Динамика с элементами УИРС Учебно-методическое пособие для студентов специальности 23.05.06

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ Кафедра «Теоретическая механика»

Ю.А. ГОРЬКОВ, Е.В. ЧЕФАНОВА

ДИНАМИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ УИРС

Учебно-методическое пособие

Москва – 2020 0

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ Кафедра «Теоретическая механика»

Ю.А. ГОРЬКОВ, Е.В. ЧЕФАНОВА ДИНАМИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ УИРС

Учебно-методическое пособие для студентов специальности

23.05.06

Москва – 2020

1

УДК 531.01

Г 71

Горьков Ю.А., Чефанова Е.В Динамика с элементами УИРС: Учебно-методическое пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2020. – 8 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для руководства выполнения сравнительного исследования (учебноисследовательская работа студента) эффективности применения общих теорем и принципов динамики к достаточно простым задачам, что обеспечивает наглядное и целостное представление об основах динамики.

Рецензент: доцент кафедры «Путь и путевое хозяйство» РУТ (МИИТ)», к.т.н. Якименко Ю.Б

© РУТ (МИИТ), 2020

2

Введение

Вцелях изучения общих законов и принципов динамики, обеспечения наглядности и целостности представления об основах динамики предлагается провести сравнительное исследование применения различных методов решения задач данного раздела теоретической механики. Начало работы предполагает кинематический анализ работы механизма (системы), нахождение взаимосвязей между кинематическими характеристиками различных его частей.

Впроцессе работы над заданиями потребуется освоение следующих теорем и методов:

Теорема о движении центра масс Теорема об изменении кинетической энергии Принцип Даламбера

Принцип виртуальных мощностей (возможных скоро-

стей)

Общее уравнение динамики Уравнения Лагранжа II рода

Исходные данные

На рисунке изображен планетарный механизм, состоя-

щий из кривошипа ОА и подвижного колеса радиуса R, нахо-

дящегося во внутреннем зацеплении с неподвижным колесом радиуса 2R. Кривошип ОА – однородный стержень с массой m1. Подвижное колесо – однородный диск с массой m2. В

начальный момент времени t=0 механизм находится в покое,

3

а его положение определяется углом φ(0)=0. Начиная с этого

момента, на кривошип ОА действует пара сил с моментом М.

y

2

1 B

A

A0 Е B0

План работы

1.Определить закон движения кривошипа ОА, реакцию подшипника О и реакцию в точке касания колес В

(направлена по общей касательной к подвижному и непо-

движному колесу), считая, что механизм расположен в горизонтальной плоскости, а величина момента пары сил М не меняется с течением времени. Для этого, в указан-

ной ниже последовательности, применить к решению за-

дачи общие теоремы и принципы механики. Провести

4

сравнение эффективности их применения с точки зрения

полного решения задачи. Составить уравнения:

1.1теоремы о движении центра масс для всей системы.

1.2теоремы об изменении кинетического момента системы относительно неподвижной точки О;

1.3теоремы о движении центра масс для каждой части си-

стемы (кривошипа и колеса);

1.4теорем об изменении кинетического момента относи-

тельно центра масс частей системы;

1.5теоремы об изменении кинетической энергии для всей системы;

1.6теорем об изменении кинетической энергии для каждой части системы;

1.7принципа Даламбера для каждой части системы;

1.8принципа виртуальных мощностей для всей системы;

1.9принципа виртуальных мощностей для каждой части си-

стемы;

1.10Лагранжа II рода.

2.На основании результатов исследования, полученных в п.1, определить угловую скорость кривошипа ОА как функцию его угла поворота φ, и для заданного положе-

ния механизма найти реакции в шарнире О и точке каса-

ния колес В, считая, что механизм расположен в верти-

кальной плоскости, а его заданное положение характери-

5

зуется углом φ1, значения которого, наряду с другими параметрами, приведены в таблице.

3.Считая, что механизм расположен в горизонтальной плоскости, и что в точке Е к ободу колеса дополнительно прикреплена точечная масса m3, записать уравнения тео-

ремы об изменении кинетического момента относительно неподвижной точки О и теоремы об изменении кинетиче-

ской энергии для всей системы и сравнить эти уравнения соответственно с уравнениями п. 1.2 и 1.5 с точки зрения определения углового ускорения кривошипа ОА. В

начальный момент времени t=0 ( (0) = 0) точка Е0 нахо-

дится на оси х.

Литература

1. Мещеряков В.Б. Курс теоретической механики. – М.:

МИИТ, 2006, - 260 с.

6

2. А. А. Яблонский, В. М. Никифорова Курс теоретической механики. Статика. Кинематика. Динамика. – Лань, 2001, -

768 с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. –М.:

ЛЕНАНД, 2018, - 416 с.

7

Учебно-методическое издание

ГОРЬКОВ Юрий Александрович ЧЕФАНОВА Елена Владимировна

ДИНАМИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ УИРС

Учебно-методическое пособие

127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, дом 9, стр.9. Типография Юридического института РУТ (МИИТ)

8