Начертательная геометрия. Способы преобразования чертежа. Эпюр 2 (90

Составители: асс. А.Р. Целоусова, доц. Т.П. Гафиятова

Начертательная геометрия. Способы преобразования черте-

жа. Эпюр 2: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т; Сост.: А.Р. Целоусова, доц. Т.П. Гафиятова. Казань, 2008. 16 с.

Содержатся основные положения начертательной геометрии, на которых базируется решение некоторых метрических, позиционных задач и методика их решения.

Предназначены для выполнения задания «Эпюр 2» для студентов, изучающих начертательную геометрию по укороченной программе.

Печатаются по решению методической комиссии по циклу дис- циплин механического профиля НХТИ

Рецензенты: доц. Латыпов Д.Н. доц. Гарипов М.Г.

2

3

Принятые обозначения

Символы взаиморасположения и логических операций

4

Исходный чертеж может быть неудобен для определения и изу- чения тех или иных метрических или позиционных свойств, прису- щих предмету в натуре. В этих случаях чертеж преобразуется так, чтобы новый (преобразованный) чертеж позволил получить нужное решение без сложных геометрических построений.

Задачи, которые решаются с помощью преобразования чертежа, чаще всего сводятся к решению основных четырех задач на преобра- зование:

1)прямой общего положения в прямую уровня;

2)прямой общего положения и линии уровня в проецирующую прямую;

3)плоскости общего положения в проецирующую;

4)плоскости общего положения и плоскости проецирующей в плоскость уровня.

Некоторые положения, необходимые при решении задач

1.При вращении фигуры вокруг оси каждая точка фигуры пере- мещается по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Точки перемещаются по окружности, центр которой нахо- дится в точке пересечения оси вращения с плоскостью вращения (центр вращения), а радиус вращения равен расстоянию от центра вращения до вращаемой точки. Все точки, находящиеся в данной системе могут вращаться вокруг выбранной оси только в одну сторо- ну, те точки, которые находятся на оси вращения остаются непод- вижными.

2.При способе перемены плоскостей проекций точки, линии,

плоские фигуры остаются в неизменном положении, а плоскости про- екций заменяются новыми, так, чтобы относительно новой плоскости проекций точки, линии, плоские фигуры занимали частные положе- ния. При построении в новой системе плоскостей проекций соблю- даются те же положения относительно зрителя, которые были уста- новлены для системы плоскостей П1 и П2.

3.При плоскопараллельном перемещении все точки фигуры пере-

мещаются в параллельных плоскостях. При таком перемещении дви- жется сам предмет, а плоскости проекций остаются неподвижными.

4.Для нахождения натуральной величины отрезка прямой спосо-

бом прямоугольного треугольника необходимо из любого конца про- екции отрезка восстановить перпендикуляр. На перпендикуляре от-

5

ложить разницу расстояний концов другой проекции отрезка до оси ОХ. Полученную точку соединить с другим концом проекции отрез- ка. Гипотенуза полученного прямоугольного треугольника будет яв- ляться натуральной величиной отрезка (рис. 1).

Рис. 1. Определение натуральной величины способом прямоугольного треугольника

5. Правило проецирования прямого угла: прямой угол проецирует-

ся прямым углом на ту плоскость проекций, которой параллельна од- на из его сторон (рис. 2).

Рис. 2. Правило проецирования прямого угла

6

Координаты точек А, В, С, D в миллиметрах по вариантам

7

Алгоритм решения:

1. Вводим плоскость П4║DC, П4 ^ П1 , ось х1/4║D1C1, П4 заменяет П2. Строим А4В4 и D4C4, тогда в системе координат П1 / П4 прямая DC

займет частное положение D4C4 – натуральная величина (НВ).

3. В точке D5 ≡ C5 появляется т. О5, из которой опускаем перпенди- куляр на А5В5 т. К5. Полученный отрезок ОК – является кратчай- шим расстоянием между прямыми АВ и DC.

5. Выполняем обратное проецирование: т. К АВ, т. О DC. Находим проекции отрезка ОК на П4 – для этого из К5 проводим линию связи перпендикулярно х4/5 до пересечения с А4В4 т. К4. Из точки К4 опускаем перпендикуляр на D4C4 (по правилу проецирования прямого угла), т. О4. О1К1 и О2К2 находим по линиям связи, которые прово- дим перпендикулярно соответствующим осям до пересечения с про- екциями прямых.

Задача 2. Способом замены плоскостей проекций определить вели- чину двугранного угла, образованного треугольниками АВС и АВD

(рис. 4).

Указания к решению задачи: намечаем координаты точек А, В, С, D. Строим АВС и АВD, которые образуют двугранный угол. Для решения задачи необходимо сделать две замены плоскостей проек- ций, так чтобы двугранный угол преобразовался в линейный.

Алгоритм решения:

1. Вводим плоскость П4 параллельно ребру двугранного угла, кото-

рым в этом примере служит сторона АВ, ось х1/4║А1В1, П4 заменяет П2. В системе координат П1 / П4 сторона АВ займет частное положе-

ние А4В4 – натуральная величина (НВ).

2. Вводим плоскость П5 ^ А4В4, П5 ^ П4, ось х4/5║А4В4, П5 заменяет П1. В системе координат П4 / П5 прямая АВ займет частное положение

(А5В5 ^ П5), т.е. спроецируется в точку А5 ≡ В5. Соединив ее с С5 и D5 получим натуральную величину искомого двугранного угла Ð С5А5D5

= ϕ .

9