циклического напряжения от времени.

Основные характеристики цикла: $min - минимальное напряжение цикла; $max - максимальн ое напряжение.

Рис. 2. График измене ния циклического напряжения во в ремени

σm = σmax + σmin - среднее напряжение цикла; 2

(8)

σa = σmax − σmin - амплитудное напряжение цик ла.

2

Каждый цикл характеризуется его коэффициентом аси мметрии

Частными случаями циклов являются симметричный и пульсационный, графики которых приведены на рис.3.

Основные характеристики этих циклов следующие: симметричный цикл

Рис. 3. Циклы напряжений: а - симметричный; б – пульсационный

Максимальное напряжение цикла, при котором стандартный образец выдерживает неограниченное число циклов нагружений не разрушаясь, называется пределом выносливости материала. Для предела выносливости принято обозначение σr, (r - коэффициент асимметрии цикла).

Для симметричного цикла r = - 1, поэтому предел выносливости,

определяемый при чистом изгибе, обозначается σ-1, а при чистом кручении

τ-1.

На величину предела выносливости материала, кроме коэффициента асимметрии цикла, влияет целый ряд различных факторов, в первую оче-

редь концентрация напряжений, размеры образца или детали, качество обработки поверхности.

Для того чтобы учесть влияние этих факторов, вводятся соответствую-

щие коэффициенты, величины которых определяются экспериментально или из теоретических предпосылок и приводятся в справочной литературе. При решении задач используются таблицы (прил. 1-4), в которых приводятся:

kσ, kτ - эффективные коэффициенты концентрации для нормальных и касательных напряжений и коэффициенты снижения предела выносливости при прессовой посадке подшипников (прил. 1, 2);

εσ, ετ - коэффициенты влияния абсолютных размеров сечения соответственно для нормальных и касательных напряжений (прил. 3).

ψτ - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла

(прил.4).

Коэффициент влияния качества обработки поверхности β определяется по графикам, приведенным на рис. прил. 5.

Совместное влияние всех указанных факторов на величину предела выносливости детали учитывается коэффициентами снижения предела

где σ-1 - предел выносливости материала; σа - амплитудное напряжение цикла.

Запас усталостной прочности по касательным напряжениям при несимметричном цикле определяется по формуле